2019-2020学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷 解析版 24页

‎2019-2020学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．下列分式为最简分式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，y随着x的减小而增大的是（　　）‎ A．x＝y+1 B．y＝﹣2x﹣‎1 ‎C．y＝2x D．y＝3x﹣2‎ ‎4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　　）‎ A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 ‎ C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 ‎5．如果x﹣y＝4，那么代数式的值是（　　）‎ A．﹣2 B．‎2 ‎C． D．﹣‎ ‎6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）‎ A．当AB＝BC时，它是菱形 ‎ B．当AC⊥BD时，它是菱形 ‎ C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 ‎ D．当AC＝BD时，它是正方形 ‎7．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为（　　）‎ A．（1，﹣3） B．（﹣5，3） C．（1，﹣1） D．（﹣5，﹣1）‎ ‎8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：‎ ‎①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）‎ A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 ‎9．若数a使关于x的分式方程＝4的解为正数，则a的取值正确的是（　　）‎ A．a＜6且a≠2 B．a＞6且a≠‎1 ‎C．a＜6 D．a＞6‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB‎1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B‎2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为（　　）‎ A．（﹣21010，21010） B．（22020，﹣22020） ‎ C．（﹣22020，﹣22020） D．（﹣21010，﹣21010）‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎11．（）﹣1﹣（1+）0＝　 　．‎ ‎12．分式方程的解为　 　．‎ ‎13．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交CD、AB于点E、F，连接AE、CF，则四边形AECF的周长是　 　．‎ ‎14．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为　 　．‎ ‎15．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知△ABC，A（2，3），B（﹣2，0），C（0，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为　 　．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎16．先化简，再求值，（1﹣）÷，其中a满足关于x的不等式组的整数解．‎ ‎17．某厂家在甲、乙两家商场销售同一种商品所获得的利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象分别求出y甲，y乙关于x的函数解析式．‎ ‎18．如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的负半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为（﹣2，4），反比例函数y1＝图象经过BC的中点E，且与AB交于点D．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）设直线DE为y2，求y2的解析式；‎ ‎（3）直接写出：y2＞y1时，x的取值范围．‎ ‎19．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．‎ ‎（1）求BF的长；‎ ‎（2）求CE的长．‎ ‎20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．‎ ‎（1）求证：CE＝AD；‎ ‎（2）当D在AB中点时．‎ ‎①四边形BECD是　 　形；‎ ‎②则当∠A等于　 　度时，四边形BECD是正方形．‎ ‎21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；‎ ‎（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ ‎②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？‎ ‎22．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣‎ ‎﹣2‎ ‎﹣‎ ‎﹣1‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．‎ ‎（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象．‎ ‎（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：‎ ‎①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2）在函数图象上，则y1　 　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；‎ ‎②点C（x1，5），D（x2，）也在函数图象上，则x1　 　x2（填“＞”，“＝”或“＜”）；‎ ‎③当函数值y＝2时，自变量x的值为　 　；‎ ‎④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围为　 　．‎ ‎23．如图，直线y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线y2＝kx﹣6交于点C（4，2）．‎ ‎（1）b＝　 　；k＝　 　；点B坐标为　 　；‎ ‎（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；‎ ‎（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．下列分式为最简分式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用最简分式定义判断即可．‎ ‎【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；‎ B、原式＝＝a+b，不符合题意；‎ C、原式＝，不符合题意；‎ D、原式＝，不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎2．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即为所求．‎ ‎【解答】解：A、变化为，分式的值改变，不符合题意；‎ B、＝，分式的值改变，不符合题意；‎ C、＝，分式的值保持不变，符合题意；‎ D、变化为，分式的值改变，不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎3．下列函数中，y随着x的减小而增大的是（　　）‎ A．x＝y+1 B．y＝﹣2x﹣‎1 ‎C．y＝2x D．y＝3x﹣2‎ ‎【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以得到哪个函数的y随着x的减小而增大，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由x＝y+1得，y＝x﹣1，则y随x的减小而减小，故选项A不符合题意；‎ 函数y＝﹣2x﹣1，y随着x的减小而增大，故选项B符合题意；‎ 函数y＝2x，y随着x的减小而增小，故选项C不符合题意；‎ 函数y＝3x﹣2，y随着x的减小而增大，故选项D不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　　）‎ A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 ‎ C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 ‎【分析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．‎ ‎【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；‎ B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；‎ C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；‎ D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．‎ 故选：A．‎ ‎5．如果x﹣y＝4，那么代数式的值是（　　）‎ A．﹣2 B．‎2 ‎C． D．﹣‎ ‎【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝＝＝，‎ 当x﹣y＝4时，原式＝＝．‎ 故选：C．‎ ‎6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）‎ A．当AB＝BC时，它是菱形 ‎ B．当AC⊥BD时，它是菱形 ‎ C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 ‎ D．当AC＝BD时，它是正方形 ‎【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．‎ ‎【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故A选项正确；‎ B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；‎ C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；‎ D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；‎ 综上所述，符合题意是D选项；‎ 故选：D．‎ ‎7．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为（　　）‎ A．（1，﹣3） B．（﹣5，3） C．（1，﹣1） D．（﹣5，﹣1）‎ ‎【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，‎ ‎∴平移后A的坐标为（1，﹣1）‎ 故选：C．‎ ‎8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：‎ ‎①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）‎ A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 ‎【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．‎ ‎【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；‎ ‎③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；‎ ‎①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；‎ ‎①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；‎ ‎∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．‎ 故选：B．‎ ‎9．若数a使关于x的分式方程＝4的解为正数，则a的取值正确的是（　　）‎ A．a＜6且a≠2 B．a＞6且a≠‎1 ‎C．a＜6 D．a＞6‎ ‎【分析】表示出分式方程的解，由解为正数确定出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：分式方程整理得：﹣＝4，‎ 去分母得：2﹣a＝4x﹣4，‎ 解得：x＝，‎ 由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠1，‎ 解得：a＜6且a≠2．‎ 故选：A．‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB‎1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B‎2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为（　　）‎ A．（﹣21010，21010） B．（22020，﹣22020） ‎ C．（﹣22020，﹣22020） D．（﹣21010，﹣21010）‎ ‎【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2020的坐标．‎ ‎【解答】解：∵正方形OABC边长为1，‎ ‎∴OB＝，‎ ‎∵正方形OBB‎1C1是正方形OABC的对角线OB为边，‎ ‎∴OB1＝2，‎ ‎∴B1点坐标为（0，2），‎ 同理可知OB2＝2，‎ ‎∴B2点坐标为（﹣2，2），‎ 同理可知OB3＝4，B3点坐标为（﹣4，0），‎ B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（0，﹣8），‎ B6（8，﹣8），B7（16，0）‎ B8（16，16），B9（0，32），‎ 由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，‎ ‎∵2020÷8＝252…4，‎ ‎∴B2020的横纵坐标符号与点B4相同，横纵坐标互为相反数，且都在第三象限，‎ ‎∴B2020的坐标为（﹣21010，﹣21010）．‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎11．（）﹣1﹣（1+）0＝　1　．‎ ‎【分析】根据负整数指数幂和零指数幂计算可得．‎ ‎【解答】解：原式＝2﹣1＝1，‎ 故答案为：1．‎ ‎12．分式方程的解为　﹣5　．‎ ‎【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．‎ ‎【解答】解：方程的两边同时乘（x+1）（x﹣1）得：2（x﹣1）＝3（x+1），‎ 去括号得：2x﹣2＝3x+3，‎ 解得x＝﹣5，‎ 经检验，x＝﹣5是原方程的解．‎ 故答案为：﹣5．‎ ‎13．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交CD、AB于点E、F，连接AE、CF，则四边形AECF的周长是　15　．‎ ‎【分析】根据矩形的性质可知AD＝BC＝3，CD＝AB＝6，利用基本作图得到MN垂直平分AC，所以EC＝EA，AF＝CF，设CE＝x，则AE＝x，DE＝6﹣x，根据勾股定理得到32+（6﹣x）2＝x2，然后解方程求出x，同理求出CF，进而可得出四边形AECF的周长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝3，‎ ‎∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝6，∠D＝∠B＝90°．‎ ‎∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，‎ ‎∴EC＝EA，AF＝CF，‎ 设CE＝x，则AE＝x，DE＝6﹣x，‎ 在Rt△ADE中，32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，‎ ‎∴EC＝EA＝．‎ 设CF＝y，则AF＝y，BF＝6﹣y，‎ 在Rt△BCF中，32+（6﹣y）2＝y2，解得y＝，‎ ‎∴AF＝CF＝．‎ ‎∴四边形AECF的周长＝EC+EA+AF+CF＝15．‎ 故答案为15．‎ ‎14．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为　2﹣a　．‎ ‎【分析】连结OA、OB，AB交y轴于E，由于AB⊥y轴，根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义得到S△OEA与S△OBE，则四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到S平行四边形ABCD＝2S△OAB＝2﹣a．‎ ‎【解答】解：连结OA、OB，AB交y轴于E，如图，‎ ‎∵AB∥x轴，‎ ‎∴AB⊥y轴，‎ ‎∴S△OEA＝＝1，S△OBE＝|a|＝﹣，‎ ‎∴S△OAB＝1﹣，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴S平行四边形ABCD＝2S△OAB＝2﹣a．‎ 故答案为2﹣a．‎ ‎15．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知△ABC，A（2，3），B（﹣2，0），C（0，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为　（0，4）（4，2）（﹣4，﹣4）　．‎ ‎【分析】首先根据题意画出图形，然后根据图形即可求得平行四边形中点D的坐标．‎ ‎【解答】解：如图，若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为D1（0，4）或D2（4，2）或D3（﹣4，4）（填一个即可）．‎ 故答案为：（0，4）或（4，2）或（﹣4，4）．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎16．先化简，再求值，（1﹣）÷，其中a满足关于x的不等式组的整数解．‎ ‎【分析】先化简分式，然后解出不等式组，求出a的值，代入即可．‎ ‎【解答】解：（1﹣）÷‎ ‎＝•‎ ‎＝，‎ ‎，‎ 解得﹣2≤x≤2，‎ 由题意可知，可取 a＝0，‎ 当 a＝0 时，．‎ ‎17．某厂家在甲、乙两家商场销售同一种商品所获得的利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象分别求出y甲，y乙关于x的函数解析式．‎ ‎【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求得y甲，y乙关于x的函数解析式，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：设y甲＝k1x，‎ ‎∵当x＝600时，y＝480，‎ ‎∴480＝600k1，‎ 解得，k1＝0.8，‎ ‎∴y甲＝0.8x；‎ 当0≤x≤200时，设y乙＝k2x，‎ ‎∵当x＝200时，y＝400，‎ ‎∴400＝200k2，‎ 解得，k2＝2，‎ 即当0≤x≤200时，y乙＝2x，‎ 当x≥200时，设y乙＝k3x+b，‎ ‎∵当x＝200时，y＝400，当x＝600时，y＝480，‎ ‎∴，‎ 解得，，‎ 即当x≥200时，y乙＝0.2x+360；‎ 综上所述，y甲＝0.8x，y乙＝．‎ ‎18．如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的负半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为（﹣2，4），反比例函数y1＝图象经过BC的中点E，且与AB交于点D．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）设直线DE为y2，求y2的解析式；‎ ‎（3）直接写出：y2＞y1时，x的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据矩形的性质以及点B为（﹣2，4），求得E的坐标，代入反比例函数y1＝中，即可求得m的值，（2）令x＝4，即可求得E的坐标，依据D、E的坐标联立方程，应用待定系数法即可求得；‎ ‎（3）根据图象即可求得．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形 OABC 为矩形，点 B坐标为（﹣2，4），E为BC 的中点 ‎∴点E坐标（﹣2，2），‎ ‎∵反比例函数y1＝图象经过BC的中点E，‎ ‎∴‎ 即m＝﹣4；‎ ‎（2）令y＝4，则x＝﹣1，‎ ‎∴点D坐标为（﹣1，4），‎ ‎ 设直线 y2的解析式为y2＝kx+b，‎ ‎∵D（﹣1，4），E（﹣2，2），‎ ‎∴，‎ 解得 ，‎ ‎∴y2＝2x+6；‎ ‎（3）由图象可知：y2＞y1时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣1．‎ ‎19．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．‎ ‎（1）求BF的长；‎ ‎（2）求CE的长．‎ ‎【分析】（1）由折叠的性质可得AF＝AD＝10，由勾股定理可求BF的长；‎ ‎（2）设CE＝x，由勾股定理可得CF2+CE2＝FE2，列出方程可求解．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠B＝90°，AD＝BC＝10，‎ ‎∵△AFE是由△ADE沿AE翻折得到的，‎ ‎∴AF＝AD＝10，‎ 又∵AB＝8，‎ 在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF＝＝＝6，‎ 答：BF的长为6；‎ ‎（2）设CE＝x，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴CD＝AB＝8，∠C＝90°，‎ ‎∴DE＝CD﹣CE＝8﹣x，‎ ‎∵△AFE是由△ADE沿AE翻折得到的，‎ ‎∴FE＝DE＝8﹣x，‎ 由（1）知：BF＝6，‎ ‎∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，‎ 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF2+CE2＝FE2，‎ ‎∴42+x2＝（8﹣x）2，‎ 解得：x＝3，‎ ‎∴CE的长为‎3cm．‎ ‎20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．‎ ‎（1）求证：CE＝AD；‎ ‎（2）当D在AB中点时．‎ ‎①四边形BECD是　菱　形；‎ ‎②则当∠A等于　45　度时，四边形BECD是正方形．‎ ‎【分析】（1）证出AC∥DE，得出四边形ADEC是平行四边形，即可得出结论；‎ ‎（2）①先证出BD＝CE，得出四边形BECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝BD，即可得出四边形BECD是菱形；‎ ‎②当∠A＝45°时，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出四边形BECD是正方形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，‎ ‎∴∠DFB＝90°，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACB＝∠DFB，‎ ‎∴AC∥DE，‎ ‎∵MN∥AB，即CE∥AD，‎ ‎∴四边形ADEC是平行四边形，‎ ‎∴CE＝AD；‎ ‎（2）解：①四边形BECD是菱形，理由如下：‎ ‎∵D为AB中点，‎ ‎∴AD＝BD，‎ ‎∵CE＝AD，‎ ‎∴BD＝CE，‎ ‎∵BD∥CE，‎ ‎∴四边形BECD是平行四边形，‎ ‎∵∠ACB＝90°，D为AB中点，‎ ‎∴CD＝AB＝BD，‎ ‎∴四边形BECD是菱形；‎ 故答案为：菱；‎ ‎②当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形；理由如下：‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ 当∠A＝45°时，△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∵D为AB的中点，‎ ‎∴CD⊥AB，‎ ‎∴∠CDB＝90°，‎ ‎∴四边形BECD是正方形；‎ 故答案为：45．‎ ‎21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；‎ ‎（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ ‎②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；‎ ‎（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；‎ ‎②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．‎ ‎【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；‎ 根据题意得，‎ 解得．‎ 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；‎ ‎（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），‎ 即y＝﹣50x+15000；‎ ‎②据题意得，100﹣x≤2x，‎ 解得x≥33，‎ ‎∵y＝﹣50x+15000，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，‎ 此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．‎ 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．‎ ‎22．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣‎ ‎﹣2‎ ‎﹣‎ ‎﹣1‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．‎ ‎（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象．‎ ‎（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：‎ ‎①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2）在函数图象上，则y1　＜　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；‎ ‎②点C（x1，5），D（x2，）也在函数图象上，则x1　＞　x2（填“＞”，“＝”或 ‎“＜”）；‎ ‎③当函数值y＝2时，自变量x的值为　x＝﹣1或x＝3　；‎ ‎④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围为　0＜a＜2　．‎ ‎【分析】（1）描点连线即可；‎ ‎（2）①A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；‎ ‎②C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＞x2；‎ ‎③当y＝2时，2＝|x﹣1|，则有x＝3或x＝﹣1；‎ ‎④由图象可知，0＜a＜2；‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）①∵A点A（﹣5，y1），B（﹣，y2）在y＝﹣上，y随x的增大而增大，‎ ‎∴y1＜y2；‎ 故答案为＜；‎ ‎②∵C（x1，5），D（x2，）在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＞x2；‎ 故答案为＞；‎ ‎③当y＝2时，x≤﹣1时，有2＝﹣，∴x＝﹣1；‎ 当y＝2时，x＞﹣1时，有2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1（舍去），‎ 故x＝﹣1或x＝3，‎ 故答案为x＝﹣1或3；‎ ‎④由图象可知，0＜a＜2，‎ 故答案为0＜a＜2．‎ ‎23．如图，直线y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线y2＝kx﹣6交于点C（4，2）．‎ ‎（1）b＝　4　；k＝　2　；点B坐标为　（0，4）　；‎ ‎（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；‎ ‎（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）将点C（4，2）代入解析式可求解；‎ ‎（2）设点E（m，﹣m+4），F（m，‎2m﹣6），分两种情况讨论，由平行四边形的性质可得BO＝EF＝4，列出等式可求解；‎ ‎（3）分两种情况讨论，由菱形的性质可求解．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线y2＝kx﹣6交于点C（4，2），‎ ‎∴2＝4k﹣6，‎ ‎∴k＝2，‎ ‎∵直线y1＝﹣x+b过点C（4，2），‎ ‎∴2＝﹣2+b，‎ ‎∴b＝4，‎ ‎∴直线解析式为：y1＝﹣x+4，直线解析式为y2＝2x﹣6，‎ ‎∵直线y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，‎ ‎∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝8，‎ ‎∴点B（0，4），点A（8，0），‎ 故答案为：4，2，（0，4）；‎ ‎（2）∵点E在线段AB上，点 E 的横坐标为 m，‎ ‎∴，F（m，2m﹣6），‎ ‎①当0≤m≤4时 ‎∴．‎ ‎∵四边形OBEF是平行四边形，‎ ‎∴BO＝EF，‎ ‎∴，‎ 解得：；‎ ‎②当4≤m≤8时，‎ ‎2m﹣6﹣（）＝4，‎ 解得，‎ 综上所述：当 或时，四边形OBEF是平行四边形；‎ ‎（3）存在．‎ 理由如下：①若以AB为边，AP为边，如图1所示：‎ ‎∵点 A（8，0），B（0，4），‎ ‎∴．‎ ‎∵四边形BAPQ为菱形，‎ ‎∴AP＝AB＝4＝BQ，AP∥BQ，‎ ‎∴点Q（4，4），点Q'（﹣4，4），‎ 若以AB为边，AP是对角线，如图1，‎ ‎∵四边形ABPQ是菱形，‎ ‎∴OB＝OQ＝4，‎ ‎∴点Q（0，4）；‎ ‎②以AB为对角线，如图2所示：‎ ‎∵四边形APBQ是菱形，‎ ‎∴AP＝BP＝BQ，AP∥BQ，‎ ‎∵BP2＝OP2+OB2，‎ ‎∴AP2＝（8﹣AP）2+16，‎ ‎∴AP＝5，‎ ‎∴BQ＝5，‎ ‎∴点Q（5，4）‎ 综上所述：若点 P 为 x 轴上一点，当点Q坐标为 或剧哦（0，﹣4）或 （5，4）时，使以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形．‎