八年级数学上册第十二章全等三角形12-1全等三角形教学课件2（新版）新人教版 29页

一、全等三角形的概念及其性质 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ， 重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角。 全等三角形性质： （1） 对应边相等 （2）对应角相等 （3）周长相等 （4）面积相等 注意：“全等”的记法“≌ ”，全等变换：平移、旋转、翻转。 例1、已知如图（1），⊿ABC ≌ ⊿DCB , 对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:____与____,____与____,____与____. 1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角 2、图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ ； CD CB BD ∠CDB ∠CBD ∠C AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C 有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角. 在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？ 3、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长 解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm 知识回顾： 一般三角形 全等的条件： 1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.SAS； 4.ASA； 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件：HL. 包括直角三角形 不包括其它形 状的三角形 解题 中常 用的 4种 方法 练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD A D C B 证明：在△ABC和△ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD ∴ △ABC≌ △ADC （SSS） ∴ ∠BAC= ∠DAC ∴ AC平分∠BAD 2、如图，D在AB上，E在AC上， AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？ 为什么？ ED CB A 解： AD=AE 理由： 在△ACD和△ABE中 ∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A ∴ △ACD≌ △ABE （ASA） ∴ AD=AE 3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC AO平分∠BAC吗？为什么？ O C B A 答： AO平分∠BAC 理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC ∴ ∠B=∠C=90° 在Rt△ABO和Rt△ACO中 OB=OC AO=AO ∴ Rt△ABO≌ Rt△ACO （HL） ∴ ∠BAO=∠CAO ∴ AO平分∠BAC 4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB 证明：在△ABO和△CDO中 OA=OC ∠AOB= ∠COD OB=OD ∴ △ABO≌ △CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB A O D B C 练习5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去， 就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以， 带那块去合适？为什么？ B A FE D C B A 6、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌ △EDF,还需要补 充的条件可以是 或 或 或 AB=ED AC=EF BC=DF DC=BF 7：已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D 21 D CB A 证明：在△ABC和△DCB中 AC=DB ∠1=∠2 BC=CB ∴ △ABC≌ △DCB （SAS） ∴ ∠A=∠D 8、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。 请问图中有那几对全等三角形？请任选一对 给予证明。 F E DC B A △ABF≌ △DEC △CBF≌ △FEC △ABC≌ △DEF 答： 9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？ 4 3 2 1E D C BA 解：AC=AD 理由：在△EBC和△EBD中 ∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌ △EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌ △ABD (SAS) ∴ AC=AD 10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一 条直线上求证：BE=AD E D C A B 变式：以上条件不变，将 △ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论还成立吗？ 证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌ △BCE (SAS) ∴ BE=AD 分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长 相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD ＝BC。C符合题意。 说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形 中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找 错对应角 。 例题精析： 连接例题 例2　如图2，AE＝CF，AD∥BC， AD＝CB， 求证：⊿ADF≌ ⊿CBE 　　分析：已知△ABC≌ △ A1B1C1 ，相当于已 知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需 要，选取其中一部分相等关系. 例3已知：如图3， △ABC≌ △A1B1C1，AD、 A1D1分别是△ABC和 △A1B1C1的高. 　　求证：AD=A1D1 图3 例4：求证：有一条直角边和斜边上的高 对应相等的两个直角三角形全等。 分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形， 根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。 说明：文字证明题的 书写格式要标准。 例5、如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC于 D. 　求证：AE＝ED 提示：找两个全等三角形，需连结BE. 图6 例6、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28° 则∠C= ； 如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处， 已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度； 1.如图1：△ABF≌ △CDE， ∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °. 求∠EFC的度数. 练习题： 2 、如图2，已知：AD平分∠BAC， AB=AC，连接BD，CD，并延长相 交AC、AB于F、E点．则图形中有 （ 　　 ）对全等三角形. A、2　　B、3　　C4　　D、5 C 图1 图2 （800） 3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE， AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ 　　 ） 　　A、5对　　B、4对　　C、3对　　D2对 4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高， AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F， 　　求证：BF是△ABC中边上的高. 　　 提示：关键证明△ADC≌ △BFC B 　5、如图5，已知：AB=CD， AD=CB，O为AC任一点，过O作直线 分别交AB、CD的延长线于F、E，求 证：∠E=∠F. 提示：由条件易证△ABC≌ △CDA 从而得知 ∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD. 知识梳理： 1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 2：全等三角形有哪些性质？ 3：三角形全等的判定方法有哪些？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。 SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△) 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应 角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的 字母要写在对应的位置上； （3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”