2020春八年级数学下册第17章分式17-4零指数幂与负整指数幂习题课件华东师大版 26页

§17.4 零指数幂与负整指数幂 1. 零指数幂 任何不等于 ___ 的数的零次幂都等于 __. 即 a 0 =__(a___0). 2. 负整指数幂 任何不等于 ___ 的数的 -n(n 为正整数 ) 次幂，等于这个数的 n 次幂 的 _____ ，即 a -n =____(a___0 ， n 是正整数 ). 【 点拨 】 (1) 零指数幂和负整指数幂的适用范围都是底数不等于 0.(2) 负整指数幂可以转化为正整指数幂运算 . 零 1 1 ≠ 零 倒数 ≠ 3. 科学记数法 (1) 对于一些绝对值较小的数，用 10 的 ___________ 来表示，即 将原数写成 _______ 的形式，其中 n 为正整数， __≤|a|<___ ，这 也称为科学记数法 . (2) 探究：用科学记数法表示小于 1 的正的小数时，连续 0 的个数 ( 包括小数点前的 0) 与 10 的指数的关系： 0.1=10 -1 ,0.01=____, 0.001=____,0.000 1=____, 0.000...01=____. 负整指数幂 a×10 -n 1 10 10 -2 10 -3 10 -4 n 个 10 -n 【 归纳 】 小于 1 的正的小数，连续零的个数 ( 包括小数点前的零 ) 等于 10 的幂的指数的 _______ . 【 点拨 】 用科学记数法表示绝对值大于 1 的整数时，整数的位数 减 1 等于 10 的幂的指数，这与用科学记数法表示绝对值小于 1 的 小数时不同，两者勿混淆 . 绝对值 (3) 用科学记数法可以把任意一个有理数表示为 a × 10 n 的形式， 其中 __ ≤ |a| ＜ ___ ， n 为整数 . 1 10 【 预习思考 】 1. 负数的负整数幂一定是负数吗 ? 举例说明 . 提示： 不一定 . 如 : 2.-0.000 580 8 是否也可以用科学记数法表示呢 ? 如果可以 , 应 如何表示 ? 提示： 能 .-0.000 580 8=-5.808×10 -4 . 负整数指数幂的运算 【 例 1】(8 分 ) 计算 :(1)(2012· 珠海中考 ) (2)(-3a -2 b) 2 ÷a -3 b -2 . 【 规范解答 】 (1) =2- 1 +1- 2 …………………… 3 分 = 0 . ………………………… 4 分 特别提醒 : 1. 当幂的指数为负整数时 , 最后的结果要把幂的指数化为正整数； 2. 注意 :(a -1 ) 2 ≠-a 2 . (2)(-3a -2 b) 2 ÷a -3 b -2 =9a -4 b 2 ÷a -3 b -2 ………………………………………………… 1 分 ………………………………………………… 2 分 …………………………………………………… 3 分 ……………………………………………………… 4 分 【 互动探究 】 对于 (-3a -2 b) 2 ÷a -3 b -2 还有其他解法吗 ? 提示： 有 , 利用同底数幂的除法法则运算 . (-3a -2 b) 2 ÷a -3 b -2 =9a -4 b 2 ÷a -3 b -2 =9a -4-(-3) b 2-(-2) =9a -1 b 4 【 规律总结 】 整数指数幂运算的三个原则 1. 所有正整数指数幂的运算性质同样适合负整数指数幂的运 算； 2. 进行负整数指数幂的运算时 , 应先将负整数指数幂变为正整数 指数幂 , 然后再运算； 3. 运算的结果有负整数指数幂时 , 要写成分式形式 . 【 跟踪训练 】 1. 下列各式 :①(-1) 0 =1 ；② (-1) -1 =1 ；③ a -3 +a -3 =a -6 ； ⑤ (-m 3 )÷(-m)=-m 2 ； 其中正确的个数是 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【 解析 】 选 A.∵①(-1) 0 =1 ；② (-1) -1 =-1 ； ③ a -3 +a -3 =2a -3 ； ⑤ (-m 3 )÷(-m)=m 2 ； ∴正确的有①⑥，故选 A. 2. 计算 :(1)(2012· 河南中考 ) (2)(2012· 荆州中考 ) (3) 【 解析 】 (1) 答案： (1)10 (2)-1 (3)3 3. 计算 :(1)x 2 y -2 ·(x -2 y 2 ) 2 ； 【 解析 】 (1)x 2 y -2 · (x -2 y 2 ) 2 =3+2+3-1=7. 【 变式备选 】 (1) 已知代数式 有意义 , 求 x 的取值范围； (2) 已知 a 2 +a -2 =5, 求 a 4 +a -4 的值 . 【 解析 】 (1) 有意义 , ∴x-1≠0,2x-3≠0,x-2≠0, 解得 ,x≠1 且 且 x≠2 ； (2)∵a 2 +a -2 =5, 即 ∴a 4 +a -4 =5 2 -2=23. 科学记数法 【 例 2】(1)①(2012· 呼和浩特中考 ) 太阳的半径约为 696 000 千 米，用科学记数法表示为 ________ 千米 . ② 用科学记数法表示 0.000 002 3 ＝ ________. (2) 用科学记数法表示的数 5.8×10 -5 , 它的原数是 ________. 【 解题探究 】 (1)① 科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式 , 其 中 1 ≤|a| ＜ 10 ,n 为整数 . 确定 n 的值时 , 要看把原数变成 a 时 , 小数 点移动了多少位 ,n 的绝对值与小数点移动的位数相同 . 当原数绝 对值大于等于 10 时 ,n 是 正数 ；当原数的绝对值小于 1 时 ,n 是 负数 . ②∵696 000 ＞ 10,∴a= 6.96 , n= 5 ,∴696 000= 6.96×10 5 . 0.000 002 3 中 a 为 2.3 , 小数点移动了 6 位 , 又 0.000 002 3 ＜ 1, 即 n=-6, 所以 0.000 002 3= 2.3×10 -6 ； (2) 在 5.8×10 -5 中 ,a 为 5.8 ,n= -5 , 即小数点向右移动了 5 位 , 所以 原数为 0.000 058 . 【 互动探究 】 绝对值大于 1 的数与绝对值小于 1 的数用科学记数法表示有什么 异同 ? 提示： 两者表示形式相同；不同的是绝对值小于 1 的数所使用的 是负指数幂 , 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的 个数所决定 . 【 规律总结 】 用科学记数法表示数的两个步骤 【 跟踪训练 】 4.(2012· 河南中考 ) 一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.000 006 5 米， 0.000 006 5 用科学记数法表示为 ( ) (A)6.5×10 -5 (B)6.5×10 -6 (C)6.5×10 -7 (D)65×10 -6 【 解析 】 选 B. 由于 0.000 006 5 有 7 位小数，所以可以确定 n=1-7=-6,a=6.5 ，所以 0.000 006 5=6.5×10 -6 . 5.(2012· 贺州中考 ) 微电子技术的不断进步，使半导体材料的 精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为 0.000 000 53 平方毫米，用科学记数法表示为 _______ 平方毫米 . 【 解析 】 0.000 000 53=5.3×10 -7 . 答案： 5.3×10 -7 6.(1) 用科学记数法表示下列各数 : ①-0.001 5 ；② -600 807 000 000. (2) 用小数表示下列各数 : ①3.204×10 -5 ；② -6.03×10 -3 . 【 解析 】 (1)①-0.001 5=-1.5×10 -3 ； ② -600 807 000 000=-6.00807×10 11 . (2)①3.204×10 -5 =0.000 032 04 ； ② -6.03×10 -3 =-0.006 03. 1.(2012· 南宁中考 ) 芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经 测算，一粒芝麻约有 0.000 002 01 千克，用科学记数法表示为 ( ) (A)2.01×10 -6 千克 (B)0.201×10 -5 千克 (C)20.1×10 -7 千克 (D)2.01×10 -7 千克 【 解析 】 选 A.0.000 002 01=2.01×0.000 001=2.01×10 -6 . 2. 下列式子对于任何 x 都成立的是 ( ) (A)x 0 =1 (B) (C)(x+1) 0 =1 (D) 【 解析 】 选 D.∵x 0 =1 时， x≠0 ； (x-1) -2 时， x≠1 ； (x+1) 0 =1 时， x≠-1 ； 时， x 可取任意数 .∴D 选 项正确 . 3. 计算 :(1) (2)(2 -2 x 3 y -1 ) -2 (x -5 y 2 ) 2 =_________. 【 解析 】 (1) =1-(-2 011)=1+2 011=2 012 ； (2)(2 -2 x 3 y -1 ) -2 (x -5 y 2 ) 2 =2 -2×(-2) x 3×(-2) y -1×(-2) · x -5×2 y 2×2 =2 4 x -6 y 2 · x -10 y 4 =2 4 x -6-10 y 2+4 =2 4 x -16 y 6 答案： (1)2 012 4.(1) 已知 (m-4) 0 无意义 , 则 (2) 已知空气的密度 1.24×10 -3 g/cm 3 , 那么 1.24×10 -3 用小数表 示为 ____________. 【 解析 】 (1)∵(m-4) 0 无意义 ,∴m-4=0, 即 m=4, (2) 答案： (1)25 4 (2)0.001 24 5. 计算 :(1)6x 2 yz·(-3x -2 y -3 z -4 ) ； (2)(2012· 衡阳中考 ) 【 解析 】 (1)6x 2 yz · (-3x -2 y -3 z -4 ) =1+3-2+3 =5.