[精]2017-2018学年济宁市兖州市八年级上期末数学试卷(有答案) 15页

‎2017-2018 学年山东省济宁市兖州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选 对得 3 分，满分共 30 分 ‎1．（3 分）如图，∠ ACD=120°，∠ B=20°，则∠ A 的度数是（ ）‎ A． 120°B．90°C．100°D． 30°‎ ‎2．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（ 2，﹣ 8），则点 B 的坐标是（ ）‎ A．（﹣ 2，﹣ 8） B．（2， 8） C．（﹣ 2，8） D．（8，2） 3．（3 分）下列计算正确的是（ ）‎ A． a2+a3=a5 B． a2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2‎ ‎4．（3 分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）‎ A． x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x B．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） C． a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣ c2 D．a（m+n）=am+an ‎5．（3 分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ ABC≌△ DBE的是（ ）‎ A． BC=BE B． AC=DE C．∠ A=∠DD．∠ ACB=∠DEB ‎6．（3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ）‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ‎7．（3 分）已知 x=3 是分式方程 ﹣ =2 的解，那么实数 k 的值为（ ）‎ A．﹣ 1 B．0 C．1 D． 2‎ ‎8．（3 分）如图，在△ ABC中， AB=AC，D 为 BC上一点，且 DA=DC，BD=BA，则∠ B 的大小为 ‎（ ） 来源 :]‎ A． 40°B．36°C．30°D． 25°‎ ‎9．（3 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（ 1，5）和（ 4，0），点 C是 y 轴上 的一个动点， 且 A、B、C 三点不再同一条直线上， 当△ ABC的周长最小时， 点 C 的坐标是（ ）‎ A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）‎ ‎10．（3 分）已知△ ABC的三边长分别为 4、 4、 6，在△ ABC所在平面内画一条直线，将△ ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条．‎ A． 3 B．4 C．5 D． 6‎ 二、填空题：本大题共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分，要求只写出最后结果 ‎11．（3 分）当 x= 时，分式 的值为零．‎ ‎12．（3 分）三角形两边长分别是 2， 4，第三边长为偶数，第三边长为 ．‎ ‎13．（3 分）若代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k= ．‎ ‎14．（3 分）如图，在△ ABC中，∠ C=90°，AB=10，AD 是△ ABC的一条角平分线．若 CD=3，则 ‎△ABD的面积为 ．‎ ‎15．（3 分）如图，已知 Rt△ ABE中∠ A=90°，∠ B=60°，BE=10， D 是线段 AE上的一动点，过 D 作 CD交 BE于 C，并使得∠ CDE=3°0，则 CD长度的取值范围是 ．‎ 三、简答题：本大题共 7 道小题，满分 55 分，解答应写出文字说明和推理步骤 ‎16．（4 分）计算（ 2017﹣π） 0﹣（ ）﹣ 1+| ﹣ 2|‎ ‎17．（4 分）（x+7）（x﹣6）﹣（ x﹣2）（x+1）‎ ‎18．（4 分）先化简，再求值： （ ﹣ ）÷ ，请在 2，﹣ 2，0，3 当中选一个合适的 数代入求值．‎ ‎19．（6 分）分解因式：‎ ‎（1）x3 ﹣2x2 y+xy2；‎ ‎（2）9a2 （x﹣y） +4b2（ y﹣x）‎ ‎20．（7 分）如图，在五边形 ABCDE中，∠ BCD=∠ EDC=90°，BC=ED， AC=AD．‎ ‎（1）求证：△ ABC≌△ AED；‎ ‎（2）当∠ B=140°时，求∠ BAE的度数．‎ ‎21．（6 分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1800 米的 少年宫参加活动，为响应 “节能环保，绿色出行 ”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳 的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度．‎ ‎22．（7 分）如图，已知： AD 平分∠ CAE， AD∥ BC．‎ ‎（1）求证：△ ABC是等腰 三角形．‎ ‎（2）当∠ CAE等于多少度时△ ABC是等边三角形？证明你的结论．‎ ‎23．（8 分） 发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数． 验证 （1）（﹣ 1）2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍？‎ ‎（2）设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由．‎ ‎24．（9 分） “一带一路 ”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产 A，B 两种机械设备， 每台 B 种设备的成本是 A 种设备的 1.5 倍，公司若投入 16 万元生产 A 种设备， 36 万元生产 B 种设备，则可生产两种设备共 10 台．请解答下列问题：‎ ‎（1）A、B 两种设备每台的成本分别是多少万元？‎ ‎（2）若 A， B 两种设备每台的售价分别是 6 万元， 10 万元，公司决定生产两种设备共 60 台， 计划销售后获利不低于 126 万元，且 A 种设备至少生产 53 台，求该公司有几种生产方案；‎ ‎（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给 “一带一路 ”沿线的 甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利 44 万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方 式，共运输 4 次，水路运输每次运 4 台 A 种设备，航空运输每次运 2 台 B 种设备（运输过程 中产生的费用由甲国承担） ．直接写出水路运输的次数．‎ ‎2017-2018 学年山东省济宁市兖州市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题：本大题共 10 道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选 对得 3 分，满分共 30 分 ‎1．（3 分）如图，∠ ACD=120°，∠ B=20°，则∠ A 的度数是（ ）‎ A． 120°B．90°C．100°D． 30°‎ ‎【解答】 解：∠ A=∠ ACD﹣∠ B ‎=120°﹣20°‎ ‎=100°，‎ 故选： C．‎ ‎2．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（ 2，﹣ 8），则点 B 的坐标是（ ）‎ A．（﹣ 2，﹣ 8） B．（2， 8） C．（﹣ 2，8） D．（8，2）‎ ‎【解答】 解：∵点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（ 2，﹣ 8），‎ ‎∴点 B 的坐标是（﹣ 2，﹣ 8）， 故选： A．‎ ‎3．（3 分）下列计算正确的是（ ）‎ A． a2+a3=a5 B． a2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2‎ ‎【解答】 解：（A）a2 与 a3 不是同类项，故 A 错误；‎ ‎（B）原式 = a5，故 B 错误；‎ ‎（D）原式 =a2b2，故 D 错误； 故选： C．‎ ‎4．（3 分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）‎ A． x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x B．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） C． a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣ c2 D．a（m+n）=am+an ‎【解答】 解： A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解； B、把多项式 10x2﹣5x 变形为 5x 与 2x﹣1 的积，是因式分解； C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解； D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；‎ 故选： B．‎ ‎5．（3 分）如图，AB=DB，∠ 1= ∠ 2，请问添加下面哪个条件不能判断△ ABC≌△ DBE的是（ ）‎ A． BC=BE B． AC=DE C．∠ A=∠DD．∠ ACB=∠DEB ‎【解答】 解： A、添加 BC=BE，可根据 SAS判定△ ABC≌△ DBE，故正确；‎ B、添加 AC=DE，SSA不能判定△ ABC≌△ DBE， 故错误；‎ C、添加∠ A=∠D，可根据 ASA判定△ ABC≌△ DBE，故正确； D、添加∠ ACB=∠ DEB，可根据 ASA判定△ ABC≌△ DBE，故正确． 故选： B．‎ ‎6．（3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ）‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ‎【解答】 解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得 ‎（n﹣2）?180°=360°× 2‎ 解得 n=6． 则这个多边形是六边形． 故选： C．‎ ‎7．（3 分）已知 x=3 是分式方程 ﹣ =2 的解，那么实数 k 的值为（ ）‎ A．﹣ 1 B．0 C．1 D． 2‎ ‎【解答】 解：将 x=3 代入 ﹣ =2，‎ ‎∴‎ 解得： k=2， 故选： D．‎ ‎8．（3 分）如图，在△ ABC中， AB=AC，D 为 BC上一点，且 DA=DC，BD=BA，则∠ B 的大小为 ‎（ ）‎ A． 40°B．36°C．30°D． 25°‎ ‎【解答】 解：∵ AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∵CD=DA，‎ ‎∴∠C=∠DAC，‎ ‎∵BA=BD，‎ ‎∴∠BDA=∠ BAD=2∠C=2∠ B，‎ 设∠B=α，‎ 则∠BDA=∠ BAD=2α，‎ 又∵∠ B+∠BAD+∠BDA=18°0 ，‎ ‎∴α+2α+2α=180°，‎ ‎∴α=36°，‎ ‎∴∠B=36°， 故选： B．‎ ‎9．（3 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（ 1，5）和（ 4，0），点 C是 y 轴上 的一个动点， 且 A、B、C 三点不再同一条直线上， 当△ ABC的周长最小时， 点 C 的坐标是（ ）‎ A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）‎ ‎【解答】 解：作 B 点关于 y 轴对称点 B′点，连接 AB′，交 y 轴于点 C′， 此时△ ABC的周长最小，‎ ‎∵点 A、 B 的坐标分别为（ 1，5）和（ 4，0），‎ ‎∴B′点坐标为：（﹣ 4，0），AE=5， 则 B′E=，3即 B′E=A，E ‎∵C′O∥AE，‎ ‎∴B′O=C′O，=4‎ ‎∴点 C′的坐标是（ 0，4），此时△ ABC的周长最小． 故选： D．‎ ‎10．（3 分）已知△ ABC的三边长分别为 4、 4、 6，在△ ABC所在平面内画一条直线，将△ ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条．‎ A． 3 B．4 C．5 D． 6‎ ‎【解答】 解：如图所示：‎ 当 AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（ AD，AE，AF，AG 分 别为分割线）．‎ 故选： B．‎ 二、填空题：本大题共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分，要求只写出最后结果 ‎11．（3 分）当 x= 5 时，分式 的值为零．‎ ‎【解答】 解：由题意得： x﹣5=0 且 2x+3≠ 0， 解得： x=5，‎ 故答案为： 5．‎ ‎12．（3 分）三角形两边长分别是 2， 4，第三边长为偶数，第三边长为 4 ．‎ ‎【解答】 解：设第三边为 a，根据三角形的三边关系知， 4﹣2＜a＜4+2． 即 2＜a＜6，‎ 由周长为偶数， 则 a 为 4． 故答案为： 4．‎ ‎13．（3 分）若代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k= ﹣ 1 0 或 10 ．‎ ‎【解答】 解：∵代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式，‎ ‎∴k=﹣ 10 或 10． 故答案为：﹣ 10 或 10．‎ ‎14．（3 分）如图，在△ ABC中，∠ C=90°，AB=10，AD 是△ ABC的一条角平分线．若 CD=3，则 ‎△ABD的面积为 15 ．‎ ‎【解答】 解：作 DE⊥AB 于 E．‎ ‎∵AD 平分∠ BAC，DE⊥AB， DC⊥ AC，‎ ‎∴DE=CD=3．‎ ‎∴△ABD的面积为 × 3×10=15． 故答案是： 15．‎ ‎15．（3 分）如图，已知 Rt△ ABE中∠ A=90°，∠ B=60°，BE=10， D 是线段 AE上的一动点，过 D 作 CD交 BE于 C，并使得∠ CDE=3°0，则 CD长度的取值范围是 0＜CD≤5 ．‎ ‎【解答】 解：当点 D 与点 E 重合时， CD=0，此时∠ CDE=3°0不成立， 当点 D 与点 A 重合时，‎ ‎∵∠A=90°，∠ B=60°，‎ ‎∴∠E=30°，‎ ‎∴∠CDE=∠E，∠ CDB=∠B，‎ ‎∴CE=CD， CD=CB，‎ ‎∴CD= BE=5，‎ ‎∴0＜CD≤ 5， 故答案为： 0＜CD≤5．‎ 三、简答题：本大题共 7 道小题，满分 55 分，解答应写出文字说明和推理步骤 ‎16．（4 分）计算（ 2017﹣π） 0﹣（ ）﹣ 1+| ﹣ 2|‎ ‎【解答】 解：原式 =1﹣ 4+2‎ ‎=﹣ 1．‎ ‎17．（4 分）（x+7）（x﹣6）﹣（ x﹣2）（x+1）‎ ‎【解答】 解：（x+7）（x﹣6）﹣（ x﹣2）（x+1）‎ ‎2 2‎ ‎=x ﹣ 6x+7x﹣42﹣ x ﹣x+2x+2‎ ‎=2x﹣40．‎ ‎18．（4 分）先化简，再求值： （ ﹣ ）÷ ，请在 2，﹣ 2，0，3 当中选一个合适的 数代入求值．‎ ‎【解答】 解：原式 = ?‎ ‎=‎ 当 m=3 时， 原式=3‎ ‎19．（6 分）分解因式：‎ ‎（1）x3 ﹣2x2 y+xy2；‎ ‎（2）9a2 （x﹣y） +4b2（ y﹣x）‎ ‎2‎ ‎【解答】 解：（1）x3﹣ 2x2y+xy ，‎ ‎=x（x2﹣2xy+y2）‎ ‎=x（x﹣y）2；‎ ‎（2）9a2 （x﹣y） +4b2（ y﹣x）‎ ‎2‎ ‎=（ x﹣y）（9a ‎﹣4b2）‎ ‎=（ x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．‎ ‎20．（7 分）如图，在五边形 ABCDE中，∠ BCD=∠ EDC=90°，BC=ED， AC=AD．‎ ‎（1）求证：△ ABC≌△ AED；‎ ‎（2）当∠ B=140°时，求∠ BAE的度数．‎ ‎【解答】（ 1）证明：‎ ‎∵AC=AD，‎ ‎∴∠ACD=∠ADC， 又∵∠ BCD=∠ EDC=9°0，‎ ‎∴∠ACB=∠ADE， 在△ABC和△AED中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△ AED（ SAS）；‎ ‎（2）解：当∠ B=140°时，∠ E=140°， 又∵∠ BCD=∠ EDC=9°0，‎ ‎∴五边形 ABCDE中，∠ B AE=540°﹣140°× 2﹣ 90°× 2=80°．‎ ‎21．（6 分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1800 米的 少年宫参加活动，为响应 “节能环保，绿色出行 ”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳 的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度．‎ ‎【解答】 解：设小芳的速度是 x 米/ 分钟，则小明的速度是 1.2x 米/ 分钟，根据题意得：‎ ‎﹣ =6， 解得： x=50，‎ 经检验 x=50 是原方程的解，‎ 答：小芳的速度是 50 米/ 分钟．‎ ‎22．（7 分）如图，已知： AD 平分∠ CAE， AD∥ BC．‎ ‎（1）求证：△ ABC是等腰三 角形．‎ ‎（2）当∠ CAE等于多少度时△ ABC是等边三角形？证明你的结论．‎ ‎【解答】（ 1）证明：∵ AD 平分∠ CAE，‎ ‎∴∠EAD=∠CAD，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠EAD=∠B，∠ CAD=∠C，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∴AB=AC．‎ 故△ABC是等腰三角形．‎ ‎（2）解：当∠ CAE=12°0时△ ABC是等边三角形．‎ ‎∵∠CAE=12°0， AD 平分∠ CAE，‎ ‎∴∠EAD=∠CAD=6°0，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠EAD=∠B=60°，∠ CAD=∠C=60°，‎ ‎∴∠B=∠C=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形．‎ ‎23．（8 分） 发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数． 验 证 （1）（﹣ 1）2 +02+12+22+32 的结果是 5 的几倍？‎ ‎（2）设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数．‎ 延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由．‎ ‎【解答】 解：发现任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数． 验证（ 1）（﹣ 1） 2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷ 5=3，‎ 即（﹣ 1） 2+02+12+22+32 的结果是 5 的 3 倍；‎ ‎（2）设五个连续整数的中间一个为 n，则其余的 4 个整数分别是 n﹣2，n﹣1，n+1，n+2， 它们的平方和为：（ n﹣ 2） 2+（n﹣1）2+n2+（n+1） 2+（n+2）2‎ ‎=n2﹣ 4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4‎ ‎=5n2+10，‎ ‎∵5n2+10=5（n2+2）， 又 n 是整数 ，‎ ‎∴n2+2 是整数，‎ ‎∴五个连续整数的平方和是 5 的倍数；‎ 延伸设三个连续整数的中间一个为 n，则其余的 2 个整数是 n﹣ 1， n+1， 它们的平方和为：（ n﹣ 1） 2+n2+（n+1）2‎ ‎=n2﹣ 2n+1+n2+n2+2n+1‎ ‎=3n2+2，‎ ‎∵n 是整数，‎ ‎∴n2 是整数，‎ ‎∴任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是 2．‎ ‎24．（9 分） “一带一路 ”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产 A，B 两种机械设备， 每台 B 种设备的成本是 A 种设备的 1.5 倍，公司若投入 16 万元生产 A 种设备， 36 万元生产 B 种设备，则可生产两种设备共 10 台．请解答下列问题：‎ ‎（1）A、B 两种设备每台的成本分别是多少万元？‎ ‎（2）若 A， B 两种设备每台的售价分别是 6 万 元， 10 万元，公司决定生产两种设备共 60 台， 计划销售后获利不低于 126 万元，且 A 种设备至少生产 53 台，求该公司有几种生产方案；‎ ‎（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给 “一带一路 ”沿线的 甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利 44 万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方 式，共运输 4 次，水路运输每 次运 4 台 A 种设备，航空运输每次运 2 台 B 种设备（运输过程 中产生的费用由甲国承担） ．直接写出水路运输的次数．‎ ‎【解答】 解：（1）设 A 种设备每台的成本是 x 万元， B 种设备每台的成本是 1.5x 万元． 根据题意得： + =10，‎ 解得： x=4，‎ 经检验 x=4 是分式方程的解，‎ ‎∴1.5x=6．‎ 答： A 种设备每台的成本是 4 万元， B 种设备每台的成本是 6 万元．‎ ‎（2）设 A 种设备生产 a 台，则 B 种设备生产（ 60﹣a）台． 根据题意得： ，‎ 解得： 53≤a≤57．‎ ‎∵a 为整数，‎ ‎∴a=53，54，55，56， 57，‎ ‎∴该公司有 5 种生产方案．‎ ‎（3）设水路运输了 m 次，则航空运输（ 4﹣m）次，该公司赠送 4m 台 A 种设备，（8﹣2m） 台 B 种设备，‎ 根据题意得： 6（ a﹣4m）+10[ 60﹣ a﹣（ 8﹣2m）] ﹣4a﹣ 6（ 60﹣a）=44， 整理得： a+2m﹣58=0，‎ 解得： m=29﹣ a．‎ ‎∵53≤ a≤ 57，0＜m＜ 4，且 a、m 均为正整数，‎ ‎∴m=1 或 2．‎ 当 m=1 时， a=56，‎ ‎∴60﹣ a=4，8﹣2m=6．‎ ‎∵4＜6，‎ ‎∴m=1 不合适，舍去； 当 m=2 时， a=54，‎ ‎∴60﹣ a=6，8﹣2m=4．‎ ‎∵6＞4，‎ ‎∴m=2 符合题意．‎ ‎∴水路运输的次数为 2 次．‎