数学人教版八年级上册教案14-2乘法公式（第2课时） 3页

- 1 - 14.2 乘法公式 第 2 课时 教学目标 1．知识与技能 探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中． 2．过程与方法 经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵． 3．情感、态度与价值观 培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值． 重点难点 1．重点：运用平方差公式进行整式计算． 2．难点：准确把握运用平方差公式的特征．弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个 二项式的积；（2）两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2） 两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方． 教学方法 采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征． 教学过程 一、回顾交流，课堂演练 1．用平方差公式计算： （1）（－9x－2y）（－9x+2y） （2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x） （3）（8a2b－1）（1+8a2b） （4）20082－2009×2007 2．计算：（a+ 1 2 b）（a－ 1 2 b）－（3a－2b）（3a+2b） 【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流． 【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流． 二、范例学习，巩固深化 【例 1】计算： （1）（ 3 4 y+2 1 2 x）（2 1 2 x－ 3 4 y）； （2）（－ 5 6 x－0.7a2b）（ 5 6 x－0.7a2b）； （3）（2a－3b）（2a+3b）（4a2+9b2）（16a4+81b4）． 解：（1）原式=（ 5 2 x+ 3 4 y）（ 5 2 x－ 3 4 y）= 225 9 4 16x  y2 - 2 - （2）原式=（－0.7a2b－ 5 6 x）（－0.7a2b+ 5 6 x） =（－0.7a2b）2－（ 5 6 x）2=0.4 9a4b2－ 25 36 x2 （3）原式=（4a2－9b2）（4a2+9b2）（16a4+81b4） =（16a4－81b4）（16a4+81b4） =256a8－6561b8 【例 2】运用乘法公式计算：7 3 4 ×8 1 4 【思路点拨】因为 7 3 4 可改写为 8－ 1 4 ，8 1 4 可改写成 8+ 1 4 ，这样可用平方差公式计算． 解：7 3 4 ×8 1 4 =（8－ 1 4 ）（8+ 1 4 ）=82－（ 1 4 ）2=64－ 1 16 =6315 16 ． 【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式． 【学生活动】参与到例 1～2 的学习中去． 三、课堂演练，拓展思维 【演练题 1】想一想：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征． 6 8 ? 13 15 ? 61 63 ? 59 61 ? 7 7 ? 14 14 ? 62 62 ? 60 60 ?                          （2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？ （3）请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论． 【演练题 2】 1．计算：（1）118×122 （2）105×95 （3）1007×993 2．求（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1 的个位数字． 【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳． 【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流． 四、随堂练习，巩固提升 【探研时空】 1．计算：[2a2－（a+b）（a－b）][（－a－b）（－a+b）+2b2]； 2．解不等式：（3x+4）（3x－4）<9（x－2）（x+3）； 3．利用平方差公式计算：1.97×2.03； 4．化简求值：x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中 x=－2． 【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义． 【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流． 五、课堂总结，发展潜能 提问式总结： 1．什么叫做平方差公式？它有什么特征？ 2．你在应用过程中有什么感想？ - 3 - 3．在应用平方差公式时，应注意什么？举例说明． 六、布置作业，专题突破 选用补充作业． 板书设计 14.2.1 平方差公式（2） 1、平方差公式 例： （a+b）（a－b）=a2－b2 练习：