八年级数学上册第七章平行线的证明小结与复习教学课件新版北师大版 17页

小结 与 复习 第七章 平行线的证明 证明 分类 结构 定理 推论 公理 条件 命题 真命题 假命题 结论 反例 证明 应用 平行线 三角形 判定 性质 内角和定理 推论 知识构架 命题 一 知识梳理 1 ．判断一件事情的句子叫做 命题 . 2. 命题有真有假，其中正确的命题叫做 　 　 ；错 误的命题叫做 　 　 . 真命题 假命题 3. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题 条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的 例子称为 ______ ． 反例 4. 经过实践验证的真命题称为 __ 　 　 . 基本事实 5. 经过 __________ 得到的重要的真命题叫做 ________. 演绎推理 定理 平行线的判定 二 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 a//b a//b a//b 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 公理 : 两直线平行 , 同位角相等 . ∵ a∥b , ∴∠1=∠2. 性质定理 1: 两直线平行 , 内错角相等 . ∵ a∥b , ∴∠1=∠2. 性质定理 2: 两直线平行 , 同旁内角互补 . ∵ a∥b , ∴ ∠1+∠2=180 0 . a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 平行线的性质 三 三角形内角和定理 四 定理：三角形的内角和等于 ________. 推论 1 ：三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和 . 推论 2 ：三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角 . 180 ° 1. 下列语句是命题的有（ ） （ 1 ）两点之间线段最短； （ 2 ）向雷锋同志学习； （ 3 ）对顶角相等； （ 4 ）对应角相等的两个三角形是全等三角形 . (1)(3)(4) 当堂练习 2. 下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！ （ 1 ）同角的补角相等； （ 2 ）同位角相等，两直线平行； （ 3 ）若 | a |=|b| ，则 a = b ； 真 真 假命题，若 a =-1, b =1, 则 | a |=|b| ，但 a ≠ b . 3. 如图， AD 、 BE 、 CF 为△ ABC 的三条角平分线 , 则： ∠ 1+∠2+∠3=________. 1 A B C D E F 2 3 90º 60º 65º 78º 4. 如图所示，△ ABC 中，∠ ACD=115° ，∠ B=55°, 则∠ A= , ∠ACB=______ 5. 已知：如图， AB∥CD ，若∠ ABE =130°, ∠ CDE =152° ， 则∠ BED =______. 第 4 题图 A B C D A B C D E F 第 5 题图 6. 如图，直线 a , b 被直线 c 所截， a∥b . 求证：∠ 1+∠2=180°. 证明：∵ a ∥ b （已知） , ∴∠ 1+∠3=180° （两直线平行，同旁内角互补） . ∵∠ 3=∠2 （对顶角相等） , ∴∠ 1+∠2=180°( 等量代换 ). 7. 已知：如图，∠ 1+∠2=180° 求证：∠ 3=∠4. 证明：∵∠ 2=∠5 （对顶角相等） , ∠ 1+∠2=180° （已知） , ∴∠ 1+∠5=180° （等量代换） , ∴ CD∥EF （同旁内角互补，两直线平行） , ∴∠ 3=∠4 （两直线平行，同位角相等） . 8. 如图，直线 AB ∥ ED. 求证：∠ ABC+∠CDE=∠BCD. 证法一：如图，过点 C 作 CF∥AB . A B C D E ∴∠ ABC =∠ BCF （两直线平行，内错角相等） . ∵ AB∥ED （已知） , ∴ ED∥CF （平行于同一直线的两条直线互相平行） , ∴∠ EDC =∠ FCD （两直线平行，内错角相等） , ∴∠ BCF +∠ FCD =∠ EDC +∠ ABC （等式性质） , 即∠ BCD =∠ ABC +∠ CDE. F 证法二：如图，延长 BC 交 DE 于点 G. A B C D E G ∵ AB∥DE （已知） , ∴∠ ABC =∠ CGD （两直线平行，内错角相等） . ∵∠ BCD 是△ CDG 的一个外角（外角定义） , ∴∠ BCD =∠ CGD +∠ CDE （三角形的外角定理 1 ） , ∴∠ BCD =∠ ABC +∠ CDE （等量代换）． 9. 如图，直线 AB ∥ ED ，∠ ABC 、∠ CDE 、∠ BCD 之间有什么数量关系？请说明理由 . 如图，过点 C 作 CF∥AB, A B C D E ∴∠ ABC + ∠ BCF = 180° ( 两直线平行，同旁内角互补 ). ∵ AB∥ED （已知） , ∴ ED∥CF （平行于同一直线的两条直线互相平行） , ∴∠ EDC + ∠ DCF = 180° ( 两直线平行，同旁内角互补 ), ∴∠ ABC+∠CDE +∠BCD=∠ ABC +∠ BCF +∠ CDE +∠ DCF 解：∠ ABC+∠CDE +∠BCD =360° ，理由是： F =180°+ 180°=360°( 等式性质 ). 即∠ ABC+∠CDE +∠BCD =360°. A B C D E 10. 如图，直线 AB ∥ ED ，∠ ABC 、∠ CDE 、∠ BCD 之间有什么数量关系？请说明理由 . 解：∠ ABC = ∠CDE +∠BCD ，理由是： ∵ AB∥DE （已知） ∴∠ ABC =∠ CFE （两直线平行，同位角相等） ∵∠ CFE 是△ CDF 的一个外角（外角定义） ∴∠ CFE =∠ CDE +∠B CD （三角形的外角定理 1 ） ∴∠ A BC =∠ CDE +∠B CD （等量代换）． F