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- 2021-10-27 发布
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14.3用函数观点看(方程组)与不等式
14.3.2 一次函数与一次不等式
教学目标
理解一次函数与一元一次不等式的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题;
学习用函数的观点看待不等式的方法,初步形成用全面的观点处理局部问题的思想;
经历不等式与函数关系问题的探究过程;学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
教学重点
一次函数与一元一次不等式的关系的理解
教学难点
一次函数图象确定一元一次不等式的解集。
教学过程
I 提出问题,引入新课
通过上节课的学习,我们已经知道,“解一元一次方程”与“求当为何值时,的值为”是同一个问题,现在我们来看看:
(1)以下两个问题是不是同一个问题?
①解不等式:
②当为何值时,函数的值大于?
(2)你如何利用图象来说明②?
(3)“解不等式”可以与怎样的一次函数问题是同一的?怎样在图象上加以说明?
II
x
-2
y=3x+6
O
y
1.根据下列一次函数的图象,你能求出哪些不等式解集?并直接写出相应不等式的解集?
x
y=-x+3
O
3
(1)
(对每一题都能写出四种情况(大于0,小于0,大于等于0,小于等于0),让学生在充分理解的基础和写出对应的x的取值范围,先小组内交流,然后反馈矫正。)
解
(1)(略)
(2)由图象可以得出
的解集是;的解集是;
的解集是;的解集是
例2例题
解法1:
分析:将不等式转化为一般形式,再画出对应的一次函数的图象,就是我们已会的求解了.
解法2:
分析: (1)如果不将原不等式转化,能否用图象法解决呢?
(2)不等式两边都是一次函数的表达式,因而实际上是比较两个一次函数在x取相同值时谁大的问题.
(3)如何在图象上比较两个一次函数的大小呢?
(4)如何确定不等式的解集呢?[
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