八年级数学下册第六章平行四边形3三角形的中位线教学课件新版北师大版 13页

教学课件 数学 八 年级 下 册 BS 第六章 平行四边形 6.3 三角形的中位线 平行四边形的性质与判定 性质 判定 边 角 对角线 推论 平行四边形 的① 两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等 平行四边形 的① 对角相等 ② 邻角互补 平行四边形 的 对角线互相平分 夹在两条平行线间的平行线段相等 ① 两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形 回顾与思考 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 ? 连接每两边的中点 , 看看得到了什么样的图形 ? 四个全等的三角形 . 请你设法验证上面的结论 , 你敢应战吗 ? 连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线 . 猜一猜 , 三角形中位线有什么性质 ? B C A D · · E ·F 想一想 三角形中位线的性质 定理 : 三角形的中位线平行于第三边 , 且等于第三边的一半 . 已知 : 如图 , DE 是△ ABC 的中位线 . 分析 : 要证明线段的倍分关系到 , 可将 DE 加倍 后证明与 BC 相等 . 从而转化为证明平行四边形的对边的关系 , 于是可作辅助线 , 利用全等三角形来证明相应的边相等 . D E B C A 求证 : DE ∥ BC , 证明 : 如图 , 延长 DE 至 F, 使 EF = DE , 连接 CF . ∵ AE = CE ,∠ AED =∠ CEF , ∴△ ABC ≌△ CDA (SAS). ∴ AD = CF ,∠ ADE =∠ F. ∴ BD ∥ CF . ∵ AD = BD , ∴ BD = CF . D E B C A F ∴ 四边形 BCDF 是平行四边形 . ∴ DF ∥ BC , DF = BC . ∴ DE ∥ BC , 三角形中位线性质的运用 利用 定理 “三角形的中位线平行于第三边 , 且等于第三边的一半” , 请你证明下面分割出的四个小三角形全等 . 已知 : 如图 , D , E,F 分别是△ ABC 各边的中点 . 求证 :△ ADE ≌△ DBF ≌△ EFC ≌△ FED . B C A D E F 证明 : ∵ D , E , F 分别是△ ABC 各边的中点 . ( 三角形的中位线平行于第三边 , 且等于第三边的一半 ). ∴△ ADE ≌△ DBF ≌△ EFC ≌△ FED (SSS). 分析 : 利用三角形中位线性质 , 可转化用 (SSS) 来证明三角形全等 . 已知 : 如图 , A , B 两地被池塘隔开 , 在没有任何测量工具的情况下 , 有通过学习方法估测出了 A , B 两地之间的距离 : 先在 AB 外选一点 C , 然后步测出 AC , BC 的中点 M , N , 并测出 MN 的长 , 由此他就知道了 A,B 间的距离 . 你能说出其中的道理吗 ? C M B A N 测量两点之间不能到达的距离的方法 —— 中位线法 其中的道理是 : 连结 AB ,∵ MN 是△ ABC 的的中位线 ,∴ AB =2 MN . 运用中位线的 “模型” 如图 , 四边形 ABCD 四边的中点分别为 E , F , G , H , 四边形 EFGH 是怎样四边形 ? 你的结论对所有的四边形 ABCD 都成立吗 ? 猜想 : 四边形 EFGH 是平行四边形 . 这个结论对所有的四边形 ABCD 都成立 . 求证 : 四边形 EFGH 是平行四边形 . A B C H D E F G 已知 : 如图 , 在四边形 ABCD 中 , E , F , G , H 分别为各边的中点 . 分析 : 将四边形 ABCD 分割为三角形 , 利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明 . 证明 : 连接 AC . ∵ E , F , G , H 分别为各边的中点 , ∴ EF ∥ HG, EF=HG . ∴ EF ∥ AC , HG ∥ AC , ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形 . A B C H D E F G 三角形中位线的性质 定理 : 三角形的中位线平行于第三边 , 且等于第三边的一半 . 这个 定理 提供了证明线段平行 , 和线段成倍分关系的根据 . 课堂小结 应用模型 : 连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形 . 要重视这个 模型 的证明过程反映出来的规律 : 对角线的关系是关键 . 改变四边形的形状后 , 对角线具有的关系 ( 对角线相等 , 对角线垂直 , 对角线相等且垂直 ) 决定了各中点所成四边形的形状 . A B C H D E F G