八年级数学上册第2章三角形2-5全等三角形第2课时全等三角形的判定（SAS）教学课件（新版）湘教版 27页

2.5 全等三角形 第2章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 全等三角形的判定(SAS) 1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、 分析图形的能力； 2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.（重点、 难点） 学习目标 导入新课 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角 形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据才能 保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知 道所有的边长和所有的角度吗？ A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识回顾 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC≌△DEF吗? 想一想： 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角 形全等． 探究活动1：一个条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 利用“SAS”判定三角形全等一 讲授新课 6cm 300 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60o300 不一定全等 探究活动2：两个条件可以吗？ 3cm 4cm 不一定全等 300 60o 3cm 4cm 不一定全等 30o 6cm 结论： （1）有两个角对应相等的两个三角形 （2）有两条边对应相等的两个三角形 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三 角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为 2cm，2.5cm. 将这两个三角形叠在一起，它们完全 重合吗？由此你能得到什么结论？ 50° 2cm 2.5cm 50° 2cm 2.5cm 探究活动3：已知两边及其夹角可以吗？ 下面，我们从以下这几种情形来探讨这 个猜测是否为真. 设在△ABC 和△A′B′C′中，∠ABC =∠A′B′C′， , .AB A B BC B C     我发现它们完全重合，我猜测： 有两边和它们的夹角分别相等的两个 三角形全等. A B C 'A 'B 'C （1）△ABC 和△A′B′C′的位置关系如图. 将△ABC作平移，使BC的像B′′C′′ 与B′C′ 重合，△ABC在平移下的像为△A′′B′′C′′ . 由于平移不改变图形的形状和大小，因此 △ABC≌△A′′B′′C′′ A B C 'A 'B 'C ( ")A ( ")B ( ")C 所以△A′′B′′C′′与△A′B′C′重合， 因为=∠ABC=∠A′′B′′C′′=∠A′B′C′ ，AB=A′B′=A′′B′′. 所以线段A″B″与A′B′重合， 因此点A′′与点A′重合， 那么A′′C′′与A′C′重合， 因此△A′′B′′C′′ ≌△A′B′C′， 从而△ABC ≌△A′B′C′. A B C 'A 'B 'C ( ")A ( ")B ( ")C （2）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图（顶点B 与顶点B′重合）. 因为BC=B′C′， 将△ABC作绕点B的旋转，旋转角等∠C′BC， 所以线段BC的像与线段B′C′重合. 因为∠ABC=∠A′B′C′，所以∠C′BC=∠A′BA. (A) B (C) 由于旋转不改变图形的形状和大小， 又因为BA=B′A′，所以在上述旋转下，BA的像与B′A重合， 从而AC的像就与A′C′ 重合， 于是△ABC的像就是△A′B′C′ . 因此△ABC ≌△A′B′C′. (A) B (C) （3）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图. 根据情形(1)(2)的结论得△A′′B′′C′′ ≌△A′B′C′. 将△ABC作平移，使顶点B的像B′′和顶点B′重合， 因此△ABC ≌△A′B′C′. （4）△ABC 和△A′B′C′的位置关系如图. 将△ABC作关于直线BC的轴反射， △ABC在轴反射下的像为△A′′BC. 由于轴反射不改变图形的形状和大小，得△ABC≌△A′′BC. A 根据情形（3）的结论得△A′′BC≌△A′B′C′. 因此△ABC ≌△A′B′C′. 在△ABC 和△ DEF中， u 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个 三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）． 知识要点 “边角边”判定方法 u几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两 边“夹角” 例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO， CO=DO. 求证：△ ACO ≌△ BDO . 分析: △ ACO ≌△ BDO. 边: 角: 边: AO=BO(已知)， ∠AOC= ∠BOD(对顶角)， (SAS) CO=DO(已知). ？ 典例精析 证明：在△ACO和△BDO中， ∴ △ACO≌△BDO（SAS）. AO = BO， ∠AOC =∠BOD (对顶角相等)， CO = DO， 方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件 不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对 顶角相等、公共角（边）相等等. 例2 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD. 边: 角: 边: AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ？ A B C D (SAS) BD=BD(公共边). 证明：在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ∴ △ ABD ≌△ CBD ( SAS). BD=BD(公共边)， 变式1: 已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC. A DB C 1 2 4 3 在△ABD与△CBD中证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS） AB=CB (已知） ∠1=∠2 （已知） BD=BD （公共边） ∴AD=CD，∠3=∠4 ∴DB 平分∠ ADC. A B C D 变式2: 已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C. 1 2 在△ABD与△CBD中 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS） AD=CD (已知） ∠1=∠2 （已证） BD=BD （公共边） ∴∠A=∠C. ∵DB 平分∠ ADC. ∴∠1=∠2 当堂练习 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. Ⅰ 30 º 8 c m 9 cm Ⅵ 30º 8 cm 8 c m ⅣⅣ 8 c m5 cm Ⅱ 30 º 8 cm 5 cm Ⅴ 30º 8 c m 5 c m Ⅷ 8 cm 5 cm 3 0 º 8 cm 9 c m Ⅶ Ⅲ 30º 8 c m 8 c m Ⅲ 2.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB（SAS）. ∴AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知）， (已证）， (已证）， 3.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD. A B C D证明:在△ABC与△BAD中 AC=BD， ∠CAB=∠DBA， AB=BA， ∴△ABC≌△BAD（SAS）， (已知) (已知) (公共边) ∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）. 4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中， 小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流. E F D H 解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　 ED=FD，（已知） 　 ∠EDH=∠FDH，（已知） 　 DH＝DH，（公共边） ∴△EDH≌△FDH（SAS）， ∴EH=FH.(全等三角形对应边相等） 课堂小结 边 角 边 内 容 有两边及夹角对应相等的两个 三角形全等（简写成 “SAS”) 应 用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注 意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这 角的另一夹边