八年级下数学课件《二次根式》 (18)_苏科版 15页

16.1 二次根式（第1课时） 第十六章 二次根式 人教版 八年级 下册 情景导入 电视塔越高，从塔顶发射的电磁波 传得越远，从而能收看到电视节目的区 域越广，电视塔高h（单位：km）与电 视节目信号的传播半径r（单位km）之 间存在近似关系 ，其中地球半径 R≈6400 km．如果两个电视塔的高分别 是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径 之比是 ，你能化简这个式子吗？ 式子 表示什么？公式中 中的 表示什么意义？ 2=r Rh 1 2 2 2 Rh Rh 1 2 2 2 Rh Rh 2=r Rh 2=r Rh 引入新课 问题（1） ： 　　面积为3 的正方形的边长为_______， 面积为S 的正方形的边长为_______． 3 S 提出问题： 上述问题（1）中式子你是怎么得到？得到 的两个式子有什么不同？ 引入新课 问题（2） ： 　　一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为 130m2，则它的宽为______m． 　提出问题： 请问上述问题（2）中得到的式子有什么意 义？ 65 引入新课 问题（3）： 　　一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关 系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则_____． 　　（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得 5 h 　　　到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？　　　5 h 正文讲授 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 　　这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负 数）的算术平方根． 5 h分别表示3，S，65， 的算术平方根． 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． 3 S 65 5 h 正文讲授 　（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．　 3 S 65 5 h　　把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的 　算术平方根的式子，叫做二次根式．　 被开方数a≥0； 根指数为2． 二次根式 　　二次根式： 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号． a 正文讲授 　　练习1　指出下列哪些是二次根式？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 　　　 ． 5 3- 3 21 2 1+x 2 2-a a（ 　　） -a b a b（ 　 ） ≥ ＜ √ √ √ 正文讲授 　　练习2　二次根式和算术平方根有什么关系？ 　　二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的 算术平方根是二次根式． 正文讲授 ∴　当x≥-2时， 在实数范围内有意义．2+x 　　解：要使 在实数范围有意义，　 　　 必须　x+2≥0， ∴　x≥-2． 2+x 　　例1　当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有 意义？ 2+x 　　思考　当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意 义？ 　 呢？ 2x 3x 正文讲授 （1） ；（2） ；（3）　 ．　　 解：（1）由a+1≥0，得　a≥-1； 1 2 （2）由1-2a＞0，得　a＜ ； 　　（3）由 ≥0，得　a为任何实数．　　21-a（ ） 　　例2　a 取何值时，下列根式有意义？ 1+a 1 1 2- a 21-a（ ） 正文讲授 （1） ；（2） ．　　 答案：（1） a为任何实数； （2） a =1． 变式演练　a 取何值时，下列根式有意义？ 2 2 1- +a a 21- -a（ ） 总结：被开方数不小于零． 课外探究 当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0； a a 这就是说， （a≥0）是一个非负数． a aa当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0； 　　探究　请比较 和0 的大小．a 　分类讨论思想　 　双重非负性　 课时小结 （1）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号． a 双重非负性 0a　　≥ ．a 中的a≥0； 　　二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算 术平方根是二次根式． 作业：教科书P5第1，3，5，6，7，10题． 课后作业