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  • 2021-10-26 发布

【同步作业】人教版 八年级下册数学17 勾股定理

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第 1 页 共 5 页 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第 1 课时 勾股定理 一、选择题 1.Rt △ ABC 中,斜边 BC=2,则 AB2+AC2+BC2 的值为( ). A.8 B.4 C.6 D.无法计算 2.若直角三角形的三边长分别为 2,4,x,则 x 的值可能有( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.(无锡)如图,Rt △ ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边 AC 沿 C E 翻折,使 点 A 落在 AB 上的点 D 处,再将边 BC 沿 CF 翻折,使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B'处, 两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F,则线段 B'F 的长为 ( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 2 3 D. 3 2 二、填空题 4.在直角三角形中,一条直角边为 11cm,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形 的周长为______.[来源:学科网 ZXXK] 5.如图,写出字母所代表的正方形面积,SA=____,SB=____. 第 2 页 共 5 页 6.(易错题)一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为____. 7.如图,在 Rt △ ABC 中,∠C=90°,BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将 △ BCD 沿 BD 折叠,使点 C 落在 AB 边的 C'点处,那么 △ ADC'的面积是 . 三、解答题 8.在 Rt △ ABC 中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c. (1)若 a∶b=3∶4,c=75cm,求 a、b; (2)若 a∶c=15∶17,b=24,求 △ ABC 的面积; (3)若 c-a=4,b=16,求 a、c; (4)若∠A=30°,c=24,求 c 边上的高 hc; (5)若 a、b、c 为连续整数,求 a+b+c. 9. (1)观察图①②并填写下表(图中每个小方格的边长为 1): A 的面积 (单位 面积) B 的面积 (单位 面积) C 的面积 (单位 面积) 图① 第 3 页 共 5 页 图② (2) 三个正方形 A,B,C 的面积之间有什么关系? (3) 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系? 10.(讨论题)下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题: 学习了勾股定理的有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知直角三 角形 ABC 的两边长分别为 3 和 4,请你求出第三边长.”经片刻的思考与交流后,李明同学 举手说:“第三边长是 5.”王华同学说:“第三边长是 7 .”还有一些同学也提出了不同的 看法。 (1)假如你也在课堂上,你对这两位同学的说法有什么意见?为什么? (2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示) 第 4 页 共 5 页 参考答案 1.A. 2.B. 3.B 解析:根据折叠的性质可知 CD=AC=3,B'C=BC=4, ∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B'CF,CE⊥AB, ∴B'D=4-3=1,∠DCE+∠B'CF=∠ACE+∠BCF, ∵∠ACB=90°,∴∠ECF=45°, ∴△ECF 是等腰直角三角形, ∴EF =CE,∠EFC=45°, ∴∠BFC=∠B'FC=135°, ∴∠B'FD=90°, ∵ 1 1= =2 2ABCS AC BC AB CE △ , ∴AC·BC=AB·CE. ∵根据勾股定理可求得 AB=5, ∴ 12 5CE  ,∴ 12 5EF  , 2 2 9 5ED AE AC CE    , ∴ 3 5DF EF ED   , ∴ 2 2 4' ' 5B F B D DF   . 4.132cm. 5.625 144[来源:Zxxk.Com] 6.6,8,10 7. 23 2 cm 解析:在图形的折叠问题中常利用方程思想求解.根据勾股定理,得出AB=5cm . 又 由 已 知 得 出 BC´ = BC = 3cm, ∠ AC´D = 90°. 设 C´D = x cm, 则 (4-x)2-x2 = 22, 解 得 3 2x  , 21 1 32 ( )2 2 2ADCS AC C D cm       ,即 △ ADC´的面积是 3 2 cm2. 8.(1)a=45cm.b=60cm; (2)540; (3)a=30,c=34; (4)6 3 ; (5)12. 第 5 页 共 5 页 9.分析:运用数方格的方法计算三个正方形的面积,注意用对称割补的方法将不完整的空 格补齐,便于计算面积. 解:(1)如下表: [来源:学,科,网] A 的面积 (单位面积) B 的面积 (单位面 积) C 的面积 (单位面积) 图① 16 9 25 图② 4 9 13 (2)三个正方形 A,B,C 的面积之间的关系为 SA+SB=SC. (3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方. 10.解:(1)两位同学的说法都不完全正确,因为 4 既可作为直角边长又可作为斜边长. (2)解决问题时要考虑全面.(答案不唯一,回答合理即可)