苏教版数学八年级上册教案2-4线段、角的轴对称性（3） 3页

- 1 - 2.4 线段、角的轴对称性（2） 教学目标 【知识与能力】 探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理； 2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的 实际问题。 【过程与方法】 能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据。 【情感态度价值观】 经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严 谨性和表达的条理性. 教学重难点 【教学重点】 利用角的轴对称性探索角平分线的性质. 【教学难点】 理解“点在角平分线上”的证明方法. 课前准备 无 教学过程 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 开场白 同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对 称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称 性又如何呢？与线段有什么异同和联系 呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究 之旅． 进入状态，兴致盎 然，跃跃欲试． 点明课题，揭示角类 比线段的探究方法． 实践探索一 在一张薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形 吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？ 积极思考，动手操 作，提出猜想． 让学生动手操作，感 知角的轴对称性，猜 想对称轴的位置，为 后续研究作铺垫，同 时激发学生的学习兴 趣． 实践探索二 如图 2-23，直线 OC 是∠AOB 的角平分 线，如果沿直线 OC 翻折，你有什么发现？ 角平分线是线段的对称轴吗？ 动手操作，验证猜 想，描述发现，明确 结论． 在操作中感知角的轴 对称性，培养口头表 达能力． - 2 - ] 实践探索三 角平分线是否也有像线段垂直平分线 一样的特殊性质呢？ 如图，在∠AOB 的角平分线 OC 任意取一 点 P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD 与 PE 相等吗？ 为什么？ 通过证明，你发现了什么？用语言描述 你得到的结论． 总结 角平分线上的点有什么特点？ 学生独立思考、 积极探究．方法不 一，具体如下： 1．利用“AAS” 证明△ODP≌ △OEP 后，说明 PD 与 PE 相等． 2．利用角的轴 对称性和基本 事 实“过一点有且只有 一条直线与已知直 线垂直”，说明 PD 与 PE 相等． 问题虽然比较简 单，学生都能感受到 PD 与 PE 相等，但是要 让学生进行推理说明 还是有困难的，要提 示学生从角平分线的 定义入手，说明角相 等，再结合证明两个 角相等的思路，让学 生寻找到演绎推理的 过程，培养学生的动 手能力和探索精神， 为下面的证明积累经 验． 实践探索四 如果任意一个点在角平分线上，那么这 个点到这个角的两边距离相等．反过来，结 1．猜想角平分 线性质定理的逆定 理． 教师提示问题， 帮助学生利用类比学 习法合猜想，培养学 O A B2-23 C 2-24 - 3 - 合上节课所学，你有什么猜想？ 如图 2-26，若点 Q 在∠AOB 内部，QD⊥ OA，QE⊥OB，且 QD＝QE，点 Q 在∠AOB 的角 平分线上吗？为什么？ 通过上述探索，你得到了什么结论？ 教师利用几何画板验证． 2．学生证明逆 定理． 连接 OQ，利用 HL 证 明 三 角 形 全 等，继而得到 OQ 平 分∠AOB． 3．学生讨论、归纳 得到角平分线性质 定理的逆定理：角的 内部到角两边距离 相等的点在角的平 分线上．． 生的逆向思维能力． 逆定理的证明， 通 过 引 导 学 生 理 解 “点在线上”的证法 基础上，明确辅助线， 培养其分析问题和演 绎推理的能力． 让学生感受角平分线 点的共性，几何画板 的一般性图形验证， 较好地进行了图形证 明． 小结 1．经历了画图、折纸、猜想、归纳的 活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是 轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直 线． 2．本节课我们还证明了角平分线的性质定 理：角平分线上的点到角的两边的距离相 等；反过来，角的内部到角的两边距离相等 的点在角的平分线上，从中我们可以发现图 形的位置关系与数量关系的内在联系，你能 举例说明这种内在的联系吗？ 学生讨论、小结 帮助学生及时归纳所 学，纳入原有知识体 系中． 布置作业 课本 P58 习题 2.4，分析第 7、8 题的思路， 任选 1 题写出过程． 学生根据自身实际 情况，选题作业． 实行作业分层，便于 不同发展水平的学生 自我发展． O A B Q D E 2-26