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- 2021-10-27 发布
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第十八章 平行四边形
18.2特殊的平行四边形
第3课时菱形(一)
夯实基础
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等
C
2. 如图KH18-2-15,四边形ABCD的四边相等,且面积为
120 cm2,对角线AC=24 cm,则对角线BD的长为 ( )
A. 5 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 20 cm
B
3. 如图KH18-2-16,在菱形ABCD中,AE是菱形的高,若对
角线AC,BD的长分别是6,8,则AE的长是 ( )
D. 5
B
4. 菱形的周长为8,它的一个内角为60°,则菱形的较长
的对角线长为__________.
5. 如图KH18-2-17,菱形ABCD的对角线相交于点O,若AB
=5,OA=4,则菱形ABCD的面积是__________.
6. 菱形的对角线长分别是16 cm,12 cm,则这个菱形的
周长为__________,面积是__________.
24
40 cm 96 cm2
7. 如图KH18-2-18,在菱形ABCD中,作BE⊥AD、CF⊥AB,
分别交AD,AB的延长线于点E,F.
(1)求证:AE=BF;
(2)若点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的值.
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,AD∥BC.
∴∠A=∠CBF.
∵BE⊥AD,CF⊥AB,
∴∠AEB=∠BFC=90°.
∴△AEB≌△BFC(AAS).
∴AE=BF.
(2)∵E是AD中点,
且BE⊥AD,
∴直线BE为AD的垂直平分线.
∴BD=AB=2.能力提升
能力提升
8. 如图KH18-2-19,点A,B,C,D依次在同一条直线上,点
E,F分别在直线AD的两侧,已知BE∥CF,∠A=∠D,AE=
DF.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;(1)证明:∵BE∥CF,
∴∠EBC=∠FCB.
∴∠EBA=∠FCD.
在△ABE和△DCF中,
∴△ABE≌△DCF(AAS).∴BE=CF.又∵BE∥CF,
∴四边形BFCE是平行四边形.
(2)填空:若AD=7,AB=2.5,∠EBD=60°,当四
边形BFCE是菱形时,菱形BFCE的面积是__________.
9. 如图KH18-2-20①,AC是菱形ABCD的对角线,延长CB至
点E,使得BE=BC,连接AE.
(1)如图KH18-2-20①,求证:AE⊥AC;
(2)如图KH18-2-20②,过点D作DF⊥AB,垂足为点F,若
AE=6,CE=10,求DF的长.
证明:(1)答图18-2-8,
连接BD,交AC于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=CO,∠BOC=90°.
∵AO=CO,BE=BC,
∴OB= AE,BD∥AE,且
∠BOC=90°.
∴∠EAC=∠BOC=90°.
∴AE⊥AC.
(2)∵∠EAC=90°,AE=6,CE=10,
∴AC= =8.
∵AE=6,CE=10,
BE=BC,AE=2BO.
∴BO=3=DO,BC=5=AB,
∵S菱形ABCD=DF×AB= AC×BD,
∴5DF= ×6×8.∴DF= .
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