2019秋八年级数学下册第二十一章一次函数21-3用待定系数法确定一次函数的表达式教学课件（新版）冀教版 25页

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 第二十一章 一次函数 情境引入 学习目标 1.理解待定系数法的意义. 2.会用待定系数法求一次函数的表达式.（重点、 难点） 导入新课 　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性 质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？ 如何画出它们的图象？ 　　思考： 　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个 具体的点，你能求出它的表达式吗？ 2 3=- +y x3 1= -y x 两点法——两点确定一条直线 问题引入 讲授新课 用待定系数法求一次函数的表达式 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q （1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 合作探究 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为 常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关 键是要确定k和b的值（即待定系数）. 函数表达式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象直线l 选取 解出 画出 选取 ∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， ∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该 式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组： k·0 + b = -1， k + b = 1， ｛ ｛解这个方程组，得 k=2， b=-1. ∴这个一次函数的表达式为y = 2x- 1. 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数 模型），再根据条件确定表达式中的未知系数， 从而求出函数表达式的方法称为待定系数法. 知识要点 做一做 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）， 求这个一次函数的表达式． 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b. 3k+b=5， -4k+b=-9， ∴这个一次函数的表达式为 解方程组得 b=-1. 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入， 得： k=2， y=2x-1. （1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 ， 代入一次函 数的表达式，组成_________方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的表达式. 求一次函数表达式的步骤：  11 , yx  22 , yx y=kx+b(k≠0) 二元一次 归纳总结 例1. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线 y=-x+3平行，求其表达式. 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b. k = -1， 2k + b = 0， ｛由题意得 k = -1， b = 2. ｛解得 ∴y=-x+2. 典例精析 例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与 两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函 数的表达式. 分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k， b的方程. b k  y xO 2 注意：此题有两种情况. 解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)， 则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2. 1 22 2, 2 k     2 k  正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图 所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5. (1)你能求出这两个函数的表达式吗？ (2)△AOB的面积是多少呢？ 做一做 分析：由OB=5可知点B的坐标为 (0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)， y=k2x+b的图象过点A(3，4)， B(0,-5)，代入解方程(组)即可. 例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的 交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且 OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式． 解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x， 一次函数的表达式为y2＝k2x＋b. ∵点A(4，3)是它们的交点， ∴代入上述表达式中， 得3＝4k1，3＝4k2＋b. ∴k1＝ ， 即正比例函数的表达式为y＝ x. 3 4 3 4 ∵OA＝ ＝5，且OA＝2OB， ∴OB＝ . ∵点B在y轴的负半轴上， ∴B点的坐标为(0，－ )． 又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上， ∴－ ＝b， 代入3＝4k2＋b中，得k2＝ . ∴一次函数的表达式为y2＝ x－ . 2 23 4 5 2 5 2 5 2 11 8 11 8 5 2 做一做 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作 后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？ y = -5x + 40. 8 h 根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图 象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法 将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系 数，从而求出函数的表达式． 归纳总结 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是 － 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求 这个函数的表达式. 能力提升 分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出了 两组自变量及对应的函数值； (2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论. 答案： 1 14 3 3 3 y x y x= - = - -或 当堂练习 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正 确的是 （ ） A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3 D y x O 2 3 2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 1  2  3  4  5  1 2 3 4 O x y2 2 3  -18 -42 l y x 解：设直线l为y=kx+b, 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的解析式为y=-2x+2. 3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于 点(0，2)，求直线l的表达式. 4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点， 且过（2，-6），你能求出这条直线的表达式吗？ 答案：y=-4x+2 分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是 得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，在用待定系数 法求解即可. 5.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质 量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米. 请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度. 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）. 故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米. 6. 已知一次函数的图象过点（0，-4），且与两坐标 轴围成的三角形的面积为4，求此一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，-4）， ∴b=-4. ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=2或-2. 故此一次函数的表达式为y=2x-4或y=-2x-4. 1 4| 4 | 4, 2 k     4 k 课堂小结 用待定系数 法求一次函 数的表达式 2. 根据已知条件列出 关于k，b的方程(组)； 1. 设所求的一次函 数表达式为y=kx+b； 3. 解方程，求出k，b; 4. 把求出的k，b 代回表达式即可.