数学人教版八年级上册 期末试卷（3） 20页

第 1页（共 20页） 期末试卷（3） 一、选择题：（每题 2 分，共 20 分） 1．（2 分）下列说法中正确的是（ ） A．两个直角三角形全等 B．两个等腰三角形全等 C．两个等边三角形全等 D．两条直角边对应相等的直角三角形全等 2．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A．y3•y2=y6 B．（a3）3=a6 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．﹣（﹣m2）4=m8 3．（2 分）计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（ ） A．x2﹣3y2 B．x2﹣6y2 C．x2﹣9y2 D．2x2﹣6y2 4．（2 分）如图：若△ABE≌△ACF，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为（ ） A．2 B．3 C．5 D．2.5 5．（2 分）若 2a3xby+5 与 5a2﹣4yb2x 是同类项，则（ ） A． B． C． D． 6．（2 分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．（2 分）若分式 的值为零，则 x 的值是（ ） A．2 或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4 8．（2 分）如图在△ABC 中，AB=AC，D，E 在 BC 上，BD=CE，图中全等三角形的 第 2页（共 20页） 对数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2 分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是（ ） A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E 10．（2 分）如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=3cm， △ADC 的周长为 9cm，则△ABC 的周长是（ ） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11．（3 分）当 a 时，分式 有意义． 12．（3 分）计算：3x2•（﹣2xy3）= ，（3x﹣1）（2x+1）= ． 13．（3 分）多项式 x2+2mx+64 是完全平方式，则 m= ． 14．（3 分）若 a+b=4，ab=3，则 a2+b2= ． 15．（3 分）用科学记数法表示 0.00000012 为 ． 16．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则∠ABD= ． 17．（3 分）线段 AB=4cm，P 为 AB 中垂线上一点，且 PA=4cm，则∠APB= 度． 18．（3 分）若实数 x 满足 ，则 的值= ． 19．（3 分）某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的 60 篇”新课程创新论文” 进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得， 第 3页（共 20页） 这次评比中被评为优秀的论文有 篇．（不少于 90 分者为优秀） 20．（3 分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高 1.55 米，则活动窗扇 的通风面积 S（平方米）与拉开长度 b（米）的关系式是 ． 三、解答题（共 50 分） 21．（6 分）分解因式 （1）a3﹣ab2 （2）a2+6ab+9b2． 22．（8 分）解方程： （1） （2） ． 23．（6 分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x=3． 24．（6 分）如图， （1）画出△ABC 关于 Y 轴的对称图形△A1B1C1； （2）请计算△ABC 的面积； （3）直接写出△ABC 关于 X 轴对称的三角形△A2B2C2 的各点坐标． 第 4页（共 20页） 25．（7 分）如图，已知 PB⊥AB，PC⊥AC，且 PB=PC，D 是 AP 上的一点，求证： BD=CD． 26．（7 分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD 交于点 E，过 E 点作 EF∥BC 交 CD 于 F． 求证：∠1=∠2． 27．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CE⊥AB 于点 E，AD=AC，AF 平分 ∠CAB 交 CE 于点 F，DF 的延长线交 AC 于点 G． 求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE． 第 5页（共 20页） 参考答案与试题解析 一、选择题：（每题 2 分，共 20 分） 1．（2 分）下列说法中正确的是（ ） A．两个直角三角形全等 B．两个等腰三角形全等 C．两个等边三角形全等 D．两条直角边对应相等的直角三角形全等 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确， 所以不一定全等，故本选项错误； B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故 本选项错误； C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误； D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确． 故选 D． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 2．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A．y3•y2=y6 B．（a3）3=a6 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．﹣（﹣m2）4=m8 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘； 对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A、应为 y3•y2=y5，故本选项错误； B、应为（a3）3=a9，故本选项错误； C、（﹣x2）3=﹣x6，正确； D、应为﹣（﹣m2）4=﹣m8，故本选项错误． 故选 C． 第 6页（共 20页） 【点评】本题考查同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质 是解题的关键． 3．（2 分）计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（ ） A．x2﹣3y2 B．x2﹣6y2 C．x2﹣9y2 D．2x2﹣6y2 【考点】平方差公式． 【分析】直接利用平方差公式计算即可． 【解答】解：（x﹣3y）（x+3y）， =x2﹣（3y）2， =x2﹣9y2． 故选 C． 【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相 反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 4．（2 分）如图：若△ABE≌△ACF，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为（ ） A．2 B．3 C．5 D．2.5 【考点】全等三角形的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据全等三角形性质求出 AC，即可求出答案． 【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5， ∴AC=AB=5， ∵AE=2， ∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3， 故选 B． 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等， 第 7页（共 20页） 对应角相等． 5．（2 分）若 2a3xby+5 与 5a2﹣4yb2x 是同类项，则（ ） A． B． C． D． 【考点】同类项；解二元一次方程组． 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同 字母的指数也相同，可先列出关于 m 和 n 的二元一次方程组，再解方程组求出 它们的值． 【解答】解：由同类项的定义，得 ， 解得 ． 故选：B． 【点评】同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 解题时注意运用二元一次方程组求字母的值． 6．（2 分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形， 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形， 第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形， 第 8页（共 20页） 第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 故选：B． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是 寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 7．（2 分）若分式 的值为零，则 x 的值是（ ） A．2 或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4 【考点】分式的值为零的条件． 【专题】计算题． 【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0． 【解答】解：由 x2﹣4=0，得 x=±2． 当 x=2 时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故 x=2 不合题意； 当 x=﹣2 时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0． 所以 x=﹣2 时分式的值为 0． 故选 C． 【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知 识点． 8．（2 分）如图在△ABC 中，AB=AC，D，E 在 BC 上，BD=CE，图中全等三角形的 对数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据 AB=AC，得∠B=∠C，再由 BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得 △ABE≌△ACD 【解答】解：∵AB=AC， 第 9页（共 20页） ∴∠B=∠C， 又 BD=CE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）， ∴∠AEB=∠ADC， ∴△ABE≌△ACD（AAS）． 故选 C． 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个 定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法 证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 9．（2 分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是（ ） A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐 条判断即可． 【解答】解：A、边不是两角的夹边，不符合 ASA； B、角不是两边的夹角，不符合 SAS； C、角不是两边的夹角，不符合 SAS； D、符合 ASA 能判定三角形全等； 仔细分析以上四个选项，只有 D 是正确的． 故选：D． 【点评】重点考查了全等三角形的判定．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形 全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角 必须是两边的夹角． 10．（2 分）如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=3cm， △ADC 的周长为 9cm，则△ABC 的周长是（ ） 第 10页（共 20页） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】求△ABC 的周长，已经知道 AE=3cm，则知道 AB=6cm，只需求得 BC+AC 即可，根据线段垂直平分线的性质得 AD=BD，于是 BC+AC 等于△ADC 的周长， 答案可得． 【解答】解：∵AB 的垂直平分 AB， ∴AE=BE，BD=AD， ∵AE=3cm，△ADC 的周长为 9cm， ∴△ABC 的周长是 9+2×3=15cm， 故选：C． 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键． 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11．（3 分）当 a ≠﹣ 时，分式 有意义． 【考点】分式有意义的条件． 【分析】根据分式有意义的条件可得 2a+3≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：2a+3≠0， 解得：a≠﹣ ， 故答案为：≠﹣ ． 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分 母不等于零． 12．（3 分）计算：3x2•（﹣2xy3）= ﹣6x3y3 ，（3x﹣1）（2x+1）= 6x2+x﹣ 1 ． 第 11页（共 20页） 【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式． 【分析】第一题按单项式乘单项式的法则计算， 第二题按多项式乘多项式的法则计算． 【解答】解：3x2•（﹣2xy3）=﹣6x3y3， （3x﹣1）（2x+1）=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1． 【点评】本题主要考查了单项式乘单项式、多项式乘多项式的运算，要熟练掌握 单项式乘单项式的法则和多项式乘多项式的法则． 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他 的指数不变，作为积的因式． 多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加． 13．（3 分）多项式 x2+2mx+64 是完全平方式，则 m= ±8 ． 【考点】完全平方式． 【分析】根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是 x 和 8 的平方，所以中间 项为加上或减去它们乘积的 2 倍． 【解答】解：∵x2+2mx+64 是完全平方式， ∴2mx=±2•x•8， ∴m=±8． 【点评】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的 平方和，再加上或减去它们乘积的 2 倍，为此应注意积的 2 倍有符号有正负两种， 避免漏解． 14．（3 分）若 a+b=4，ab=3，则 a2+b2= 10 ． 【考点】完全平方公式． 【专题】计算题． 【分析】首先根据完全平方公式将 a2+b2 用（a+b）与 ab 的代数式表示，然后把 a+b，ab 的值整体代入求值． 【解答】解：∵a+b=4，ab=3， 第 12页（共 20页） ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab， =42﹣2×3， =16﹣6， =10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做 到灵活运用． 15．（3 分）用科学记数法表示 0.00000012 为 1.2×10﹣7 ． 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7． 故答案为 1.2×10﹣7． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤ |a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 16．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则∠ABD= 36° ． 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用 x 表示出∠C，然后利 用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解． 【解答】解：设∠ABD=x， ∵BC=AD， 第 13页（共 20页） ∴∠A=∠ABD=x， ∵BD=BC， ∴∠C=∠BDC， 根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=2x， 在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠=180°， 即 x+2x+2x=180°， 解得 x=36°， 即∠ABD=36°． 故答案为：36°． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三 角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 17．（3 分）线段 AB=4cm，P 为 AB 中垂线上一点，且 PA=4cm，则∠APB= 60 度． 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和 30°的角所对的直角边 是斜边的一半解答． 【解答】解：如图，因为 PC⊥AB 则∠ACP=90° 又因为 AC=BC 则 AC= AB= ×4=2cm 在 Rt△PAC 中，∠APC=30° 所以∠APB=2×30°=60°． 第 14页（共 20页） 【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线上的性质和 30°的角所对的直角边是 斜边的一半． 18．（3 分）若实数 x 满足 ，则 的值= 7 ． 【考点】完全平方公式． 【专题】计算题． 【分析】先根据完全平方公式变形得到 x2+ =（x+ ）2﹣2，然后把满足 代入计算即可． 【解答】解：x2+ =（x+ ）2﹣2 =32﹣2 =7． 故答案为 7． 【点评】本题考查了完全平方公式：（x±y）2=x2±2xy+y2．也考查了代数式的变 形能力以及整体思想的运用． 19．（3 分）某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的 60 篇”新课程创新论文” 进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得， 这次评比中被评为优秀的论文有 15 篇．（不少于 90 分者为优秀） 【考点】频数（率）分布直方图． 【专题】图表型． 【分析】根据题意可得不少于 90 分者为优秀，读图可得分数低于 90 分的作文篇 数．再根据作文的总篇数为 60，计算可得被评为优秀的论文的篇数． 第 15页（共 20页） 【解答】解：由图可知：优秀作文的频数=60﹣3﹣9﹣21﹣12=15 篇；故答案为 15． 【点评】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频数的求法．解本题要 懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条 形统计图． 20．（3 分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高 1.55 米，则活动窗扇 的通风面积 S（平方米）与拉开长度 b（米）的关系式是 S=1.55 ． 【考点】列代数式． 【分析】通风面积是拉开长度与窗高的乘积． 【解答】解：活动窗扇的通风面积 S 米 2）与拉开长度 b（米）的关系是 S=1.55b． 故答案是：S=1.55． 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 三、解答题（共 50 分） 21．（6 分）分解因式 （1）a3﹣ab2 （2）a2+6ab+9b2． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】（1）直接提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）； （2）a2+6ab+9b2=（a+3b）2． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解 题关键． 第 16页（共 20页） 22．（8 分）解方程： （1） （2） ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解； （2）去分母得：x﹣3+2x+6=12， 移项合并得：3x=9， 解得：x=3， 经检验 x=3 是增根，分式方程无解． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 23．（6 分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x=3． 【考点】分式的化简求值． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x=3 代入计算可 得． 【解答】解：原式=[ ﹣ ]• = • = ， 第 17页（共 20页） 当 x=3 时，原式= =3． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分数的混合运算顺序和运算法 则是解题的关键． 24．（6 分）如图， （1）画出△ABC 关于 Y 轴的对称图形△A1B1C1； （2）请计算△ABC 的面积； （3）直接写出△ABC 关于 X 轴对称的三角形△A2B2C2 的各点坐标． 【考点】作图-轴对称变换． 【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点， 顺次连接即可； （2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算； （3）利用轴对称图形的性质可得． 【解答】解：（1）如图 （2）根据勾股定理得 AC= = ， BC= ，AB= ， 再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形， 则 s△ABC= ； （3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）． 第 18页（共 20页） 【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接． 25．（7 分）如图，已知 PB⊥AB，PC⊥AC，且 PB=PC，D 是 AP 上的一点，求证： BD=CD． 【考点】角平分线的性质． 【分析】先利用 HL 判定 Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠APB=∠APC，再利用 SAS 判 定△PBD≌△PCD，从而得出 BD=CD． 【解答】证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA， 在 Rt△PAB，Rt△PAC 中， ∵PB=PC，PA=PA， ∴Rt△PAB≌Rt△PAC， ∴∠APB=∠APC， 又 D 是 PA 上一点，PD=PD，PB=PC， ∴△PBD≌△PCD， ∴BD=CD． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边 第 19页（共 20页） 的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 26．（7 分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD 交于点 E，过 E 点作 EF∥BC 交 CD 于 F． 求证：∠1=∠2． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】根据 AB=DC，AC=BD 可以联想到证明△ABC≌△DCB，可得∠DBC=∠ACB， 从而根据平行线的性质证得∠1=∠2． 【解答】证明：∵AB=DC，AC=BD，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB． ∴∠DBC=∠ACB． ∵EF∥BC， ∴∠1=∠DBC，∠2=∠ACB． ∴∠1=∠2． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；由全等得对应角相等是一种很重 要的方法，也是解决本题的关键． 27．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CE⊥AB 于点 E，AD=AC，AF 平分 ∠CAB 交 CE 于点 F，DF 的延长线交 AC 于点 G． 求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE． 【考点】全等三角形的判定与性质． 第 20页（共 20页） 【专题】证明题． 【分析】（1）根据已知，利用 SAS 判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等， 再根据同位角相等两直线平行，得到 DF∥BC； （2）已知 DF∥BC，AC⊥BC，则 GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距 离相等得到 FG=EF． 【解答】（1）证明：∵AF 平分∠CAB， ∴∠CAF=∠DAF． 在△ACF 和△ADF 中， ∵ ， ∴△ACF≌△ADF（SAS）． ∴∠ACF=∠ADF． ∵∠ACB=90°，CE⊥AB， ∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°， ∴∠ACF=∠B， ∴∠ADF=∠B． ∴DF∥BC． ②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC． ∵FE⊥AB， 又 AF 平分∠CAB， ∴FG=FE． 【点评】此题考查了学生以全等三角形的判定及平行线的判定的理解及掌握． 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个 三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等 的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．