人教数学八上实数 13页

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  • 2021-10-27 发布

人教数学八上实数

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‎13.3实数(第1课时)‎ 一、教学目标 ‎1.经历无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的对比过程,进一步理解什么是无限循环小数,从而知道什么是无理数.‎ ‎2.知道什么是实数,会按两种方式将实数分类.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点:实数分类.‎ ‎2.难点:理解无限不循环小数.‎ 三、教学过程 ‎(一)创设情境,导入新课 师:前面我们学习了平方根和立方根,本节课我们学习实数(板书课题:10.3实数).‎ ‎(二)尝试指导,讲授新课 师:什么是实数呢?这得从有理数说起.初一的时候,我们学过有理数,什么是有理数呢?(板书:有理数)有理数包括整数和分数(板书: 、整数、分数).‎ 师:谁能说出几个整数?‎ 生:……(多让几位同学说,要引导学生说出正整数、0、负整数)‎ 师:谁能说出几个分数?‎ 生:……(多让几位同学说,要引导学生说出正分数和负分数)‎ 师:在小学的时候,我们已经知道,分数可以化为小数.怎么把分数化为小数呢?只要用分子除以分母就可以了.‎ ‎ (师出示下面的式子)‎ ‎ =‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 师:大家自己动手把这些分数化为小数.‎ ‎ (生计算,师巡视)‎ 师:(指准=)化为小数等于什么?‎ 生:-0.6.(多让几位同学回答,然后师板书:-0.6)‎ 师:(指准=)化为小数等于什么?‎ 生:5.875.(多让几位同学回答,然后师板书:5.875)‎ 师:(指准=)化为小数等于什么?‎ 生:-0.66666….(多让几位同学回答,然后师板书:-0.66666…)‎ 师:(指准板书)化为小数等于什么呢?等于-0.66666666点点点,点点点表示后面还有无限多个6.‎ 师:(指准=)化为小数等于什么?‎ 生:0.81818181….(多让几位同学回答,然后师板书:0.81818181…)‎ 师:(指准板书)化为小数等于什么呢?等于0.81818181点点点,点点点表示后面还有无限多个81.‎ 师:(指准板书)很容易看得出来,这两个小数和这两个小数是不一样的.(指 ‎-0.6和6.875)这两个小数是什么小数?(稍停)有限小数(板书:有限小数,并连线).(指-0.66666…和0.81818181…)这两个小数是什么小数?(稍停)无限循环小数(板书:无限循环小数,并连线)‎ 师:(指-0.6和6.875)这两个小数为什么叫做有限小数?看到没有-0.6小数点后面只有一个数字,5.875小数点后面只有三个数字,因为小数点后面的数字只有有限个,所以叫做有限小数.‎ 师:(指-0.66666…和0.81818181…)而-0.66666点点点和0.81818181点点点,它们小数点后面的数字有无限多个,所以它们是无限小数.那为什么还把它们叫成是无限循环小数呢?循环是什么意思?循环的意思是重复.(指-0.66666…)这个小数无限重复6,所以它是无限循环小数.(指-0.81818181…‎ ‎)这个小数无限重复81,所以它也是无限循环小数.‎ 师:不知道大家有没有听过这样一个故事,说山上有座庙,庙里有两个喇嘛,大喇嘛在给小喇嘛讲故事,讲什么故事呢?说山上有座庙,庙里有两个喇嘛,大喇嘛在给小喇嘛讲故事,讲什么故事呢?说山上有座庙,庙里有两个喇嘛,大喇嘛在给小喇嘛讲故事,讲什么故事呢?大家可以想像,这个故事是永远讲不完的.为什么讲不完呢?因为这个故事无限重复,无限循环.这个故事很像我们所说的无限循环小数.‎ 师:(指板书)从这个分数化为小数的情况,我们可以猜出一个结论,什么结论谁来说?‎ 生:……(多让几位同学说)‎ 师:是这样一个结论:任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数.也就是说,分数要么是有限小数,要么是无限循环小数(板书:(有限小数或无限循环小数)).‎ 师:上面我们所讨论的是有理数,什么是有理数?(指准板书)有理数就是整数和分数.换一种说法也可以这样说,有理数就是整数、有限小数和无限循环小数.‎ 师:那么,除了有理数还有没有别的数?(稍停)有,有别的数.在前面的学习中,实际上我们已经接触过不是有理数的数.譬如(板书:).等于多少?等于1.41421356点点点(板书:=1.41421356…).大家思考思考:为什么不是有理数呢?(稍停片刻)哪位同学能回答这个具有挑战性的问题?‎ 生:……(多让几位同学回答)‎ 师:(指准板书)不是有理数,为什么呢?首先我们可以肯定,不是整数,也不是有限小数,是一个无限小数.等于1.41421356点点点,点点点表示后面还有无限多个数字,所以是一个无限小数.其次我们可以肯定不是无限循环小数,是无限不循环小数(板书:无限不循环小数).1.41421356这一串数字中,没有像0.818181那样出现不断重复的情况,所以1.41421356点点点是无限循环小数.不是整数,不是有限小数,也不是无限循环小数,所以不是有理数.‎ 师:不是有理数,那是什么数呢?(稍停)是无理数(板书:无理数).从是无理数这么一个例子,哪位同学知道什么样的数是无理数?‎ 生:……(多让几位同学回答)‎ 师:什么样的数是无理数?无限不循环小数就是无理数(板书:(无限不循环小数)).‎ 师:(边讲边板书:,,,,π),,,,圆周率π这些数都是无限不循环小数(连线),所以这些数也都是无理数.无理数还有很多很多,和有理数一样,无理数也有无数多了.‎ 师:知道了什么是有理数,什么是无理数,现在我们可以揭晓什么是实数的答案了.什么是实数?(板书:实数)实数包括有理数和无理数(板书: ),(指准板书),,,这些有理数是实数,,,,,π这些无理数也是实数,有理数和无理数统称实数.‎ ‎ (上面关于实数分类的板书如下图)‎ ‎(三)试探练习,回授调节 ‎1.填空:‎ ‎ 在0.25,2.3333…,-2.2360679…,-7.646,3.14159265…,-0.3656565…这些小数中,‎ 有限小数是 ;‎ ‎ 无限循环小数是 ;‎ ‎ 无限不循环小数是 .‎ ‎2.填空:‎ ‎ 在-19,3.878787…,,,,1.414,,,这些数中,‎ 有理数是 ;‎ ‎ 无理数是 ;‎ ‎3.判断对错:对的画“√”,错的画“×”.‎ ‎ (1)无理数都是无限小数. ( )‎ ‎ (2)无限小数都是无理数. ( )‎ ‎ (3)是无理数. ( )‎ ‎ (4)是无理数. ( )‎ ‎ (5)带根号的数都是无理数. ( )‎ ‎ (6)有理数都是实数. ( )‎ ‎4.完成下面实数分类:‎ ‎ ‎ ‎5.选做题:你找到了数字1.01001000100001…的规律了吗?这个数是有理数还是无理数?‎ ‎(四)归纳小结,布置作业 师:本节课我们学习了实数的概念,(指准板书)什么是实数?实数包括有理数和无理数.有理数是我们以前学过的,无理数是这学期才接触到的.什么是无理数?像,,,,,π这些无限不循环小数就是无理数.有了无理数,数的范围就从有理数扩大到实数.‎ ‎(作业:P86习题2.)‎ 四、板书设计 ‎10.3实数 有限小数 ‎=-0.6‎ ‎=5.85‎ 无限循环小数 ‎=-0.66666… 实数分类图 ‎=0.818181…‎ 无限不循环小数 ‎=1.41421356…‎ ‎,,,,π ‎13.3实数(第2课时)‎ 一、教学目标 ‎1.知道每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,数轴上的每一个点都表示一个实数.‎ ‎2.知道一个实数相反数、绝对值的概念,会求一个实数的相反数和绝对值.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点:实数与数轴上的点一一对应,求一个实数的相反数和绝对值.‎ ‎2.难点:实数与数轴上的点一一对应.‎ 三、教学过程 ‎(一)基本训练,巩固旧知 ‎1.填空:无限不循环小数叫做 ,有理数和 统称实数.‎ ‎2.判断对错:对的画“√”,错的画“×”.‎ ‎ (1)是有理数. ( )‎ ‎ (2)是无理数. ( )‎ ‎ (3)是无理数. ( )‎ ‎ (4)π是无理数. ( )‎ ‎ (5)3.14159265是无理数. ( )‎ ‎ (6)0.131313…是无理数. ( )‎ ‎(二)创设情境,导入新课 师:上节课我们学习了什么是实数.什么是实数呢?(出示下图)‎ 师:(指准图)初一的时候,我们学过有理数,有理数包括整数和分数.这学期我们学习了一种新的数,什么数?无理数.无限不循环小数就是无理数.无理数的出现,使数的范围扩大了.看到没有?有理数是这么大的一个范围,无理数是这么大的一个范围,实数是这么大的一个范围.有理数和无理数合在一起统称实数.‎ 师:大家还记不记得,初一的时候我们学过不少有关有理数的结论,这些结论当时是针对有理数说的,现在数的范围扩大到了实数,这些结论还成立吗?我们一起来看一看.‎ ‎(三)尝试指导,讲授新课 ‎ (师出示结论1和数轴)‎ 结论1:每个有理数都可以用数轴上的点来表示.‎ 师:(指结论1)我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示,那每个无理数也可以用数轴上的点来表示吗?答案是肯定的,每个无理数也可以用数轴上的点来表示.譬如,≈1.414(板书:≈1.414),所以,(边讲边描点,并标)就在1.5稍靠左的那一点.又譬如-π≈-3.14(板书:-π≈-3.14),所以,(边讲边描点,并标-π)-π就在-3稍靠左的那一点.‎ 师:每个有理数、每个无理数都可以用数轴上的点来表示,这说明每个实数都可以用数轴上的点来表示(边讲边把结论1中的“有理”改为“实” ).‎ 师:(指准数轴)数轴是由密密麻麻的点组成的,可以想象,数轴上的每一个点,要么表示的是有理数,要么表示的是无理数.也就是说,数轴上的每一个点都表示一个实数(板书:反过来,数轴的每一个点都表示一个实数).‎ 师:请大家把这个结论读两遍.(生读)‎ 师:读了两遍有什么感觉?可能有同学会说:“这个结论读起来有点像绕口令,怎么感觉上半句话和下半句话的意思是一样的?”上半句话是,每个实数都可以用数轴上的点来表示;下半句话是,数轴的每一个点都表示一个实数.上半句话和下半句话的意思一样吗?不一样.比方说,我们班每个同学都坐在电影院的一个座位上,反过来,电影院的每一个座位上都坐着我们班的一个同学.仔细听仔细体会,上半句话和下半句话的意思是不一样的.‎ ‎(四)试探练习,回授调 实数节 ‎3.判断对错:对的画“√”,错的画“×”.‎ ‎ (1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示. ( )‎ ‎ (2)数轴上所有的点都表示有理数. ( )‎ ‎ (3)所有的实数都可以用数轴上的点表示. ( )‎ ‎ (4)数轴上所有的点都表示实数. ( )‎ ‎4.如图, ‎ ‎ (1)表示2.5的点是 ;‎ ‎(2)表示的点是 ;‎ ‎(3)表示的点是 ;‎ ‎(4)表示-5的点是 ;‎ ‎(5)表示π的点是 .‎ ‎(五)尝试指导,讲授新课 师:初一的时候,我们学过相反数和绝对值,谁还记得什么是相反数?什么是绝对值?‎ 生:……‎ 师:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(指准数轴上表示-4的点)数轴上表示-4的点与原点的距离叫做-4的绝对值,一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.‎ 师:初一的时候,相反数和绝对值都是相对有理数说的,现在数的范围扩大了,对实数来说,也一样有相反数和绝对值.譬如,与-互为相反数(板书:与-互为相反数);的绝对值等于(板书:=),-的绝对值也等于(=).‎ 师:关于相反数和绝对值我们有下面的结论.‎ ‎ (师出示结论2和结论3)‎ ‎ 结论2:数a的相反数是-a.‎ ‎ 结论3:一个正数的绝对值是它本身;一个负数绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.‎ 师:请大家把这两个结论读一遍.(生读)‎ 师:两这个结论对有理数来说是成立的,对实数来说也同样成立.下面我们利用这两个结论来做一个例题.‎ ‎ (师出示下面的例题)‎ 例 填空:‎ ‎ (1)的相反数是 ;‎ ‎(2)5-的相反数是 ;‎ ‎(3)的绝对值是 ,即= ;‎ ‎(4)的绝对值是 ,即= ;‎ ‎(5)-2的绝对值是 ,即= .‎ ‎(六)试探练习,回授调节 ‎5.填空:‎ ‎ (1)的相反数是 ,的绝对值是 ;‎ ‎ (2)-π的相反数是 ,-π的绝对值是 ‎ ‎ (3)0的相反数是 ,0的绝对值是 .‎ ‎6.填空:‎ ‎ (1)的绝对值是 ,即= ;‎ ‎(2)1.8-的绝对值是 ,即= ;‎ ‎(4)的绝对值是 ,即= ;‎ ‎(5)3-π的绝对值是 ,即= .‎ ‎7.填空:‎ ‎ (1)一个数的绝对值是,这个数是 ;‎ ‎ (2)一个数的绝对值是,这个数是 .‎ ‎(七)归纳小结,布置作业 师:本节课我们学习了实数的三个结论,大家把这三个结论读一遍.(生读)‎ ‎(作业:P86练习1.2,P86习题1.3.)‎ 四、板书设计 ‎13.3实数 ‎ 与-互为相反数 例 ‎ =,=‎ ‎ 结论2……‎ ‎ 结论3……‎ 结论1……‎ 数轴图 ‎13.3实数(第3课时)‎ 一、教学目标 ‎1.会利用结论比较两个实数的大小.‎ ‎2.会利用运算律进行简单的实数运算,会取无理数的近似值进行计算.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点:比较实数大小,进行简单的实数运算.‎ ‎2.难点:比较实数大小.‎ 三、教学过程 ‎(一)基本训练,巩固旧知 ‎1.填空:每一个实数都可以用数轴上的一个 来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个 .‎ ‎2.填空:‎ ‎ (1)7的相反数是 ,绝对值是 ;‎ ‎ (2)-7的相反数是 ,绝对值是 ;‎ ‎ (3)的相反数是 ,绝对值是 ;‎ ‎ (4)-的相反数是 ,绝对值是 ;‎ ‎ (5)7-的相反数是 ,绝对值是 ;‎ ‎ (6)-7的相反数是 ,绝对值是 .‎ ‎(二)创设情境,导入新课 师:初一的时候,我们学过有理数的很多结论,现在数的范围从有理数扩大到了实数,原来对有理数来说成立的结论,对实数来说还成立吗?基本上都成立.譬如,“一个负数的绝对值是它的相反数”,对有理数来说是对的,对实数来说还是对的.所以,有关实数的很多结论我们可以直接从有理数那里搬过来.上节课我们从有理数那里搬来了三个实数的结论,本节课我们还要从有理数那里搬几个结论来,首先我们来看两个实数如何比较大小.‎ ‎(三)尝试指导,讲授新课 ‎ (师出示下图)‎ 师:(指准数轴)学习有理数的时候,我们讲过这样一个事实,数轴上右边的数总比左边的数大.譬如,4在3的右边,4>3;-1在-4的右边,-1>-4,等等.数的范围从有理数扩大到实数,数轴上右边的数还是比左边的数大吗?(稍停)对实数来说,数轴上右边的数还是比左边的数大.根据这一事实,我们得出比较两个实数大小的结论.(师出示结论4)‎ ‎ 结论4:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小 师:请大家把这个结论读一遍(生读).‎ 师:这个结论跟两个有理数比较大小的结论是一样的,它是直接从有理数那儿搬过来的.下面我们就利用这个结论来比较两个实数的大小.‎ 例 比较下列各组数的大小 ‎ (1)5和; (2)-和-; (3)-和-1.8.‎ ‎ 解:(1)≈4.9,‎ ‎ 因为5>4.9,所以5>.‎ ‎ (2)≈2.2,≈2.4]‎ ‎ 因为2.2<2.4,所以->-.‎ ‎ (3)≈1.7,‎ ‎ 因为1.7<1.8,所以->-1.8.‎ ‎(四)试探练习,回授调节 ‎3.填“>”或“<”:‎ ‎ (1)3 ; (2)π 3.142; (3)- -;‎ ‎ (4)- -1.42; (5) ; (6) .‎ ‎4.判断对错:对的画“√”,错的画“×”.‎ ‎ (1)有最小的正有理数. ( )‎ ‎ (2)没有最小的整数. ( )‎ ‎ (3)没有最小的有理数. ( )‎ ‎ (4)没有最小的无理数. ( )‎ ‎ (5)没有最小的实数. ( )‎ ‎ (6)有绝对值最小的实数. ( )‎ ‎(五)尝试指导,讲授新课 师:我们知道有理数可以进行加、减、乘、除、乘方运算,同样,实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算,除了这些运算,实数可以进行开平方、开立方运算.实数之间怎么进行运算呢?有理数的运算法则和运算性质可以搬到实数的运算中来,也就是说,有理数怎么进行运算,实数就怎么进行运算.‎ ‎ (师出示结论5)‎ ‎ 结论5:有理数的运算法则和运算性质,在进行实数运算时仍然成立.‎ 师:大家把结论5默读一遍.(生默读)‎ 师:譬如,有理数的运算有交换律、结合律、分配律,同样实数的运算也具有这些运算性质.下面我们就来做几道实数计算题.‎ ‎ (师出不例2)‎ 例2 计算下列各式的值:‎ ‎ (1); (2).‎ ‎ 解:(1)=+-=+0=;‎ ‎ (2)=(3+2)=5.‎ ‎ ((2)题板演时,要指出运用了分配律)‎ ‎ (师出示例3)‎ 例3 计算:‎ ‎ (1)+π(精确到0.01); (2).(精确到0.1).‎ 解:(1)+π≈2.236+3.142≈5.38;‎ ‎(2)≈1.73×1.41≈2.4.‎ ‎ (教学时需要指出,结果如果要求精确到0.01,那么运算过程中取近似值要精确到0.001)‎ ‎(六)试探练习,回授调节 ‎5.计算:‎ ‎ (1)2-3; (2).‎ ‎ = =‎ ‎ = =‎ ‎(七)归纳小结,布置作业 师:上节课我们学习了实数的三个结论,这节课我们又学习了实数的另外两个结论,实数的这五个结论是怎么得来的?基本上都是从有理数那里搬过来的.有理数可以在数轴上用点表示,实数也可以在数轴上用点表示;有理数有相反数、绝对值,实数也有相反数、绝对值;有理数怎么比较大小,实数也怎么比较大小;有理数怎么运算,实数也怎么运算.‎ ‎(作业:P87习题‎4.5.6‎.)‎ 四、板书设计 数轴图 例1 例2‎ 结论4:……‎ 结论5:…… 例3‎