初中数学八年级上册第十五章分式15-2分式的运算3整数指数幂教案 人教版 3页

‎15.2.3 整数指数幂 ‎ 教学目标 ‎1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.‎ ‎2．掌握整数指数幂的运算性质.‎ ‎3．会用科学记数法表示小于1的数.‎ ‎ 重点难点 ‎ 1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.‎ ‎ 2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.‎ ‎ 3．认知难点与突破方法 ‎ 复习已学过的正整数指数幂的运算性质：‎ ‎（1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)；‎ ‎（2）幂的乘方：(m，n是正整数)；‎ ‎（3）积的乘方：(n是正整数)；‎ ‎（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；‎ ‎（5）商的乘方：(n是正整数)；‎ ‎ 0指数幂，即当a≠0时，. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10‎-9米，即1纳米=米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.‎ 学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.‎ ‎ 教学过程 ‎ 一、例、习题的意图分析 ‎1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.‎ ‎2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：，这条性质适用于m，n是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.‎ ‎3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.‎ ‎4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.‎ 3‎ ‎ 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.‎ ‎5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.‎ ‎6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.‎ ‎ 二、课堂引入 ‎1．回忆正整数指数幂的运算性质：‎ ‎（1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)；‎ ‎（2）幂的乘方：(m，n是正整数)；‎ ‎（3）积的乘方：(n是正整数)；‎ ‎（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；‎ ‎（5）商的乘方：(n是正整数)；‎ ‎2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.‎ ‎3．你还记得1纳米=10‎-9米，即1纳米=米吗？‎ ‎4．计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0）.‎ ‎ 三、例题讲解 ‎（教科书）例9 计算 ‎[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.‎ ‎（教科书）例10‎ ‎[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.‎ ‎ 四、随堂练习 ‎ 1. 填空 ‎ （1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= ‎ ‎ （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= ‎ ‎ 2. 计算：‎ ‎ (1)(x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3‎ ‎ 五、课后练习 ‎ 1. 用科学记数法表示下列各数：‎ ‎ 0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009‎ 3‎ ‎ 2. 计算：‎ ‎ (1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3‎ ‎ 六、答案： ‎ ‎ 四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） （6）‎ ‎ 2.（1） （2） （3）‎ ‎ 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-3 ‎ ‎ 2.（1） 1.2×10-5 （2）4×103‎ 3‎