八年级下数学课件：19-2-1 正比例函数——正比例函数的图象与性质 （共18张PPT）_人教新课标 18页

2、下列的哪个点是在函数y=3x的图象上？ ① (3，1) ② (1，3） 3、画函数的图象哪三步骤？ 列表、描点、连线 1、形如 的函数，叫做正 比例函数。 y=kx(k是常数，k≠0) ② 1、在同一直角坐标系下画出下列正比例 函数的图象 （1）y=2x （2）y= -2x 自学指导： 1、作图的三步骤。 2、完成后同桌互相检查，如果检查出问题 请进行记录。 画y=2x的函数图像 -6 -4 -2 0 2 4 6 x y=2x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … x - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 54321-1 0 -2-3-4-5 1 2 3 4 5 x y 解：列表 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 54321-1 0 -2-3-4-5 1 2 3 4 5 练习:画出正比例函数y=-2x的图象？ x y y=-2x 发现你 画出的 图象与 y=2x的 图象相 同吗? 解：列表 x … - 3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 … 画正比例函数 y =kx (k≠0)的图象 k ≠0可分为k＞0和k＜0 分组画图讨论 1）k＞0:画函数 y=2x 的图象 画函数 的图象 2）k＜0:画函数 y=-2x 的图象 画函数 的图象xy 2 1 xy 2 1 - - - - - 54321-1 0-2-3-4-5 x y xy 2 xy 2 1 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 当k＞0时, y=kx是一条经过原点的直线， 即y随x的增大而增大； 且直线从左向右上升，经过一、三象限， (k＞0) xy 2 xy 2 1 - - - - - 54321-1 0-2-3-4-5 x y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 当k＜0时, y=kx也是一条经过原点的直线， 且直线从左向右下降，经过二、四象限， 即y随x的增大而减小。 (k＜0) 图像 k的 取值 图像经 过象限 图像变化 趋势 y与x的 关系 从左向右 图像呈 _________ 趋势 随着x的 增大 y______ 从左向右 图像呈 ________ 趋势 随着x的 增大 y_____ 正比例函数图象的性质： k>0 k<0 一、三 上升 增大 二、四 下降 减小 画下列正比例函数的图象时,怎样画 最简单? y =－3x y= x2 3 由于两点确定一条直线，画正比例函数图 象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连 线即可. 1、函数y=－7x的图象在第 象限内,从左 向右 ,y随x的增大而 .函数y=7x的 图象在第 象限内,从左向右 ,y随x的 增大而 . 二、四 下降 减少 2、关于正比例函数y=2x，有下列结论①函数图 象都经过点（2,1）；②函数图像经过第二、四 象限；③y随x的增大而增大；④不论x取何值， 总有y﹥0.其中，错误的结论是 . 一、三 增大 上升 ① ② 例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过 二、四象限，求a的取值范围。 变式练习： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值 随x的值增大而减少，求a的取值范围。 1.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而 增大，则k的取值范围是 。 2.直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的 增大而 。 k>-1 一、三 增大 例2、已知函数 y= 2x, 点A(3，y1)和点B (6， y2)在函数图象上，则y1 y2(填“>”或“<”)。< 变式练习：已知函数 y= 2x ,A(x1，y1)和点B (x2， y2)在函数图象上，若x1 < x2 ，则y1 y2(填“>” 或“<”)。 < 2、若正比例函数y = (1-2m) x 的图象经过点A(x1， y1)和点B (x2，y2)，当x1 < x2 时， y1 > y2，求m 的取值范围。 “x1 < x2 时， y1 > y2” 1、已知函数 ,A(x1，y1)和点B (x2，y2) 在函数图象上，若x1 < x2 ， 则y1 y2(填“>”或“<”)。 6 xy   > (1-2m)<0 已知正比例函数y=kx的图像经过点A，点A在 第四象限. （1）请你写出关于该函数的两个正确结论（至少两个）； （2）若过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3， 且△AOH的面积为3．求正比例函数的解析式； （3）在x轴上是否一点P，使△AOP的面积为5？若存在， 求点P的坐标；若不存在，请说明理由． k＞0 k＜0 一、三象限 二、四象限 y随x的增大而减小y随x的增大而增大 图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质 k的正负性 y=kx(k是常数， k≠0)的图像 直线y=kx经过 的象限 性质 图像必经过的点 1.课本练习题 2.做练习册44页 作业 x y