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- 2021-10-26 发布
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辅导教案
学员姓名: 学科教师:
年 级: 辅导科目:
授课日期
××年××月××日
时 间
A / B / C / D / E / F段
主 题
平行四边形的性质
教学内容
1.掌握多边形的内角和与外角和定理;
2.理解平行四边形的概念,掌握平行四边形性质定理;
3. 会应用平行四边形的性质定理解决相关的几何证明和计算问题.
(此环节设计时间在10-15分钟)
1.多边形(n边形)内角和定理: n边形的内角和等于
多边形(n边形)外角和定理: 多边形的外角和等于360°
2.回顾平行四边形的判定;
边
角
对角线
对称性
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
中心对称
1.一个多边形的每一个内角都等于144°,那么这个多边形是 边形.
2.如果一个多边形的内角和与外角和相等,这个多边形的边数为 .
3.平行四边形两条对角线分别为10和16,则它的一边长可以是( )
(A)15; (B)12; (C)13; (D)14.
4.已知平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,长度分别等于8cm和12cm,如果边BC长等于6cm,那么△BOC的周长等于( )
(A)14; (B)15; (C)16; (D)17.
5.在□ABCD中,若∠B=70°,AH⊥CD于H,则∠DAH= 度.
6.在□ABCD中,∠A : ∠B = 3:1,则∠C=_________ 度.
7.已知□ABCD的面积为4,O为两条对角线的交点,那么△AOB的面积是 .
8.如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于E,EC=2,BE=4,那么□ABCD的周长= .
第8题图
参考答案:1.10; 2.4; 3. B; 4.C; 5.20°; 6.135°; 7.1; 8.20.
(此环节设计时间在50-60分钟)
例题1:
(1)一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于700°,则这个多边形的边数为 ,α的值为 .
(2)如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
参考答案:(1)∵700°÷180°=3余160°,∴去掉的内角α为:180°—160°=20°,
设这个多边形为n边形,则(n—2)×180°=700°+20°,解得n=6,
(2)联结AD,则∠E+∠F=∠EDA+∠FAD
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为四边形ABCD的内角和
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
试一试:如图,小华从M点出发,沿直线前进10米后,向左转,再沿直线前进10米后,又向左转,……,这样下去,他第一次回到出发地M时,行走了 米.
参考答案:180米
例题2:□ABCD的周长为18cm,它的两条高分别为1cm和2cm,则它的面积是 cm2.
参考答案:
∵平行四边形ABCD的周长为18cm, ∴邻边之和为18÷2=9(cm),
设一条边长为xcm,另一条边长为ycm, ∴, 根据平行四边形面积可得 ,
∴,解得:, ∴它的面积是:3×2=6
试一试:如图,已知,平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC,F在AB上,BF=2AF,如果,
则平行四边形ABCD的面积为
参考答案:
例题3:如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠B=60°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE,那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是 .
参考答案:
试一试:已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ODA =90°,OA=5cm,OB=3cm,那么AD=_ _ cm,AB=__ _ cm.
参考答案:(1)4,;
例题4:已知:如下图,□ABCD中,MN∥AC,分别交DA﹑DC的延长线于点M﹑N,交BA﹑BC于点P、Q,求证:MQ=NP.
参考答案:
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴MD∥BC,AB∥ND,
∵MN∥AC, ∴MQ∥AC,AM∥QC,PN∥AC,AP∥CN,
∴四边形AMQC、四边形APNC都是平行四边形,
∴MQ=AC,PN=AC,
∴QM=NP
试一试:已知:如图,O为□ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF.
(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来;
(2)求证:∠MAE=∠NCF.
参考答案:(1)解:有4对全等三角形.
分别为△AMO≌△CNO,△OCF≌△OAE,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA;
(2)证明:∵OA=OC,∠1=∠2,OE=OF,
∴△OCF≌△OAE. ∴∠EAO=∠FCO.
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAO=∠DCO.
∴∠EAM=∠NCF
例题5:如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),B(0,),且∠OBA=∠BCO,直线BA与x正半轴交于点A。
(1)求直线BC的解析式;
(2)求∠BCO的度数;
(3)求点A的坐标;
(4)在此直角坐标平面内是否存在一点P,使P、B、C、A构成一个平行四边形,如果不存在,请说明理由:如果存在,请写出点P的坐标。
参考答案:
(1); (2)∠BCO=30°; (3)A(1,0); (4)
此环节设计时间在30分钟左右(20分钟练习+10分钟互动讲解)。
1.平行四边形的两条对角线的长分别为6cm,8cm,则平行四边形的一边长x的取值范围是______ ___.
2.平行四边形的一个内角平分线与对边相交,把对边分成5和3两段,则这个平行四边行的周长是____________。
3.在直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为A(0,3)、B(5,3)、C(4,0),在x轴上有一点D,使A、B、C、D四点组成的四边形是平行四边形,则点D的个数为 .
4.在□ABCD中,对角线AC和BD相交于O点,已知AB=5 cm, AC=12cm,BD=6cm,则△AOB的周长为 cm.
5.如图,平行四边形的周长为20cm ,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=2 cm,AF=3 cm,则平行四边形ABCD的面积为 .
6.如图,已知□ABCD中, ∠BAD,∠CDA的角平分线分别交BC于F, E点,若BC=5cm,CD=3 cm ,则EF= .
7.如图,在□ABCD 中,BE⊥AD于E,BF⊥CD于F,若∠EBF=∠ABE+∠CBF,则∠A=__________.
第5题图 第6题图 第7题图
A
B
C
D
E
M
8.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AM=DM.
求证:(1)AE=AB;
(2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE.
参考答案:
1.; 2.22cm或26cm; 3.2; 4.14; 5.12; 6.1; 7.60°;
8.(1)证△MEA≌△MCD得AE=CD=AB;
(2)易证AM=AB得BE=AD=DC, 又BM平分∠ABC,∴BM⊥CE.
(此环节设计时间在5—10分钟内)
让学生回顾本节课所学的重点知识,以学生自我总结为主,学科教师引导为辅,为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1.以下说法正确的是( )
(1)若n边形每个外角都是120°,则; (2)六边形的六个内角中至少有三个钝角
(3)多边形的边数增加时,内角和增加,外角和不变; (4)n边形的一个外角度数是
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2.已知点A、B、C、D可以构成平行四边形,且点A(-2,0),点B(0,3),点C(4,1),则第四个顶点D的坐标为_________________________.
3.如图,在△MBN中,BM=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,∠NDC=∠MDA,则平行四边形ABCD的周长是 .
4.已知:直线与x轴交于点A,与y轴交于点B.点C的坐标为(0,—2),线段AB上有一动点P,过点C、P作直线l.
(1)如图,当PB=PC时,求点P的坐标;
(2)在(1)的条件下,平面直角坐标系内是否存在这样的点Q,使以P、B、C、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案:1.C; 2.(—6,2)或(2,-2)或(6,—4); 3.12;
4.(1)作PH⊥y轴,∵PB=PC ∴H为BC中点;∴H(0,2) ∴点P的坐标
(2),,
【预习思考】
案例:如图,在平面直角坐标系中,点A(1,0),点B(3,0),点C(0,4),直线l经过点C;
(1)若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等腰直角三角形,求直线l的解析式;
(2)若在x轴上方直线l上存在点F使△ABF为有一个角为30°的直角三角形,这样的直线l有 条;
参考答案:(1)或或; (2)6
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