八年级数学上册第六章数据的分析本章归纳总结教案 北师大版 6页

1 第六章 数据的分析本章归纳总结 【知识与技能】 掌握数据的集中趋势和数据离散程度所表示的意义，并会利用它们解决实际问题. 【过程与方法】 通过对本章知识的整理，回顾解决问题中所涉及的转化思想，数形结合的思想，从特殊 到一般的思想来解决数学问题.加深对知识的理解. 【情感态度】 在运用本章知识解决实际问题过程中体会数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识, 感受数学应用的价值,激发学生探求知识的热情. 【教学重点】 具体情境中理解并会计算加权平均数，根据具体问题能选择恰当的统计量表示数据的集 中趋势,掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念及各自的计算公式；会利 用计算器求平均数，会用极差、方差、标准差来研究数据波动的大小. 【教学难点】 理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义. 一、知识框图,整体把握 2 【教学说明】师生共同回顾本章知识点,构建知识结构图,让学生对本章知识有个整体把 握,体会各知识之间的联系与区别,教学时要有的放失. 二、释疑解惑,加深理解 1.求加权平均数 求算术平均数是加权平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,当 加权平均数的各项权重相等时,就变成了算术平均数. 2.求中位数 求一组数据的中位数时,要是把这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列起来, 然后求中位数,不可直接取中间的数为中位数. 3.方差 在平均数相差不多的情况下,方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动 就越小,证明数据越接近平均数. 三、典例精析,复习新知 例 1 为了了解中学生穿鞋的鞋号情况,对某中学七年级（2）班的 20 名女生所穿鞋号统 计如下: 那么由这 20 名女生的鞋号组成的一组数据的平均数是 ,中位数是 , 众数是 ,鞋厂最感兴趣的是 数. 【分析】平均数可用加权平均数公式计算: 21 5 3 22 4 22 5 4 23 7 23 5 1 24 1 451 20 20 . . .x             =22.55（cm）. 中位数是第 10 个和第 11 个两个数据的平均数,而这两个数据均是 22.5.众数是出现次 数最多的数据,同时也证明这种号码的鞋是学生中穿得最多的,也是厂家销售得最好的,是这 组数据中最重要的. 【答案】22.55，22.5，23，众 例 2 某样本 x1+1,x2+1,…xn+1 的平均数为 10,方差为 2,求样本 x1+2,x2+2…,xn+2 的平均 数及方差. 【分析】由平均数及方差的性质可知,若 x1,x2,x3…,xn 的平均数为 x ,方差为 s2,则 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b 的平均数为 a x +b,方差为 a2s2. 3 例 3 一次科技知识竞赛,两组学生的成绩如下表所示: 已经算得两个组的平均分都是 80 分,请根据学过的统计知识,进一步判断两个组在这次 竞赛中的成绩谁优谁次,并说明理由. 4 【分析】这是一道不同于常见的计算众数、方差、中位数等题目的开放性问题.要求大 家计算这些数据并不难，但在没有任何提示的情况下，要从某些方面去进行分析和判断，可 能会令很多人束手无策.由此可见，形成扎实的基本功底，提高数学素质比单纯会计算要重 要得多.另外，从这道题也可以看出，解数学题要有一定的结论叙述能力. 解：甲组成绩的众数 90 分，乙组成的众数为 70 分，从成绩的众数看，甲组成绩好些. s2 甲＝ 1 2 5 10 13 14 6     ×［2×（50-80）2+5×（60-80）2+10×（70-80）2+13× （80-80）2+14×（90-80）2+6×（100-80）2］＝ 1 50 ×（2×900+5×400+10×100+13×0+14 ×100+6×400）＝172， s2 乙＝ 1 50 ×（4×900+4×400+16×100+2×0+12×100+12×400）＝256, 因为 s2 甲＜s2 乙，所以甲组成绩较好. 甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是 80 分,其中甲组成绩在 80 分以上（含 80 分）的 有 33 人,乙组成绩在 80 分以上（含 80 分）的有 26 人,所以从这一角度看,甲组成绩较好. 甲组成绩高于 90（含 90 分）的有 14+6=20（人）, 乙组成绩高于 90（含 90 分）的有 12+12=24（人）, 因为乙组成绩集中在高分段的人数多,同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多 6 人,从这一角度看,乙组成绩较好. 【教学说明】利用本章主要知识解决相关的实际问题教师适当给予点评,指明应用哪些 知识点需要注意些什么问题，对学生有所警示，以防一错再错. 四、复习训练，巩固提高 1.某班中考数学成绩如下:得 100 分 7 人,得 90 分 14 人,得 80 分 17 人,得 70 分 8 人, 得 60 分 3 人,得 50 分 1 人,平均分为 ,中位数为 ,众数为 . 2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量,如下表所示: 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A.180 度,160 度 B.160 度,180 度 C.160 度,160 度 D.180 度,180 度 3.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在 5 月份“书香校园”活动中的课外 阅读时间，他们平均每天课外阅读时间 x 与方差 s2 如下表所示，你认为表现最好的是 5 （ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知 识进行了 10 次测验，成绩如下（单位：分） （1）请填写下表： （2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析. 【教学说明】这四道题主要是为了加强本章知识的综合应用，前三题相对简单一些，学 生独立完成，最后一题可以让有困难的学生讨论得出结论.教师适当给予引导. 【答案】1.82.2 分，80 分，80 分； 2.A；3.C； 4.解：（1）第二行从左到右依次填：84：14.4，第三行从左到右依次填：90；0.5. （2）甲、乙成绩的中位数、平均数都是 84.①甲成绩的众数是 84，乙成绩的众数是 90， 从成绩的众数看，乙的成绩好；②甲成绩的方差是 14.4，乙成绩的方差是 34，从成绩的方 差看，甲的成绩相对稳定；③甲成绩 85 分以上（不含 85 分）的频率为 0.3，乙成绩 85 分 以上（不含 85 分）的频率为 0.5，从 85 分以上的频率看，乙的成绩好. 五、师生互动，课堂小结 本节课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你对数据的集中趋势和数据的离散程 度是怎样理解的？学习过程中遇到哪些困惑？与同学交流. 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，大胆让学生自主交流，讨论与思考，发挥他们 各自的潜能.学生存在的困惑，教师要及时补充和必要的点评. 6 1.布置作业：从复习题中选取. 2.完成练习册中本课时相应练习. 这节课通过归纳本章内容，以平均数、中位数、众数、极差、方差等知识点为主要内容， 力求把所有的知识点复习到，做到查漏补缺，精讲精练，达到灵活熟练的运用相关知识去解 决实际问题的目的.此外，它们各自代表的意义不同，分析问题的时候要注意以不同角度做 出合理正确的判断证明.