11.1.2三角形的高线、中线和角平分线-人教版八年级上册课件（21张PPT） 21页

与 三 形 有 制作： Anan 角 关 的 线 段 三角形的高线、中线和角平分线 11.1.2 学习目标 1. 掌握三角形的高，中线及角平分线的概念 . （重点） 2. 掌握 三角形的高，中线及角平分线的画法 . 学习目标： 复习回顾 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 讲授新知 一、三角形的高 1. 垂线的画法： 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 讲授新知 一、三角形的高 2. 定义： A B C D 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形此边上的高。简称三角形的高。 如图 , 线段 AD 是 BC 边上的高 . 讲授新知 一、三角形的高 3. 锐角三角形的高： 问题： 每人画一个锐角三角形 . 你能画出这个三角形的三条高吗 ? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高交于同一点 . O A B C D E F (3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 ? 锐角三角形的三条高交于同一点 . 讲授新知 一、三角形的高 4. 直角三角形的高： 问题：在纸上画出一个直角三角形 . (1) 画出直角三角形的三条高 . (2) 它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点 . 直角边 BC 边上的高是 AB; 直角边 AB 边上的高是 CB; 斜边 AC 边上的高是 BD. A B C D ● 讲授新知 一、三角形的高 5. 钝角三角形的高： 问题：在纸上画出一个钝角三角形 . (1) 画出三角形的三条高 . (2) 钝角三角形的三条高交于一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 A B C D E F O 讲授新知 一、三角形的高 6. 总结： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 讲授新知 二、三角形的角平分线 1. 定义： 在三角形中 , 连接一个，顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边的中线 . A B C D ● ● E F O ∵AD 是△ ABC 的中线 ∴BD=CD=1/2BC 讲授新知 二、三角形的角平分线 2. 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 三角形的三条中线交于三角形内部一点 . 这一点我们称为三角形的重心 . 讲授新知 二、三角形的角平分线 3. 如图所示，在△ ABC 中， AD 是△ ABC 的中线， AE 是△ ABC 的高。试判断△ ABD 和△ ACD 的面积有什么关系？为什么？ 相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等 . B C D E A 三角形的中线能将三角形的面积平分 . 讲授新知 二、三角形的角平分线 1. 定义： 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。 ∵AD 是 △ ABC 的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD =1/2∠BAC A B C D ● ● ︶ ︶ 1 2 讲授新知 二、三角形的角平分线 2. 如图，分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条角平分线线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 三角形的三条角平分线相交于三角形的内部一点，称之为三角形的内心． 讲授新知 二、三角形的角平分线 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线 A C B O A B C D 三角形的角平分线与角的角平分线相同吗 ? 课堂小结 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 , 顶点和垂足 之间的 线段 ∵AD 是△ ABC 的高线 . ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中 , 连结一个顶点和它对边中的 线段 ∵ AD 是△ ABC 的 BC 上的中线 . ∴ BD=CD= ½ BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交 , 这个角顶点与交点之间的 线段 ∵.AD 是△ ABC 的∠ BAC 的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC 随堂训练 1 、下列各组图形中，哪一组图形中 AD 是△ ABC 的高（ ） A D C B A B C D A B C D A B C D ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) D 2 、如图，△ ABC 中∠ C=90° ， CD⊥AB ，图中线段中可以作为△ ABC 的高的有（ ） A ． 2 条 B ． 3 条 C ． 4 条 D ． 5 条 B 随堂训练 3 、在△ ABC 中， AD 为中线， BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠ BAD=∠CAD ；②∠ ABE=∠CBE ；③ BD=DC ；④ AE=EC ．其中正确的是 （　　） A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ D 4 、 如图， AD 是△ ABC 的中线， CE 是△ ACD 的中线， S △ AEC=3cm2 ， 则 S △ ABC =______. 12cm 2 随堂训练 5 、在 △ ABC 中 ,CD 是中线 , 已知 BC-AC=5cm, △ DBC 的周长为 25cm, 求 △ ADC 的周长 . A D B C 解： ∵ CD 是 △ ABC 的中线， ∴ BD = AD . ∵ BC - AC =5cm, ∴ △ DBC 与 △ ADC 的周长差是 5cm , 又∵ △ DBC 的周长为 25cm ， ∴ △ ADC 的周长 =25-5=20(cm). THANKS 谢谢观看！