八年级上数学课件- 14-2-1 平方差公式 课件（共28张PPT）_人教新课标 28页

相信温暖，美好，信任，尊严，坚强 这些老掉牙的字眼。 学习目标： 1、理解平方差公式及其结构特征 2、能熟练应用平方差公式进行计算 2、计算 （1）(x+1)(x-1) = （2）(m+2)(m-2) = （3）(2x+1)(2x-1) = x2 - 1 m2 - 4 4x2 - 1 1、多项式乘多项式法则： (a+b)(a-b) = 猜想: a2-b2 (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 = a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和 与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。 平方差公式 你还能用其它方法证明 此结论的正确性吗？ a a b b a 2-b 2 a b b b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a- b a a a2 b a a2-b2 a b b a a b 1 2 (a+b)(a-b) 1 2 (a+b)(a-b) b a a b (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 两个数的和这两个数的差这两数的平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 两个二项 式相乘 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: (相同项)2-(相反项)2 (a+b)(a-b)=a2-b2 说明: 公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式. ㄨ P108课后练习 1、下面各式的计算对不对？如果 不对，应当怎样改正？ (1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 4 ㄨ4 - 9a2 2、运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2 (2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9 例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) a ab b( + ) ( - ) = a2 - b2 =(3x)2 -22 你知道吗？ 用公式关键是识别两数 完全相同项 — a 互为相反数项— b 解: ⑴ (3x+2)(3x-2) 原式=(3x)2 - 22 = 9x2 - 4 ⑵ (b+2a)(2a-b); 原式=(2a+b)(2a-b)2a 2a =(2a)2 =4a2 – b2 b b - b2 要认 真呀！ 位 置 变 化 ！ (3) (-x+2y)(-x-2y) 原式= (-x)2-(2y)2 = x2-4y2 例2 计算： ⑴ 102 ×98; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); ⑴ 102 ×98 动 脑筋！ 谁 是 a? 谁 是 b? 原式= (100+2) (100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996 ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 动 脑筋！ 原式= y2 - 22 - (y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1 看课本P108要求 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和 与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。 1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) A C 3、灵活运用平方差公式计算： 1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2); 2、(x+y)(x-y)(x2+y2); (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 4、 运用平方差公式计算：