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  • 2021-10-27 发布

苏教版数学八年级上册教案2-4线段、角的轴对称性(3)

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- 1 - 2.4 线段、角的轴对称性(2) 教学目标 【知识与能力】 探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理; 2.能利用所学知识提出问题并能解决生活中的 实际问题。 【过程与方法】 能利用基本事实有条理的进行证明,做到每一步有根有据。 【情感态度价值观】 经历探索角的轴对称的过程,在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严 谨性和表达的条理性. 教学重难点 【教学重点】 利用角的轴对称性探索角平分线的性质. 【教学难点】 理解“点在角平分线上”的证明方法. 课前准备 无 教学过程 教学过程: 教师活动 学生活动 设计意图 开场白 同学们,上节课我们充分研究了线段的轴对 称性,那么另一个基本图形“角”的轴对称 性又如何呢?与线段有什么异同和联系 呢?下面,我们就进入今天愉快的数学探究 之旅. 进入状态,兴致盎 然,跃跃欲试. 点明课题,揭示角类 比线段的探究方法. 实践探索一 在一张薄纸上画∠AOB,它是轴对称图形 吗?如果是,对称轴在哪里?为什么? 积极思考,动手操 作,提出猜想. 让学生动手操作,感 知角的轴对称性,猜 想对称轴的位置,为 后续研究作铺垫,同 时激发学生的学习兴 趣. 实践探索二 如图 2-23,直线 OC 是∠AOB 的角平分 线,如果沿直线 OC 翻折,你有什么发现? 角平分线是线段的对称轴吗? 动手操作,验证猜 想,描述发现,明确 结论. 在操作中感知角的轴 对称性,培养口头表 达能力. - 2 - ] 实践探索三 角平分线是否也有像线段垂直平分线 一样的特殊性质呢? 如图,在∠AOB 的角平分线 OC 任意取一 点 P,PD⊥OA,PE⊥OB,PD 与 PE 相等吗? 为什么? 通过证明,你发现了什么?用语言描述 你得到的结论. 总结 角平分线上的点有什么特点? 学生独立思考、 积极探究.方法不 一,具体如下: 1.利用“AAS” 证明△ODP≌ △OEP 后,说明 PD 与 PE 相等. 2.利用角的轴 对称性和基本 事 实“过一点有且只有 一条直线与已知直 线垂直”,说明 PD 与 PE 相等. 问题虽然比较简 单,学生都能感受到 PD 与 PE 相等,但是要 让学生进行推理说明 还是有困难的,要提 示学生从角平分线的 定义入手,说明角相 等,再结合证明两个 角相等的思路,让学 生寻找到演绎推理的 过程,培养学生的动 手能力和探索精神, 为下面的证明积累经 验. 实践探索四 如果任意一个点在角平分线上,那么这 个点到这个角的两边距离相等.反过来,结 1.猜想角平分 线性质定理的逆定 理. 教师提示问题, 帮助学生利用类比学 习法合猜想,培养学 O A B2-23 C 2-24 - 3 - 合上节课所学,你有什么猜想? 如图 2-26,若点 Q 在∠AOB 内部,QD⊥ OA,QE⊥OB,且 QD=QE,点 Q 在∠AOB 的角 平分线上吗?为什么? 通过上述探索,你得到了什么结论? 教师利用几何画板验证. 2.学生证明逆 定理. 连接 OQ,利用 HL 证 明 三 角 形 全 等,继而得到 OQ 平 分∠AOB. 3.学生讨论、归纳 得到角平分线性质 定理的逆定理:角的 内部到角两边距离 相等的点在角的平 分线上.. 生的逆向思维能力. 逆定理的证明, 通 过 引 导 学 生 理 解 “点在线上”的证法 基础上,明确辅助线, 培养其分析问题和演 绎推理的能力. 让学生感受角平分线 点的共性,几何画板 的一般性图形验证, 较好地进行了图形证 明. 小结 1.经历了画图、折纸、猜想、归纳的 活动过程,探索得到了角的轴对称性:角是 轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直 线. 2.本节课我们还证明了角平分线的性质定 理:角平分线上的点到角的两边的距离相 等;反过来,角的内部到角的两边距离相等 的点在角的平分线上,从中我们可以发现图 形的位置关系与数量关系的内在联系,你能 举例说明这种内在的联系吗? 学生讨论、小结 帮助学生及时归纳所 学,纳入原有知识体 系中. 布置作业 课本 P58 习题 2.4,分析第 7、8 题的思路, 任选 1 题写出过程. 学生根据自身实际 情况,选题作业. 实行作业分层,便于 不同发展水平的学生 自我发展. O A B Q D E 2-26