八年级下数学课件2-2 平行四边形的性质_湘教版 20页

第2章　四边形 第1课时 平行四边形的边、 角的性质 第2章　四边形 2.2　平行四边形 1．观察实际生活中的平行四边形，归纳总结出平行四边形的定 义． 2．根据定义，从平行四边形的图形中探究其对应边、角的性质并 加以应用． 3．利用平行四边形的性质，得出“夹在两条平行线间的平行线段 相等”这一推论并加以应用． 目标一　理解平行四边形的定义 例1 教材补充例题 如图2－2－1，在△ABC中，点D，E，F分别 在△ABC的三边上，且DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，请指出图中 所有的平行四边形，并说明理由． 图2－2－1 2.2　平行四边形 解：图中的平行四边形有▱ ADFE，▱ BFED，▱ DFCE共3个， 理由：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 2.2　平行四边形 【归纳总结】 利用定义说明平行四边形时需同时满足的两个条件 (1)一组对边平行． (2)另一组对边也平行． 2.2　平行四边形 目标二　会利用平行四边形边与角的性质解题 例2 教材例1针对训练 (1)如图2－2－2，在▱ ABCD中，已知AD ＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为(　 　) A．8 cm　 B．6 cm　 C．4 cm　 D．2 cm 图2－2－2 C 2.2　平行四边形 [解析]　C ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝ ∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝8 cm.∵BC＝AD＝12 cm，∴CE＝ BC－BE＝4 cm. 2.2　平行四边形 (2)如图2－2－3，在▱ ABCD中，M是BC延长线上的一点．若∠A ＝135°，则∠MCD的度数是(　　) A．45° B．55° C．65° D．75° 图2－2－3 A 2.2　平行四边形 [解析] A　∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝135°， ∴∠MCD＝180°－∠BCD＝180°－135°＝45°. 故选A. 2.2　平行四边形 【归纳总结】 应用平行四边形的边、角性质的两点注意 (1)注意挖掘隐含条件：平行四边形提供了线段的数量及位置 关系，也提供了角的关系，为证明线段相等、角相等及三角形 的全等提供了条件． (2)在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，不要再通 过三角形的全等去证明． 2.2　平行四边形 目标三　会利用“夹在两条平行线间的平行线段相等”解题 例3 教材补充例题 如图2－2－4，在▱ ABCD中，点E在边AD上， 连接AC，BE，EC. 求证：S△ABC＝S△EBC. 图2－2－4 2.2　平行四边形 [解析] 根据“两平行线间的距离处处相等”可得△ABC与△EBC在BC 边上的高相等，再根据“同底等高的三角形的面积相等”得到结论． 证明：分别过点A，E作AF⊥BC于点F，EG⊥BC于点G. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.又由作法知AF和EG分别是AD上的点A，E到直线BC的距离， ∴AF＝EG(两平行线间的距离处处相等)， ∴S△ABC＝S△EBC(同底等高的两个三角形的面积相等)． 2.2　平行四边形 【归纳总结】两平行线间的距离相等是两平行线间的平行线段 相等的特例，两平行线间的平行线段相等的理由是两平行线与 它们之间的平行线段形成平行四边形． 2.2　平行四边形 知识点一　平行四边形的概念 小结 (1)两组对边分别________的四边形叫作平行四边形． (2)平行四边形用符号“▱ ”表示，平行四边形ABCD记作 “▱ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． 平行 2.2　平行四边形 知识点二　平行四边形的边、角的性质 性质：平行四边形的对边________，平行四边形的对角 ________．相等 相等 2.2　平行四边形 知识点三　夹在两条平行线间的平行线段的性质 夹在两条平行线间的平行线段________．相等 2.2　平行四边形 反思 平行四边形的一个内角的平分线分对边为5和4两部分，求该平行 四边形的周长． 解：如图2－2－5，因为四边形ABCD是 平行四边形，所以AD∥BC，所以 ∠DAE＝∠AEB.因为AE平分∠DAB， 所以∠BAE＝∠DAE，所以∠BAE＝∠AEB， 所以AB＝BE＝5，所以BC＝BE＋EC＝9， 所以▱ ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝5＋9＋5＋9＝28. 图2－2－5 2.2　平行四边形 以上解题过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的 解题过程． 2.2　平行四边形 解：不正确，因为本题没有给出具体图形，也没有告诉我们分对边成的两部 分中，哪一部分为5，哪一部分为4，故需分类讨论． 正确过程：如图，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠DAE ＝∠AEB.因为AE平分∠DAB，所以∠BAE＝∠DAE，所以∠BAE＝∠AEB，所以 AB＝BE. 当AB＝BE＝5，EC＝4时，BC＝BE＋EC＝9， ∴▱ ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝5＋9＋5＋9＝28； 当AB＝BE＝4，EC＝5时，BC＝BE＋EC＝9， ∴▱ ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝4＋9＋4＋9＝26. 2.2　平行四边形