八年级下数学课件八年级下册数学课件《提公因式法》 北师大版 (4)_北师大版 21页

一、分解因式的概念 把一个多项式化为几 个整式的积的形式,这种 变形叫做把这个多项式分 解因式. 二、整式乘法与分解因式 之间的关系。 互为逆变形 ①　ax －ay ② ma + mb + mc ③ 2πR + 2πr 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b – 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y （1）确定下列各多项式中的公因式？ 小组探究过关武器： c 3x ab 2xy （2）多项式中的公因式是如何确定的？ (交流探索） 观察上述举例，分析并猜想： 确定一个多项式的公因式 时，要从（ ）和 （ ）分别进行考 虑。 数字系数 字母及其指数 公因式的系数应取各 项系数的最大公约数。 公因式中的字母取各项相 同的字母，而且各项相同字母 的指数取其次数最低的。 数字系数 字母及其指数 例: 找 3x2y2– 6xy3 的公因式。 系数：最大公约数 3 字母：相同字母 指数：最低次幂 xy2 所以，3x2-6x 的公因式是 3xy2 因为 ab2 写出下列多项式各项的公因式： (1) 728x  (2) 222 axyyxa  (3) 32 224 xxx  (4) abbaba 246 332  8 axy x2 如果一个多项式的各项含有公 因式，那么就可以把这个公因式 提出来，从而将多项式化成两个 因式乘积的形式，这种分解因式 的方法叫做提公因式法。 3a2-9ab 23 3 9 3 3 a a a ab a b      用提公因式法分解因式的步骤 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 将多 项式化成两个因式 乘积的形 式。 例1 分解因式： 解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b) 例2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式. = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z 解： = 3x (3x-2y+z) 9x2 – 6 x y + 3x z 把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式. 解： 8 a3b2 –12ab3c + ab = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因 式后剩余的项是1。错误 例3 例4： – 24x3 –12x2 +28x 解：原式=( 324x  212x  x28 )  ( x4  26x  x4  x3  x4  )7 =  x4 ( 26x  x3  )7 当多项式第一项系 数是负数，通常先 提出“ ”号，使 括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。  提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？ 把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) 1. 把下列各式分解因式： xyx 28 (1) mmm 264 23  babba 952  xxx 242 23  (2) (3) (4) 2、确定公因式的方法： 小结与反思 3、用提公因式法分解因式的步骤： 1、什么叫公因式、提公因式法？ 4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项; （3）首项为负与众不同。 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式；把多项式化成两个因式乘积的形式。 1)定系数 2)定字母 3)定指数 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 1.P49 习题2.2 1. 2. 2. 想一想： 公因式可能是多项式吗？ 如果可能，那又当如何分解 因式呢？举例并尝试。