八年级数学上册第二章实数本章归纳总结教案 北师大版 4页

1 第二章 实数本章归纳总结 【知识与技能】 理解并掌握本章重要知识点，学生估算，能灵活运用运算法则、运算律或公式进行二次 根式的运算. 【过程与方法】 通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及到的提高学生的估算能力和运用类比的方法 进行二次根式的运算. 【情感态度】 在学习本章知识的过程中，让学生体会到事物之间的相互联系、相互作用.激发他们的 探索热情和提高他们学习的积极性. 【教学重点】 回顾本章重要的概念，实数的运算. 【教学难点】 掌握估算的方法，熟练准确地进行二次根式的混合运算. 一、知识框图，整体把握 【教学说明】教师引导学生回顾本章所学的知识点，展现知识结构体系框图，有助于学 生加深理解各知识之间的区别和相互联系. 二、释疑解惑，加深理解 1.平方根的求法 2 对于平方根的求法，一定要看清所给数的形式.如：求 81 的平方根不能认为是±9.因 为 81 =9，其实就是求 9 的平方根，所以 81 的平方根应该是±3. 2.实数的分类. ①并不是所有的带根号的数都是无理数.如： 4 =2，它是有理数. ②无限循环小数不能认为是无理数.如 10 3 3.  ，它是分数，是有理数而不是无理数. 3.二次根式的运算. ①只有化简后如果被开方数相同，才能将它们进行合并.如 2 + 3 ≠ 5 ,因为它们本 身就是最简二次根式，并且被开方数也不相同，不能直接把被开方数相加. ②有一种形式的二次根式的除法运算不能运用分配律.如： 这两种形式要认真理解才能算得准确. 三、典例精析，复习新知 例 1（1） 25 的算术平方根是 ； （2）若 2x =3，则 x= ； （3）若 a 的平方根是±2，则 a= ; （4） 28 = ， 27（ ） = . 【分析】（1）先求 25 =？再求?的算术平方根； 25 =5，5 的算术平方根是 5 ；（2） 由 2x =3,可得 3 是 x2 的算术平方根，所以 x2=9,即可求出 x=±3;（3）由 a 的平方根是± 2,可得 a =4，即可求 a=16；（4）先算出 82，（-7）2 的值，再求它们的算术平方根，即 28 =8,  27 =7. 例 2 比较 13 3 8  与 1 8 的大小. 【分析】本题利用估算法，其基本思路是设 a、b 为任意两个正实数，先估算出 a、b 两数或两数中某个数的取值范围，再进行比较. 3 【分析】先化简二次根式，要保证被开方数开出来结果的正确性，这与 a+ 1 a 和 a- 1 a 的 结果有直接的关系. . 【教学说明】教师和学生共同回顾本章知识点，针对平时容易忽略又会发生错误的地方， 教师要给予强调说明. 四、复习训练，巩固提高 1.下列说法错误的是（ ） 4 【教学说明】这几个比较典型的题目是为了检测学生对本章重点知识的掌握情况，提高 学生的解题能力和运算速度. 五、师生互动，课堂小结 本节复习课你能完整地回顾有关实数的知识点吗？你觉得哪些地方需要给大家提醒的， 可以与大家一起分享.教师根据实际情况适当补充. 1.布置作业：从复习题中选取. 2.完成练习册中本课时相应练习. 本节课从构建知识框架入手，以学生平时容易犯的错和中考热点为主线，提高学生解决 问题的能力和解题速度.