八年级上数学课件《平方根》 (4)_苏科版 16页

4.1 平方根（1） 八年级(上册) 　 初中数学 【问题】　设图中的小方格的边长为1，你能分别说 出两个长方形的对角线AB、 A′B′的长吗？ 由勾股定理可知 AB²＝12²＋5²＝169， AB＝13 A′B′ ²＝1²＋2²＝5， 那么A′B′ ＝？ 【问题】　设图中的小方格的边长为1，你能分别说 出两个长方形的对角线AB、 A′B′的长吗？ 由勾股定理可知 AB²＝12²＋5²＝169， AB＝13 A′B′ ²＝1²＋2²＝5， 那么A′B′ ＝？ 4.1　平方根（1） 课题 平方根 概括 同学们的问题就是研究当 x2=a 时， x 是什么数？ (a ≥0) 当x=2时，a=_____. 当x=0.1时，a=_____. 当x=−8时，a=_____. 当x=0时，a=_____. 探索活动一 x2=a 概念 如果 x2=a(a ≥0) ，那么 x 叫 做 a 的平方根，也称为二次方根. 概念辨析： 1. 3 是 9 的平方根. 2. -3 是 9 的平方根. 3. +4 是 16 的平方根. 4. 5 是 35 的平方根. 概念 如果 x2=a(a ≥0) ，那么 x 叫做 a 的平方根. 探索活动二 22=4 (-2)2=4 0.52=0.25 (-0.5)2=0.25 观察下面的式子 (1)请你举出与上面的式子类同的式子. (2)从这些式子中，你有哪些发现？ 　　一个正数的平方根有2个，它们互为相反数． 　一个正数a的正的平方根，记作“ ”． 　一个正数a的负的平方根，记作“－ ”． 　这两个平方根合起来记作“± ”，读作 “正、负根号a ”． 　　 例如，2的平方根记作“± ”，读作 “正、负根号2”． 　　　81的平方根记作“ ±　　”，读作 “正、负根号81”． a a 2 81 a Ø -5是25的平方根 （ ） Ø25的平方根是-5 （ ） Ø（-3）2平方根是-3 （ ） 18324 Ø （ ） Ø9是（-9）2的平方根 （ ） Ø如果9是一个数的平方根，这个数是±3（ ） × × × √ × √ （　）2＝9， （　）2＝25， （　）2＝　　， （　）2＝0， （　）2＝－　　， （　）2＝－4．25 9 9 4 探索活动三 填空 从本题中你有什么发现？ 　一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 　0只有一个平方根，它是0本身； 　负数没有平方根． 　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 　　由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通 过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平 方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根． 4.1　平方根（1） 例1 求下列各数的平方根： （1）25 ； （2） ； （3）15 ； （4）0.09 81 16 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 例2 求下列各式中的 x． (1) x²＝196 ； (2) 5x²-10＝ 0 ； (3) 36(x-3)²-25＝0 ； 1．写出下列各数的平方根． 81，289，0， ，2.56，0.81． 2．求下列各式中的x． (1) x²＝16 ； (2) x²＝ ； (3) x²＝15 ； (4) 4x²＝81． 4 12 49 25 练习： 课 堂 小 结 1．说说你对平方根的理解． 2．开平方运算与平方运算有什么联系？有 什么区别？ 4.1　平方根（1） 思考： 已知5x-1的平方根是±3,4x+2y+1 的平方根是±1，求4x-2y的平方根. 16