八年级数学上册第13章全等三角形13-1命题定理与证明第2课时定理与证明作业课件新版华东师大版 19页

第13章　全等三角形 13．1　命题、定理与证明 第2课时　定理与证明 知识点 ❶ 　基本事实与定理 1 ．下列各命题中，是假命题的是 ( ) A ．推论都是定理 B ．定理都是命题 C ．命题都是基本事实 D ．基本事实都是命题 C 2 ．对于以下说法： ① 不正确的判断就不是命题； ② 真命题都是定理； ③ 基本事实是由基本定义出发 ， 通过推理判断为正确的命题； ④ “ 同位角相等 ” 是定理． 其中正确的说法有 ( ) A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个 A 3 ．推理：如图，∵∠ AOC ＝∠ BOD ，∴∠ AOC ＋∠ AOB ＝∠ BOD ＋∠ AOB ，这个推理的依据是 ( ) A ．等量加等量，和相等 B ．等量减等量，差相等 C ．等量代换 D ．整体大于部分 A 4 ．如图，若∠ 1 ＝∠ 4 ，则 AB∥CD ；若∠ 2 ＝∠ 3 ，则 AD∥BC. 根据题意可知，上述判断中所依据的基本事实或定理是 ____________________________ ． 内错角相等，两直线平行 知识点 ❷ 　证明 5 ．如图所示，下列推理不正确的是 ( ) A ．∵ AB∥CD ，∴∠ ABC ＋∠ C ＝ 180° B ．∵∠ 1 ＝∠ 2 ，∴ AD∥BC C ．∵ AD∥BC ，∴∠ 3 ＝∠ 4 D ．∵∠ A ＋∠ ADC ＝ 180° ，∴ AB∥CD C 6 ．已知：如图所示，∠ 1 和∠ D 互余，∠ C 和∠ D 互余． 求证： AB∥CD. 证明：∵∠ 1 和∠ D 互余 ( 已知 ) ， ∴∠ 1 ＋∠ D ＝ 90°( 互为余角的定义 ). ∵∠C 和∠ D 互余 ( 已知 ) ， ∴∠ C ＋∠ D ＝ 90°( 互为余角的定义 ) ， ∴∠ 1 ＝∠ C( 同角的余角相等 ) ， ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行 ). 7 ．对同一平面内的三条直线 a ， b ， c ，给出下列五个论断：① a∥b ；② b∥c ；③ a⊥b ；④ a∥c ；⑤ a⊥c. 以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由． 已知： _________________________ ，结论： ________________ ． ( 填序号 ) ①②或①④或③⑤或②④ ④或②或②或① 8 ．如图所示， AB∥CD ，直线 EF 分别与 AB ， CD 相交于点 M ， N ，∠ BMN 与∠ DNM 的平分线相交于点 G. 求证： MG⊥NG. 请补全下面的证明过程： 已知 角平分线的定义 已知 180 ° 两直线平行，同旁内角互补 90 ° 等式的性质 180 ° 三角形的内角和等于 180 ° 90 ° 垂直的定义 9 ．如图所示，在△ ABC 中， AD ， CE 是两条高．求证：∠ BAD ＝∠ BCE. 证明：∵ AD ， CE 是△ ABC 的高，∴∠ ADB ＝∠ BEC ＝ 90° ， ∴∠ BAD ＋∠ B ＝ 90° ，∠ BCE ＋∠ B ＝ 90° ， ∴∠ BAD ＝ 90° －∠ B ，∠ BCE ＝ 90° －∠ B ，∴∠ BAD ＝∠ BCE 10 ．如图，有三个论断：①∠ 1 ＝∠ 2 ；②∠ B ＝∠ D ；③∠ A ＝∠ C. 请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性． 解：真命题有：①② ⇒ ③，①③ ⇒ ②，②③ ⇒ ① . 任选一个证明即可 11 ．用逻辑推理的方法证明命题 “ 同旁内角互补，两直线平行 ” ． ( 写出已知、求证，并证明 ) 解：已知：如图①，∠ 1 ，∠ 2 是直线 a ， b 被直线 l 所截得到的同旁内角，且∠ 1 与∠ 2 互补．求证： a∥b. 证明：如图② .∵∠1 与∠ 2 互补 ( 已知 ) ，∴∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 180°( 互补的定义 ) ，∴∠ 1 ＝ 180° －∠ 2( 等式的性质 ).∵∠3 ＋∠ 2 ＝ 180° ，∴∠ 3 ＝ 180° －∠ 2.∴∠1 ＝∠ 3( 等量代换 ) ，∴ a ∥b( 同位角相等，两直线平行 ) 12 ．如图①， E 是直线 AB ， CD 内部一点， AB∥CD ，连结 EA ， ED. (1) 探究猜想： ①若∠ A ＝ 30° ，∠ D ＝ 40° ，则∠ AED 等于多少度？ ②若∠ A ＝ 20° ，∠ D ＝ 60° ，则∠ AED 等于多少度？ ③猜想图①中∠ AED ，∠ A ，∠ D 的关系，并证明你的结论； (2) 拓展应用： 如图②，射线 FE 与长方形 ABCD 的边 AB 交于点 E ，与边 CD 交于点 F ，①，②，③，④分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域 ( 不含边界，其中区域③④位于直线 AB 上方 ) ， P 是位于以上四个区域内的点，猜想∠ PEB ，∠ PFC ，∠ EPF 的关系 ( 不要求证明 ). 解： (1)①∠AED ＝ 70° 　②∠ AED ＝ 80° 　③∠ AED ＝∠ A ＋∠ D. 证明：如图，延长 AE 交 DC 于点 F.∵AB∥DC ，∴∠ A ＝∠ EFD. 又∵∠ AED 是△ EFD 的外角，∴∠ AED ＝∠ D ＋∠ EFD ＝∠ A ＋∠ D 　 (2) 点 P 在区域①时：∠ EPF ＝ 360° － (∠PEB ＋∠ PFC) ；点 P 在区域②时：∠ EPF ＝∠ PEB ＋∠ PFC ；点 P 在区域③时：∠ EPF ＝∠ PEB －∠ PFC ；点 P 在区域④时：∠ EPF ＝∠ PFC －∠ PEB