八年级数学上册第3章实数3-3实数第1课时实数的概念教案 湘教版 4页

1 3.3 实数 第 1 课时 实数的概念 【知识与技能】 从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本 质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对 应关系. 【过程与方法】 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证 关系 . 【情感态度】 培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾 转化的辨证唯物主义观点. 【教学重点】 无理数、实数的概念和实数的分类. 【教学难点】 无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系. 一、情景导入，初步认知 我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？ 【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知 1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2 、0、1、414、 9 、π、- 3 2 、 3 2 、0.1010010001… （相邻两个 1 之间逐次增加 一个 0） 【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫． 【归纳结论】有理数和无理数统称为实数. 2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？ 2 【归纳结论】实数以概念可分为： 【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度 思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理 解. 3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点 来表示呢？ 思考：如何用数轴上的点表示无理数 8 和- 8 ？我们已经知道，一个面积为 8 的正方 形的边长是 8 ，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点 M 就表示 8 ，与负半轴的交点 N 就表示-8，如图所示： 这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数 8 和- 8 .事实上，每一个 无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个 点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应. 4.实数从正负性又如何分类呢？ 【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数. 5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？ 举例说明. 6.对于实数 a 的绝对值，又是什么样的呢？ 【归纳结论】设 a 表示一个实数，则： 【教学说明】使学生通过类比的方式得到实数的相关知识，加深对实数的理解. 3 三、运用新知，深化理解 1.教材 P118 例 1. 2.判断下列说法是否正确 (1)无限小数都是无理数 (2)有理数都是有限小数 (3)无理数都是无限小数 (4)带根号的数都是无理数 答案：四个全是错的. 3.实数 x 满足 x+x2=0,则 x 是( C ) A.非零实数 B.非负数 C.零和负数 D.负数 4.当 x 时，式子 102 x 有意义. 答案：≥-5 5.如图，在数轴上表示实数 14 的点可能是( C ) A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q 6.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ π、-3.1415926、 113 355 、3 9 、3 2 1 、3 8 、0、 27 、 3  、0.5、3.14159、-0.0200200020、 13、 2 2 、 36 25 、0.10010001… 答案：略. 7.求- 3 64 、3-π的相反数和绝对值 解：- 3 64 的相反数是 3 64 ，绝对值是 3 64 ；3-π的相反数是π-3，绝对值是π-3. 【教学说明】巩固提高. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 4 布置作业:教材“习题 3.3”中第 1、2 题. 本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真、求创意，真正地使 学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应 有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感 态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的.