数学冀教八上期中数学试卷 8页

第 1页（共 8页） 期中数学试卷 一．选择题 1．下列各式： ， ，﹣ ， ， ，其中分式共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列命题错误的是（ ） A．对角线相等的菱形是正方形 B．位似图形一定是相似图形 C．“画一个三角形是钝角三角形”是随机事件 D．若∠A 是锐角，则 0＜tanA＜1 3．在 ，﹣π，0，3.14， ， ， 中，无理数的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．下列计算中，正确的是（ ） A．3﹣2=﹣6 B． = C．a﹣1•a﹣2=a2 D． = 5．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ） A．AC=CA B．∠B=∠D C．∠ACB=∠CAD D．AB=AD 6．下列说法正确的是（ ） A．（﹣3）2 的平方根是 3 B． =±4 C．1 的平方根是 1 D．4 的算术平方根是 2 7．若 m，n 为实数，（m+3）2+ =0，则 的值为（ ） A． B． C．2 D．4 8．下列说法正确的是（ ） A．﹣3 是﹣9 的平方根 B．1 的立方根是±1 C．a 是 a2 的算术平方根 D．4 的负的平方根是﹣2 第 2页（共 8页） 9．下列判断正确的是（ ） A．带根号的式子一定是二次根式 B． 一定是二次根式 C． 一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 10．若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 11．下列运算结果正确的是（ ） A． =﹣3 B．（﹣ ）2=2 C． ÷ =2 D． =±4 12．下列运算中正确的是（ ） A． ﹣ = B．2 +3 =6 C． ÷ = D．（ +1）（ ﹣1）=3 二．填空题 13．如图，数轴上点 A、点 B 表示的数分别中 1 和 ，若点 A 是线段 BC 的中点， 则点 C 所表示的数是 ． 14．计算 4 ﹣3 的结果是 ． 15．如图所示，将两根钢条 AA′、BB′的中点 O 连在一起，使 AA′、BB′可以绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，则 A'B'的长等于内槽宽 AB，那么判定 △OAB≌OA'B'的理由是 ． 16．若关于 x 的分式方程 =3 的解是负数，则字母 m 的取值范围是 ． 17．若分式方程 2+ = 有增根，则 k= ． 三．解答题 第 3页（共 8页） 18．解方程： + =1． 19．已知实数 x，y 满足|x﹣ +1|+ =0 （1）求 x，y 的值； （2）求代数式 x2+2x﹣3y 的值． 20．如图，E 是 ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F． （1）求证：△ADE≌△FCE． （2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求 ABCD 的面积． 21．一船在河流上游 A 港顺流而下直达 B 港，用一个小时将货物装船后返航， 已知船在静水中的速度是 50 千米/时，水流速度是 x 千米/时，A、B 两地距离 为 S 千米，则该船从 A 港出发到返回 A 港共用多少时间？（只需列式表示， 不必化简） 22．如图，测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 BC=CD，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 三点在一条直线上，量 得 DE=100m．求 AB 的长． 第 4页（共 8页） 参考答案 一．选择题 1．【解答】解： ， ，﹣ ， ， ，其中分式有： ， ， 共 3 个． 故选：C． 2．【解答】解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确； B、位似图形一定是相似图形，正确； C、“画一个三角形是钝角三角形”是随机事件，正确； D、如 tan60°= ＞1．错误． 故选：D． 3．【解答】解：在所列的 7 个数中，无理数有﹣π， 这两个数， 故选：B． 4．【解答】解：A、原式= = ，所以 A 选项错误； B、 为最简分式，所以 B 选项错误； C、原式= • = ，所以 C 选项错误； D、原式= = ，所以 D 选项正确． 故选：D． 5．【解答】解：A、由△ABC≌△CDA 得到：AC=CA，故本选项不符合题意； B、由△ABC≌△CDA 得到：∠B=∠D，故本选项不符合题意； C、由△ABC≌△CDA 得到：∠ACB=∠CAD，故本选项不符合题意； D、由△ABC≌△CDA 得到：AB=CD，故本选项符合题意； 故选：D． 6．【解答】解：A、（﹣3）2=9 的平方根是±3，故此选项错误； B、 =4，故此选项错误； C、1 的平方根是±1，故此选项错误； D、4 的算术平方根是 2，正确． 第 5页（共 8页） 故选：D． 7．【解答】解：∵（m+3）2+ =0， ∴m=﹣3，n=﹣4， ∴则 = =2 ． 故选：C． 8．【解答】解：A．﹣9 没有平方根，此选项错误； B．1 的立方根是 1，此选项错误； C．|a|是 a2 的算术平方根，此选项错误； D．4 的负的平方根是﹣2，此选项正确； 故选：D． 9．【解答】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误； B、 ，a≥0 时，一定是二次根式，故此选项错误； C、 一定是二次根式，故此选项正确； D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误； 故选：C． 10．【解答】解：式子 在实数范围内有意义， 则 x﹣1＞0， 解得：x＞1． 故选：A． 11．【解答】解：A、 =3，故此选项错误； B、（﹣ ）2=2，正确； C、 ÷ = ，故此选项错误； D、 =4，故此选项错误； 故选：B． 12．【解答】解：A． 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B．2 与 3 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； C． ÷ = ，此选项正确； D．（ +1）（ ﹣1）=2﹣1=1，此选项错误； 第 6页（共 8页） 故选：C． 二．填空题 13．【解答】解：设点 C 所表示的数是 x， ∵点 A 是线段 BC 的中点， ∴AC=AB， ∴1﹣x= ﹣1， ∴x=2﹣ ． 即点 C 所表示的数是 2﹣ ． 故答案为 2﹣ ． 14．【解答】解：原式=4× ﹣3 =2 ﹣3 =﹣ ， 故答案为：﹣ 15．【解答】解：∵OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′， ∴△OAB≌△OA′B′（SAS） 所以理由是 SAS． 故答案为 SAS． 16．【解答】解： =3 方程两边同乘（x+1），得 2x﹣m=3x+3 解得，x=﹣m﹣3， 由题意得，﹣m﹣3＜0，﹣m﹣3≠﹣1， 解得，m＞﹣3 且 m≠﹣2， 故答案为：m＞﹣3 且 m≠﹣2． 17．【解答】解：∵2+ = ， ∴2（x﹣2）+1﹣k=﹣1， 即 x=1+ k， 又∵分式方程 2+ = 有增根， ∴增根为 x=2， 第 7页（共 8页） ∴1+ k=2， 解得 k=2， 故答案为：2． 三．解答题 18．【解答】解：原方程化为： + =1， 方程两边都乘以 2（x+1）得：3+2=2（x+1）， 解得：x=1.5， 检验：把 x=1.5 代入 2（x+1）≠0， 所以 x=1.5 是原方程的解， 即原方程的解为：x=1.5． 19．【解答】解：（1）∵|x﹣ +1|+ =0， ∴x﹣ +1=0，y﹣2=0， 解得 x= ﹣1，y=2； （2）把 x= ﹣1，y=2 代入 x2+2x﹣3y=（ ﹣1）2+2（ ﹣1）﹣6=4﹣2 +2 ﹣2﹣6=﹣4． 20．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E 是▱ ABCD 的边 CD 的中点， ∴DE=CE， 在△ADE 和△FCE 中， ， ∴△ADE≌△FCE（AAS）； （2）解：∵△ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°， 第 8页（共 8页） 在▱ ABCD 中，AD=BC=5， ∴DE= = =4， ∴AB=CD=2DE=8， ∴S 平行四边形 ABCD=AB•AE=24． 21．【解答】解：船从 A 到 B 所需时间为 ，逆流而上从 B 返回 A 所需时间为 ， ∴船从 A 港出发到返回 A 港共用时间为 +1． 22．【解答】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF， ∴∠B=∠EDC=90°， 在△ABC 和△EDC 中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB=DE， ∵DE=100m， ∴AB=100m． 答：AB 的长是 100 米．