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- 2021-10-26 发布
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第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第 1 课时 勾股定理
一、选择题
1.Rt
△
ABC 中,斜边 BC=2,则 AB2+AC2+BC2 的值为( ).
A.8 B.4 C.6 D.无法计算
2.若直角三角形的三边长分别为 2,4,x,则 x 的值可能有( ).
A.1 个 B.2 个
C.3 个 D.4 个
3.(无锡)如图,Rt
△
ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边 AC 沿 C E 翻折,使
点 A 落在 AB 上的点 D 处,再将边 BC 沿 CF 翻折,使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B'处,
两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F,则线段 B'F 的长为 ( )
A.
3
5 B. 4
5 C. 2
3 D. 3
2
二、填空题
4.在直角三角形中,一条直角边为 11cm,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形
的周长为______.[来源:学科网 ZXXK]
5.如图,写出字母所代表的正方形面积,SA=____,SB=____.
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6.(易错题)一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为____.
7.如图,在 Rt
△
ABC 中,∠C=90°,BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将
△
BCD 沿 BD
折叠,使点 C 落在 AB 边的 C'点处,那么
△
ADC'的面积是 .
三、解答题
8.在 Rt
△
ABC 中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c.
(1)若 a∶b=3∶4,c=75cm,求 a、b;
(2)若 a∶c=15∶17,b=24,求
△
ABC 的面积;
(3)若 c-a=4,b=16,求 a、c;
(4)若∠A=30°,c=24,求 c 边上的高 hc;
(5)若 a、b、c 为连续整数,求 a+b+c.
9. (1)观察图①②并填写下表(图中每个小方格的边长为 1):
A 的面积 (单位
面积)
B 的面积 (单位
面积)
C 的面积 (单位
面积)
图①
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图②
(2) 三个正方形 A,B,C 的面积之间有什么关系?
(3) 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系?
10.(讨论题)下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题:
学习了勾股定理的有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知直角三
角形 ABC 的两边长分别为 3 和 4,请你求出第三边长.”经片刻的思考与交流后,李明同学
举手说:“第三边长是 5.”王华同学说:“第三边长是 7 .”还有一些同学也提出了不同的
看法。
(1)假如你也在课堂上,你对这两位同学的说法有什么意见?为什么?
(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示)
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参考答案
1.A.
2.B.
3.B 解析:根据折叠的性质可知 CD=AC=3,B'C=BC=4,
∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B'CF,CE⊥AB,
∴B'D=4-3=1,∠DCE+∠B'CF=∠ACE+∠BCF,
∵∠ACB=90°,∴∠ECF=45°,
∴△ECF 是等腰直角三角形,
∴EF =CE,∠EFC=45°,
∴∠BFC=∠B'FC=135°,
∴∠B'FD=90°,
∵ 1 1= =2 2ABCS AC BC AB CE △ ,
∴AC·BC=AB·CE.
∵根据勾股定理可求得 AB=5,
∴ 12
5CE ,∴ 12
5EF , 2 2 9
5ED AE AC CE ,
∴ 3
5DF EF ED ,
∴ 2 2 4' ' 5B F B D DF .
4.132cm.
5.625 144[来源:Zxxk.Com]
6.6,8,10
7. 23
2 cm 解析:在图形的折叠问题中常利用方程思想求解.根据勾股定理,得出AB=5cm .
又 由 已 知 得 出 BC´ = BC = 3cm, ∠ AC´D = 90°. 设 C´D = x cm, 则 (4-x)2-x2 = 22, 解 得
3
2x , 21 1 32 ( )2 2 2ADCS AC C D cm ,即
△
ADC´的面积是 3
2 cm2.
8.(1)a=45cm.b=60cm; (2)540; (3)a=30,c=34;
(4)6 3 ; (5)12.
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9.分析:运用数方格的方法计算三个正方形的面积,注意用对称割补的方法将不完整的空
格补齐,便于计算面积.
解:(1)如下表:
[来源:学,科,网]
A 的面积
(单位面积)
B 的面积
(单位面
积)
C 的面积
(单位面积)
图① 16 9 25
图② 4 9 13
(2)三个正方形 A,B,C 的面积之间的关系为 SA+SB=SC.
(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方
和等于斜边的平方.
10.解:(1)两位同学的说法都不完全正确,因为 4 既可作为直角边长又可作为斜边长.
(2)解决问题时要考虑全面.(答案不唯一,回答合理即可)
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