八年级下数学课件4-1 函数和它的表示法_湘教版 15页

第4章　一次函数 4.1.1 变量与函数 第4章 　一次函数 4.1　函数和它的表示法 1．通过联系实际，结合生活经验，判断实际变化过程中的常量 和变量． 2．通过对具体实例的分析、归纳，理解函数的概念，能判断两 个变量间是不是函数关系． 3．通过对实际问题的分析，结合代数式的求值方法，能求函数 值． 目标一　会识别常量、变量 例1 教材补充例题 指出下列问题中的常量与变量： (1)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽 屉放入x本，第二个抽屉放入y本； (2)某种报纸的单价为a元/份，购买这种报纸的份数为x份，购 买报纸的总价为y元． 4.1　函数和它的表示法 解：（1）变量：x，y；常量：10. （2）变量：x，y；常量：a. 4.1　函数和它的表示法 【归纳总结】确定常量、变量的标准 在讨论的问题中这个量的取值是否发生变化是判断常量、变 量的唯一标准．如果发生变化，那么该量为变量；如果不发 生变化，那么该量为常量． 4.1　函数和它的表示法 目标二　会判断两个变量之间的函数关系 例2 教材补充例题 下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函 数关系？ (1)在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度； (2)水管中水流的速度和水管的长度； (3)正方形的面积和梯形的面积； (4)底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高； (5)圆的面积和它的周长． 4.1　函数和它的表示法 4.1　函数和它的表示法 【归纳总结】判断变量之间是不是函数关系的三要素 (1)在同一个变化过程中； (2)在变化过程中有两个变量； (3)一个变量确定后，另一个变量有唯一确定的值与它对应． 4.1　函数和它的表示法 目标三　能求函数值 例3 教材例1针对训练 已知水池中有800立方米的水，每小时抽 水50立方米． (1)用含时间t(时)的代数式表示剩余水的体积Q(米3)； (2)10小时后，池中还有多少立方米的水？ (3)几小时后，池中还有100立方米的水？ 4.1　函数和它的表示法 解：（1）由已知条件得，每小时抽水50立方米，则t小时后抽水50t立方米，而水 池中总共有800立方米的水，那么经过t小时后，剩余的水为（800－50t）立方米， 水池中的水16小时抽完，故剩余水的体积Q（米3）与时间t（时）之间的函数关系 式为Q＝800－50t（0≤t≤16）. （2）当t＝10时，Q＝800－50×10＝300，故10小时后，池中还有300立方米的水. （3）当Q＝100时，800－50t＝100，解得t＝14，故14小时后，池中还有100立方 米的水. 4.1　函数和它的表示法 【归纳总结】求函数值相当于求代数式的值，即把自变量x用 具体的数值代入对应的表达式中，求出对应的代数式的值．常 见的求函数值的问题有两种类型：一是已知自变量的值，求函 数值；二是已知函数值，求自变量的值． 4.1　函数和它的表示法 知识点一　常量、变量 小结 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为________，取值固 定不变的量称为________． 变量 常量 4.1　函数和它的表示法 知识点二　函数的概念 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个 值，y都有________的一个值与它对应，那么称y是x的函数， 记作y＝f(x)，x叫作自变量，y叫作因变量． 函数值：对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为 __________，记作f(a)． 唯一 函数值 4.1　函数和它的表示法 反思 解：不正确.常量是5，m，变量是x，y. 4.1　函数和它的表示法