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- 2021-10-26 发布
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第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
2.1 不等关系
学习目标
(一)知识认知要求
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
(二)能力训练要求
通过列不等式,训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
(三)情感与价值观要求
通过不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.激发学生学习数学的信心和兴趣.
学习重点:用不等关系解决实际问题.
学习难点:正确理解题意列出不等式.
学习过程
一、创设问题情境,引入新课
在现实生活中还存在许多不等关系,利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系,以及不等关系的应用.
二、新课学习
1.不等关系在现实生活中并不少见,大家肯定接触过不少,能举出例子吗?
那么,如何用式子表示不等关系呢?请看例题:如图,用两根长度均为l cm的绳子,分别围成一个正方形和圆.
(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2, 那么绳长l应满足怎样的关系式?
(2)如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?
(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?
(4)你能得到什么猜想?改变l的取值,再试一试.
本题中大家首先要弄明白两个问题,一个是正方形和圆的面积计算公式,另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
圆的面积是πR2,其中R是圆的半径.
两数比较有大于、等于、小于三种情况,“不大于”就是等于或小于.
2.下面请大家互相讨论,按照题中的要求进行解答.
(1)因为绳长l为正方形的周长,所以正方形的边长为,得面积为()2,要使正方形的面积不大于25 cm2,就是≤25.
(2)因为圆的周长为l,所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100 cm2,
就是π·()2≥100,即≥100
(3)当l=8时,正方形的面积为=4(cm2).
3
圆的面积为≈5.1(cm2).
∵4<5.1 ∴此时圆的面积大.
当l=12时,正方形的面积为=9(cm2).
圆的面积为≈11.5(cm2)
此时还是圆的面积大.
(4)我们可以猜想,用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即>.
因为分子都是l 2相等、分母4π<16,根据分数的大小比较,分子相同的分数,分母大的反而小,因此不论l取何值,都有>.
3.做一做
通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?(只列关系式).请大家互相讨论后列出关系式.
4.议一议
观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同特点?
由≤25 >100
> 3x+5>240得,这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知:
一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式(inequality).
5.例题.用不等式表示
(1)a是正数; (2)a是负数;
(3)a与6的和小于5;
(4)x与2的差小于-1;
解:(1)a>0;(2)a<0;
(3)a+6<5;(4)x-2<-1;
三、补充练习
当x=2时,不等式x+3>4成立吗?
当x=1.5时,成立吗?当x=-1呢?
解:当x=2时,x+3=2+3=5>4成立,
当x=1.5时,x+3=1.5+3=4.5>4成立;
当x=-1时,x+3=-1+3=2>4,不成立.
四、课时小结
能根据题意列出不等式,特别要注意“不大于”,“不小于”等词语的理解.
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
五、课后作业 习题1.1
六.活动与探究
a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示:
用“<”或“>”号填空:
(1)a______b;(2)|a|______|b|;
3
(3)a+b_________0;(4)a-b_______0;
(5)a+b_______a-b;(6)ab______a.
解:由图可知:a>0,b<0,|a|<|b|.
(1)a>b;(2)|a|<|b|;
(3)a+b<0;(4)a-b>0;
(5)a+b<a-b;(6)ab<a.
学习反思:
3
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