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- 2021-10-26 发布
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1
第四章:分解因式 复习教案
知识要点:
1. 思想方法提炼
(1)直接用公式。如:x2-4=(x+2)(x-2)
(2)提公因式后用公式。如:a b2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1)
(3)整体用公式。如:
(4)连续用公式。如:
(5)化简后用公式。如 :
(a+ b)2-4ab
=a2+b2+2ab-4ab
=(a-b)2
(6)变换成公式的模型用公式。如:
2. 注意事项小结
(1)分解因式应首先考虑能否提取公因式,若能则要一次提尽。然后再考虑运
用公式法
(2)要熟悉三个公式的形式特点。灵活运用对多项式正确的因式分解。
(3)对结果要检验(1)看是 否丢项(2)看能否再 次提公因式或用公式法进行
分解,分解到不能分解为止。
3 . 考点拓展研究
a. 分组分解法
a ab b a b2 2 24 4 2+ + = +( )
( ) ( ) [( ) ( )] [( ) ( )] ( )( )2 2 2 2 2 2 3 32 2a b a b a b a b a b a b a b a b+ − − = + + − ⋅ + − − = − +
( )a b c a b2 2 2 2 2 24+ − −
= + − + + − −( )( )a b c ab a b c ab2 2 2 2 2 22 2
= + − − −[( ) ][( ) ]a b c a b c2 2 2 2
= + + + − − + − −( )( )( )( )a b c a b c a b c a b c
x xy y x y x y x y x y2 2 2 22 2 2 1 2 1 1+ + − − + = + − + + = + −( ) ( ) ( )
2
在分 解因式时,有时为了创造应用公式的条件,需要将所给多项式先进行分组结
合,将之整理成便于使用公式的形式,进行因式分解。
【典型例题】
例 1.
解:
例 2.
解:
例 3.
解:
例 4.
解:
例 5.
解:
例 6.
解:
分解因式:x x y x y x x y( )( ) ( )+ − − + 2
= + − − +x x y x y x y( )[( ) ( )]
= + − − −x x y x y x y( )( )
= + −x x y y( )( )2
= − +2xy x y( )
x y4 416−
= −( ) ( )x y2 2 2 24
= + −( )( )x y x y2 2 2 24 4
= + + −( )( )( )x y x y x y2 24 2 2
x y xy3 3−
= − = + −xy x y xy x y x y( ) ( )( )2 2
( )x y x− −3 42 2
= − + − −( )( )x y x x y x3 2 3 2
= − − −
= − ⋅ − +
= − − +
( )( )
( ) [ ( )]
( )( )
3 3 3
3 3
3 3
x y y x
x y x y
x y x y
1
3
2
3
1
3
2 2x xy y+ +
= + + = +1
3 2 1
3
2 2 2( ) ( )x xy y x y
25 20 3 4 32 2m m m n m n− − + −( ) ( )
= − × × − + −( ) ( ) [ ( )]5 2 5 2 3 2 32 2m m m n m n
= − −[5 ( )]m m n2 3 2
3
例 7.
解:
例 8.
精析:后三项提负号后是完全 平方式。和原来的 16a2 正好可继续用平方差公式分
解因式。
解:
点评:分组时,要注意各项的系数以及各项次数之间的关系,这一点可以启示我
们对下一步分解的预测是提 公因式还 是应用公式等。
b. 用整体思想分解因式
在分解因式时,要建立一种整体思 想和转化的思想。
= − +[5 ]m m n2 6 2
= +( )3 6 2m n
= +[ ( )]3 2 2m n
= +9 2 2( )m n
( ) ( )x x2 2 21 6 1 9− − − +
= − −( )x 2 21 3
= −( )x 2 24
= + −( ) ( )x x2 22 2
分解因式16 4 12 92 2 2a b bc c− + −
16 4 12 92 2 2a b bc c− + −
= − − +16 4 12 92 2 2a b bc c( )
= − −( ) ( )4 2 32 2a b c
= − + + −( )( )4 2 3 4 2 3a b c a b c
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