八年级上数学课件《函数》 (4)_苏科版 19页

6.1 函数（1） 我们生活在一个瞬息万变的世界里,在这个世 界里,许多东西相互之间是有一定联系的,今天,就 让我们用数学的眼睛,来一同观察这些“变化”与 “联系”...... 活动一 今年暑假里，小华和爸爸打算到苏州姑妈 家作客，出发前的晚上，小华和爸爸先开车到 加油站去加油.小华观察到加油站油表上有三 个数值，请你仔细观察这三个数值. 7.94 10 79.4 2 158 8 3 23 2 4 317 6 5 397 所付汽油 的费用y元 所加汽油 的数量x升 汽油的单价 7.94元/升 小华家姑妈家 第二天早晨，小华和爸爸开车从家里 出发到姑妈家，在8:00到8:10这个时段以 90千米／小时的速度匀速行驶，涉及到哪 些量?哪些量没有变化?哪些量不断变化? 活动二 甲地 8:00 乙地 8:10 不变的量: 速度 变化的量: 时间、行驶了的路程 在上例中，汽油的单价，汽车行驶的速 度, 都始终保持同一数值. 油量和金额不断变化，汽车行驶的时间， 汽车行驶的路程不断变化. 像这样，在某一变化过程中，数值保持 不变的量叫做常量. 像这样可以取不同数值的量叫做变量. 从数学眼光看,世界是变化的, 因为存在着变量…… 你能指出下列各式的常量和变量吗？ (1) 求余角的计算公式为β=900-α； 小试牛刀 (4) 矩形的宽b一定，长为a，面积S=ab. (2) 圆周长C和半径r的关系式为C=2πr ； (3) 矩形的长a一定，宽为b，面积S=ab； 常量与变量不是绝对的，而是相对 于一个变化过程而言的. 半径r(cm) 1 2 3 4 5 ······ 面积s(cm2） ······ 如果圆的半径 用r表示，圆的 面积用s表示 1、填表 活动三 . 到达姑妈家后，小华拉着表弟到附近的河 边玩，小华向平静的河面投一石子，水面上形 成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆. 2、半径越大，圆的面积 也 。说明在这一 变化过程中，随着半径 r(cm)的变化，相应的面 积s(cm2)也随之 。 3、当半径r取定一个数值时，有 (唯 一或不唯一)的面积s与之对应。 变化 唯一 越大 半径r(cm) 1 2 3 4 5 ······ 面积s(cm2） π 4π 9π 16π 25π ······ 活动三 火柴的根数（s）小鱼条数（n） 2 1 3 n … 8 14 20 … 6n+2 s=6n+2 代数式 方程 s是n的函数 活动四 小华和表弟在河边逗留一段时间后，便找 了个地方休息，两人玩火柴搭小金鱼的游戏. 在上述例子中，每个变化过程中都存在着 两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变 量也随着发生变化，对于其中一个变量的每一 个值,另一个变量有唯一值与之对应. 议一议:上述四个活动中所涉及的问题有什么共 同之处？说说你的看法. 1.汽车的油量与金额的关系. 2.汽车在甲地到乙地匀速行驶的过程中，路程 与时间的关系. 3.圆的面积S与半径r的关系. 4.搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系． 议一议 一般地,设在一个变化的过程中有两个变 量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数. 其中，x是自变量，y是因变量. 归 纳 总 结 用一根1m长的铁丝围成一个长方形. 0.4 0.3(2)当长方形的宽为0.2m时，长为 ____ m； (1)当长方形的宽为0.1m时，长为 ____ m； (3)长方形的长是宽的函数吗？为什么？ 典例示范 巩固训练 1.若每吨民用自来水的价格为2.8元，所交水费 金额为y（元），使用自来水的数量为x（吨）， 则 y 是 x 的函数吗？为什么？ 2.等腰三角形的底边是8，周长为 y ，腰长为x （ x>4 ），则y是x的函数吗？为什么？ 3.如果x、y满足 ，则y是x的函数吗？为 什么？ y x 对于x的每一个值，y没有唯一的值与它对应. y 不是 x 的函数 4.按图示的运算程序， 输入一个实数x，便可 以输出一个相应的实 数y,则 y是x的函数 吗？为什么？ 巩固训练 输入x +2 ×5 -4 输出y 通过今天的学习，你 有何收获和体会.把你的 收获告诉你的同学. 回顾与反思 1.四个概念 （1）常量与变量 (2）自变量与函数 你掌握了吗？ 3.函数不是数，它是指在一个变化过程中两个 变量之间的对应关系. 回顾与反思 2.两个注意：（1）判断常量与变量 （2）理解函数概念把握三要点 世界发生着客观变化 因为存在着变量 某些变量存在着规律可以用函数来描述