八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形的判定》 北师大版 (9)_北师大版 (2) 21页

平行四边形的判定 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 如图，将两长两短的四根细木条用小 钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长 的木条成为对边，转动这个四边形，使它 形状改变，在图形变化过程中，它一直是 一个平行四边形吗？ B 大家齐动手 A B C D 已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC 求证：四边形ABCD 是平行四边形 行家伸伸手 A B C D 证明：连结AC ∴AB∥DC，AD∥BC 4 1 2 3 ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 AC=CA(公共边) ∴△ABC ≌ △CDA (SSS) AD=BC(已知) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC， AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边 形 . AB=CD(已知) 在△ABC 和△CDA中 ∴四边形ABCD是平行四边形 B 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 由上面的证明你得 到了什么结论？ 我思,我进步 如果只有两根相同长度的细木棒，你 能不能确定出一个平行四边形？ A B CD 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ′ 驶向胜利 的彼岸 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接AC. ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2. ∵AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS).. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴BC=DA. B D C A 1 2 你还有几种不同的证法 在下列条件中,不能判定四边形是平行四边 形的是( ) (A)AB∥CD,AD∥BC (B) AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC (E) AB∥CD, ∠A=∠C D B DA C（两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等） （两组对边分别平行） A B D C 挑战自我 已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要 使四边形ABCD为平行四边形，需添 加一个条件是什么？ A B C D 解：AD∥BC或 AB=CD 2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ A D CB 110° 70° 110° ⑴ ⑷ ⑶ A B C D 120° 60° B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ A B C D 6㎝ 6㎝ 120° 60° 已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是 边AD、 BC的中点，求证：EB=DF A C DE FB 证明：∵四边形ABCD是 平行四边形 ∴AD∥BC AD=BC ∵ DE=1/2AD BF=1/2BC ∴DE∥BF DE=BF ∴四边形EBFD是平 行四边形 ∴EB=DF 做一做 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 从对角线来判定 四、理一理 平行四边形的判定方法 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的 两点，并且AE=CF. DA B C E F 大显身手 求证：四边形BFDE是平行四边形 说一说 已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图 中有哪些互相平行的线段？ A B C D E F 解：AD∥BC DE∥CF AB∥DC∥EF 已知:在平行四边形ABCD中,点 E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中 点.则下图中有几个平行四边形？ A B C D E F G H 解：五个 分别是四边形ABFH 四边形DCFH 四边形AEGD 四边形BEGC 四边形ABCD 想一想 □ ABCD的对角线相交于点O，点E、F、 G、H分别是OA、OB、OC、OD的中 点。四边形EFGH是平行四边形吗？ 为什么？ G E F D O H CB A 练习3: G E F D O H CB A 答：四边形EFGH是平行四边形 理由是： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD 又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点 ∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD ∴OE=OG,OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形 4．已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD互相平分，O为交点， 点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE．求证：EO=OF． A B CD E F O