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  • 2021-10-26 发布

八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式和最简二次根式教案新版北师大版

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‎7 二次根式 第1课时 二次根式和最简二次根式 ‎1.了解二次根式和最简二次根式的概念.‎ ‎2.探究二次根式的性质,并能利用性质将二次根式化为最简二次根式.‎ 重点 正确判断最简二次根式.‎ 难点 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.‎ 一、复习导入 ‎1.什么是平方根、算术平方根?‎ ‎2.课件出示题目:‎ 观察下列代数式:,,,,(其中b=24,c=25).上述式子有什么共同特征?‎ 生:都含有开方运算,并且被开方数都是非负数.‎ 二、探究新知 二次根式的概念.‎ 一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被开方数.强调条件:a≥0.‎ 师:二次根式有些什么性质呢?‎ 课件出示教材第41页“做一做”.‎ 师:观察上面的结果,你得出了什么结论?从上面得出的结论中,你发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗?‎ 板书:=·(a≥0,b≥0),=(a≥0, b>0).‎ 积的算数平方根,等于算数平方根的积;‎ 商的算数平方根,等于算数平方根的商.‎ 三、举例分析 ‎1.课件出示教材第42页例1.‎ 师:化简以后的结果中,被开方数有什么特征?‎ 例1的化简结果5,中,被开方数中都不含分母,也不含能开得尽方的因数.一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.‎ ‎2.课件出示教材第42页例2.‎ 分析:例2是在学习了最简二次根式之后设计的,学生已经能分辨出哪些二次根式是最简的,哪些不是最简的,旨在利用所学公式将非最简二次根式化为最简二次根式.‎ ‎3.课件出示教材第42页“议一议”.‎ 分析:对于较大的数,我们一般采取小学学过的短乘法的形式来判断,‎ 2‎ 如50=2×5×5,从而发现含有开得尽方的因数,14=2×7,故判断是最简二次根式.含有根号的数与一个不含根号的数相乘,一般把不含根号的数写在前面,并省略乘号.‎ 以上化简过程的规律是:根号里面的数有一部分移到了根号外面,具体来说是能开得尽方的因数,开方后写到了根号外面.从而明确:被开方数若有开得尽方的因数,一般需要进行化简.‎ 拓展:对于二次根式应注意以下几点:‎ ‎(1)二次根式从形式上看,必须含有二次根号“”.‎ ‎(2)在二次根式中,字母a必须满足a≥0,即被开方数必须是非负数,这是定义的一个重要组成部分,不可省略,因为负数没有平方根,所以当a<0时,没有意义.‎ ‎(3)在二次根式中,被开方数a可以是数,也可以是代数式.‎ ‎(4)二次根式(a≥0)是非负数a的算术平方根,即(a≥0)是非负数,也就是说,式子包含两个非负数:①被开方数a,即a≥0(这是使式子有意义的条件);②本身,≥0(这是由算术平方根的意义所决定的).‎ ‎(5)要使有意义,则被开方数ab≥0,因此a与b同号或至少有一个为零.‎ 四、练习巩固 教材第42页“随堂练习”.‎ 五、小结 掌握并会运用公式=·(a≥0,b≥0),=(a≥0, b>0).‎ 积的算数平方根,等于算数平方根的积;‎ 商的算数平方根,等于算数平方根的商.‎ 六、课外作业 教材第43页习题2.9第1~2题. ‎ 本节课对运算技能要求略高.根据新课标精神,对学生不能过分要求技巧,应关注学生对运算法则的理解,能否根据问题的特点,选择合理、简便的算法,能否依据算理正确地进行计算,能否确认结果的合理性等,对于较复杂的实数运算,应关注学生是否会使用计算器进行运算.‎ 2‎