八年级下数学课件八年级下册数学课件《勾股定理的逆定理》 人教新课标 (12)_人教新课标 15页

在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么。 —毕达哥拉斯 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c满足 ，那么这个 三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 符号语言： 在△ABC中， 若a2 + b2 = c2 则△ABC是直角三角形 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 互逆命题 知识运用: A F E C B D 1如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点, 且CF= CD.猜想△AEF的形状,并证明你的结论. 1 4 解: △AEF是直角三角形； 理由：设正方形ABCD的边长是a,则: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3, , , 2 4 4 1 5 2 4 2 5 1 6 1 5 2 1 6 B E C E a C F a D F a R T A B E A E A B B E a a R T A D F A F A D D F a a R T C E F E F C E C F a A F A E E F A E F                            2 2 2 2 在 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： （ a ） 同 理 ： 在 中 ， 3 （ a ） ； 4 在 中 ， 1 （ a ） （ a ） 4 是 直 角 三 角 形 。 2.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状. 解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1) ∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) ∴ c2 = a2 + b2 (3) ∴ △ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误? 请写出该步的代号＿＿＿ (2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿ 3 a2- b2可能是0 直角三角形或等腰三角形 3、如图：在Δ ABC中，AB=13㎝， BC=10㎝，BC边上的中线AD=12㎝， 求证：AB=AC。 C A DB 证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD=1/2BC=5㎝ ∵在△ABD中，AB=13，BD=5，AD=12 ∴ BD2+AD2=52+122=169=AB2 ∴ △ABD是直角三角形。 ∴ △ACD也是直角三角形。 根据勾股定理得到： 13512 2222  CDADAC ∴AB=AC=13㎝ 4.如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。 A C B D 1.如图，两个正方形的面积分别为64，49， 则AC=( ) A D C 64 49 2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若去其中三根木棒组呈三角形，有( ) 中取法，其中，能构成直角三角形的是 （ ） 勾股小常识： (1) a²+b² =c²，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为基本勾数如：3、4、 5; 5、12、 13; 7、24、25…… (2)如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数） 也是一组勾股数，如：6、8、10；9、12、15…… (3)若a,b,c是一组基本的勾股数，则a、b、c不能同时为 奇数 (4)一组勾股数中必有一个数是5倍数 (5) 2mn,m²-n²,m²+n²为勾股数组，m>n﹥0,m,n一奇一偶 判定一个三角形是直角三角形的方法 有一个角是直角的三角形是 直角三角形. 角： 边：如果三角形的三边长a，b，c满 足 a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形 P E Q R N 远航海天 如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林 公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个 村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿 过该森林公园?请通过计算说明. A B C 400 1000 D 800600 例2、如图，两个村子A,B在一条河的同侧，A,B两村 到河岸的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米, 现要在河岸CD上建一水厂,向A,B两村送自来水. 铺设水管的工程费用为每千米20000元, 请你在CD上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最省, 并求出铺设水管的费用W. A C B D A D B C 9.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十 千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示， 据气象部门报道：距沿海城市A的正南方向220千米B处有一 个台风中心，其中心最大风力12级，距离台风中心20千米， 风力会减弱一级。该台风正以15km/h的速度沿北偏东30° 方向往C处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达 到或超过四级，则称受到台风影响。 （1）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。 （2）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 思考题： B A C 再 见