四川省成都市实验外国语学校2020-2021学年八上学期第一次阶段性考试数学试卷 4页

座 位 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 第 1 页 共 4 页 2020-2021 上学年成都实验外国语学校 八年级上学期第一次阶段性考试数学题卷 测试时间：120 分钟 满分：150 分 A 卷（100 分） 一、选择题.（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列各数：3.1415， 12 7 ，0.321， ，2.32232223…（相邻两个 3 之间的 2 个个数逐次增加 1），无理 数有（ ）个 A 0 B 1 C 2 D 3 2.下列语句正确的是（ ） A 4 是 16 的算术平方根，即 16=4 B -3 是 27 的立方根 C 64 的立方根是 2 D 1 的立方根是-1 3.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形 M和N，它们的面积分别为 9 2cm 和 25 2cm ， 则直角三角形的面积为（ ） 2cm A 6 B 12 C 24 D 3 4.已知a b ，则下列不等式不成立的是（ ） A 1 1a b−  − B 2 2 a b  C 0a b−  D 1 1 3 3 a b− −  5.△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别记为a b c， ， ，下列不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ∠A+∠B=∠C B ∠A、∠B、∠C=3：4：5 C ( )( )2a c b c b= − + D : : 5 : 12 : 17a b c = 6.下列各数中，介于 6 和 7 之间的数是（ ） A 7+2 B 45 C 47 2− D 35 7.在数轴上表示不等式组 3 1 x x    − 的解集，正确的是（ ） A B C D 8.如图，矩形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数轴上对应的数是-1，以 A 点为圆心，对角 线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E，则这个点 E 表示的实数是（ ） A 5 1+ B 5 C 5 1− D 1 5− 9.如图，将一根长为 24 cm 的筷子，置于底面直径为 5 cm ，高为 12 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在 外面的长为h cm ，则h 的取值范围是（ ） A 0 11h  B 11 12h  C 12h  D 0 12h  第 9 题 第 10 题 10.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 M 为 BC 的中点，MN⊥AC 于点 N，则 MN 等于（ ） A 1.5 B 2.4 C 2.5 D 3.5 二、填空题.（每小题 4 分，共 16 分） 11. 16 的平方根是 ， 3 3 8 的立方根是 ； 12.若二次根式 3x x + 有意义，则 x 的取值范围是 ； 13.已知实数a b c、 、 在数轴上的位置如图，且a b、 互为相反数，化简： 2a a b c+ + − = ； 第 13 题 第 14 题 14.如图，四边形 ABCD 中，∠C=90°，AD=13，AB= 2 14 ，BC=9，DC=12，则四边形 ABCD 的面 积为 . 三、解答题（共 54 分） 15.计算（共 18 分） （1） 49 64 0.81 100 + − （2） 33 327 1 0.125− − + 座 位 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 第 2 页 共 4 页 （3） 2 12 72 2 6 3    −     （4） 8 2 24 6 2 0.5 38   − − −    （5） ( ) ( ) ( ) 2 2 5 2 3 3 2 2 3 3 2− − − + （6） ( ) ( ) 0 21 1 11 4 3 11 + + − − − 16.解不等式（组）（共 6 分） （1） ( )19 3 7 0x− +  （2） ( )2 3 4 3 3 2 1 2 x x x x + −    +  −  17.（6 分）化简并代入求值： ( ) ( ) ( ) 2 6 2 2 3 2 3x x x− − + − ，其中 1 6 2 x = − . 18.（6 分） （1）已知 3 28 9 0a b+ + − = ， 0ab  ，求 ( ) a b a− 的值. （2）已知 5 5 1y x x= − + − + ，求 2x y 的值. 19.（8 分）如图，将一张矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A、C 重合，折痕为 FG，若 AB=4，BC=8. （1）求线段 BF 的长； （2）判断△AGF 形状并证明； （3）求线段 GF 的长. 座 位 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 第 3 页 共 4 页 20.（10 分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=6，D 在线段 BC 上，E 是线段 AD 的一点，现以 CE 为直角边，C 为直角顶点，在 CE 的下方作等腰直角△ECF，连接 BF. （1）如图 1，求证：△ABC≌△BFC； （2）当 A、E、F 三点共线时，如图 2，若 AF= 2 17 ，求 BF 的长； （3）如图 3，若∠BAD=15°，连接 DF，当 E 运动到使得∠ACE=30°时，求△CDF 的面积. B 卷（50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21.若 3 1m + ，则 2 2 2m m− + = ； 22.若关于 x 的不等式组 2 0 2 0 x k x −   −  有且只有 3 个整数解，则k 的取值范围是 ； 23.已知 =5ab ，则 b a a b a b + = ； 24.如图，四边形 ABCD 中，AC⊥BD，AO=CO=8，BO=DO=6，点 P 为线段 AC 上的一个动点，过点 P 分别作 PM⊥AD 于点 M，PH⊥CD 于点 H，连接 PB，在点 P 运动过程中，PM+PH+PB 的最小值为 ； 第 24 题 第 25 题 25.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EF//AD，与 AC、DC 分别交于点 G、F、H 为 CG 的中点，连接 DE、EH、DH、FH.下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌ △DHC；④ 2 2 2PH AP CH= + ；⑤若 1 3 AE AB = ，则3 5EDH DHCS S= ，其中结论正确的有 （填序号）. 二、解答题（共 30 分） 26.（8 分）已知 1 1 5 2 5 2 x y= = − + ， （1）求 2 2x xy y+ + 的值； （2）若 x 的小数部分为a ， y 的整数部分为b ，求ax by+ 的平方根. 座 位 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ ○ ／ ／ ／ ／ ／ 密 封 线 内 不 要 答 题 第 4 页 共 4 页 27.（10 分）小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明 7:30 先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场 看到志愿者们在讲解卫生防疫常识，于是小明停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就 开始跑步上学，恰好在 7:50 赶到学校，小华离家后与小明沿同一条道路前往学校，速度一直保持不变， 也恰好在 7:50 赶到学校，他们从家到学校已走的路程 s（米）和所用时间 t（分钟）的关系图如图所示， 请结合图中信息解答下列问题： （1）小明家和学校的距离是米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是分钟； （2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度； （3）求小华在广场看到小明时是几点几分？ （4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解次卫生防疫常 识需要 1 分钟，在不超过 7:50 到校的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数） 28.（12 分）已知：△ABC 为等边三角形. （1）如图 1，点 D、E 分别为边 BC、AC 上的点，且 BD=CE. ①求证：△ABD≌△BCE； ②求∠AFE 的度数； （2）如图 2，点 D 为△ABC 外一点，∠BDC=60°，BA、CD 的延长线交于点 E，连接 AD，猜想线段 AD、CD、BD 之间的数量关系并加以证明； （3）如图 3，线段 BD 的长为 3，线段 DC 的长为 2，连接 BC，以 BC 为边作等边△ABC，连接 AD， 直接写出当线段 AD 取最大值与最小值时∠BDC 的度数.