不等关系导学案2 3页

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  • 2021-10-26 发布

不等关系导学案2

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第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 ‎2.1 不等关系 学习目标 ‎(一)知识认知要求 ‎1.理解不等式的意义.‎ ‎2.能根据条件列出不等式.‎ ‎(二)能力训练要求 通过列不等式,训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.‎ ‎(三)情感与价值观要求 通过不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.激发学生学习数学的信心和兴趣.‎ 学习重点:用不等关系解决实际问题.‎ 学习难点:正确理解题意列出不等式.‎ 学习过程 一、创设问题情境,引入新课 在现实生活中还存在许多不等关系,利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系,以及不等关系的应用.‎ 二、新课学习 ‎1.不等关系在现实生活中并不少见,大家肯定接触过不少,能举出例子吗?‎ 那么,如何用式子表示不等关系呢?请看例题:如图,用两根长度均为l cm的绳子,分别围成一个正方形和圆.‎ ‎(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2, 那么绳长l应满足怎样的关系式?‎ ‎(2)如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?‎ ‎(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?‎ ‎(4)你能得到什么猜想?改变l的取值,再试一试.‎ 本题中大家首先要弄明白两个问题,一个是正方形和圆的面积计算公式,另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.‎ 圆的面积是πR2,其中R是圆的半径.‎ 两数比较有大于、等于、小于三种情况,“不大于”就是等于或小于.‎ ‎2.下面请大家互相讨论,按照题中的要求进行解答.‎ ‎(1)因为绳长l为正方形的周长,所以正方形的边长为,得面积为()2,要使正方形的面积不大于25 cm2,就是≤25.‎ ‎(2)因为圆的周长为l,所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100 cm2,‎ 就是π·()2≥100,即≥100‎ ‎(3)当l=8时,正方形的面积为=4(cm2).‎ 3‎ 圆的面积为≈5.1(cm2).‎ ‎∵4<5.1 ∴此时圆的面积大.‎ 当l=12时,正方形的面积为=9(cm2).‎ 圆的面积为≈11.5(cm2)‎ 此时还是圆的面积大.‎ ‎(4)我们可以猜想,用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即>.‎ 因为分子都是l 2相等、分母4π<16,根据分数的大小比较,分子相同的分数,分母大的反而小,因此不论l取何值,都有>.‎ ‎3.做一做 通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?(只列关系式).请大家互相讨论后列出关系式.‎ ‎4.议一议 观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同特点?‎ 由≤25 >100‎ ‎> 3x+5>240得,这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知:‎ 一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式(inequality).‎ ‎5.例题.用不等式表示 ‎(1)a是正数; (2)a是负数;‎ ‎(3)a与6的和小于5;‎ ‎(4)x与2的差小于-1;‎ 解:(1)a>0;(2)a<0;‎ ‎(3)a+6<5;(4)x-2<-1;‎ 三、补充练习 当x=2时,不等式x+3>4成立吗?‎ 当x=1.5时,成立吗?当x=-1呢?‎ 解:当x=2时,x+3=2+3=5>4成立,‎ 当x=1.5时,x+3=1.5+3=4.5>4成立;‎ 当x=-1时,x+3=-1+3=2>4,不成立.‎ 四、课时小结 能根据题意列出不等式,特别要注意“不大于”,“不小于”等词语的理解.‎ 通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.‎ 五、课后作业 习题1.1‎ 六.活动与探究 a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示:‎ 用“<”或“>”号填空:‎ ‎(1)a______b;(2)|a|______|b|;‎ 3‎ ‎(3)a+b_________0;(4)a-b_______0;‎ ‎(5)a+b_______a-b;(6)ab______a.‎ 解:由图可知:a>0,b<0,|a|<|b|.‎ ‎(1)a>b;(2)|a|<|b|;‎ ‎(3)a+b<0;(4)a-b>0;‎ ‎(5)a+b<a-b;(6)ab<a.‎ 学习反思:‎ 3‎