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  • 2021-10-27 发布

第四章回顾与思考(教案)

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回顾与思考 教学目标 ‎(一)知识认知要求 ‎1.复习因式分解的概念,以及提公因式法,运用公式法分解因式的方法,使学生进一步理解有关概念,能灵活运用上述方法分解因式.‎ ‎2.熟悉本章的知识结构图.‎ ‎(二)能力训练要求 通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.‎ ‎(三)情感与价值观要求 通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力;通过应用因式分解方法进行简便运算,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.‎ 教学重点 综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.‎ 教学难点 利用分解因式进行计算及讨论.‎ 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.‎ 二、新课讲解 ‎(一)讨论推导本章知识结构图 请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?‎ ‎(1)有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.‎ ‎(2)分解因式与整式乘法的关系.‎ ‎(3)分解因式的方法.‎ 很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?(若学生有困难,教师可给予帮助)‎ ‎(‎ 二)重点知识讲解 下面请大家把重点知识回顾一下.‎ ‎1.举例说明什么是分解因式.‎ 如15x3y2+5x2y-20x2y3=5x2y(3xy+1-4y2)‎ 把多项式15x3y2+5x2y-20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1-4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y-20x2y3分解因式.‎ 学习因式分解的概念应注意以下几点:‎ ‎(1)因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.‎ ‎(2)把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.‎ ‎2.分解因式与整式乘法有什么关系?‎ 分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m(a+b+c 4‎ ‎)从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.‎ ‎3.分解因式常用的方法有哪些?‎ 提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m(a+b+c)‎ a2-b2=(a+b)(a-b)‎ a2±2ab+b2=(a±b)2‎ ‎4.例题讲解 ‎[例1]下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.‎ ‎(1)x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2‎ ‎(2)6x2y3=3xy·2xy2‎ ‎(3)(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2‎ ‎(4)4ab+2ac=2a(2b+c)‎ 分析:解答本题的依据是因式分解的定义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解,否则不是.‎ 解:(1)不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.‎ ‎(2)不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.‎ ‎(3)不是因式分解,而是整式乘法.‎ ‎(4)是因式分解.‎ ‎[例2]将下列各式分解因式.‎ ‎(1)8a4b3-4a3b4+2a2b5;‎ ‎(2)-9ab+18a2b2-27a3b3;‎ ‎(3)-x2;‎ ‎(4)9(x+y)2-4(x-y)2;‎ 解:(1)8a4b3-4a3b4+2a2b5‎ ‎=2a2b3(4a2-2ab+b2);‎ ‎(2)-9ab+18a2b2-27a3b3‎ ‎=-(9ab-18a2b2+27a3b3)‎ ‎=-9ab(1-2ab+3a2b2);‎ ‎(3)-x2=()2-(x)2‎ ‎=(+ x)(-x);‎ ‎(4)9(x+y)2-4(x-y)2‎ ‎=[3(x+y)]2-[2(x-y)]2‎ ‎=[3(x+y)+2(x-y)][3(x+y)-2(x-y)]‎ ‎=(3x+3y+2x-2y)(3x+3y-2x+2y)‎ ‎=(5x+y)(x+5y);‎ ‎[例3]把下列各式分解因式:‎ ‎(1)x7y3-x3y3;‎ ‎(2)16x4-72x2y2+81y4;‎ 解:(1)x7y3-x3y3‎ ‎=x3y3(x4-1)‎ ‎=x3y3(x2+1)(x2-1)‎ 4‎ ‎=x3y3(x2+1)(x+1)(x-1)‎ ‎(2)16x4-72x2y2+81y4‎ ‎=(4x2)2-2·4x2·9y2+(9y2)2‎ ‎=(4x2-9y2)2‎ ‎=[(2x+3y)(2x-3y)]2‎ ‎=(2x+3y)2(2x-3y)2.‎ 从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?‎ 分解因式的一般步骤为:‎ ‎(1)若多项式各项有公因式,则先提取公因式.‎ ‎(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.‎ ‎(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.‎ 三、课堂练习 ‎1.把下列各式分解因式 ‎(1)16a2-9b2;‎ ‎(2)(x2+4)2-(x+3)2;‎ ‎(3)-4a2-9b2+12ab;‎ ‎(4)(x+y)2+25-10(x+y)‎ ‎2.利用因式分解进行计算 ‎(1)9x2+12xy+4y2,其中x=,y=-;‎ ‎(2)()2-()2,其中a=-,b=2.‎ 四.课时小结 ‎1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.‎ ‎2.利用因式分解简化某些计算.‎ 五、课后作业 复习题 A组 六、活动与探究 求满足4x2-9y2=31的正整数解.‎ 分析:因为4x2-9y2可分解为(2x+3y)(2x-3y)(x、y为正整数),而31为质数.‎ 所以有或 解:∵4x2-9y2=31‎ ‎∴(2x+3y)(2x-3y)=1×31‎ ‎∴或 ‎ 解得或 因所求x、y为正整数,所以只取x=8,y=5.‎ 七、教学反思:‎ 4‎ 本节课采用先个人、后小组、再全班学习的形式;重视引导每个学生都参与复习过程,并把思维训练落实到全班每个学生身上。给学生充分的时间进行独立、自由的回顾思考。新教材提出了一个严峻的问题:课堂教学的重心必须转变,由教向学的转变。过去是“以教为主”,现在要“以学为主”;过去是“重教”,现在要“重学”;过去提倡“为教服务”,现在鼓励“为学服务”。过去老师们是带着知识走向学生,现在则要带着学生走向知识。‎ 板书设计 回顾与思考 一、1.讨论推导本章知识结构图 ‎2.重点知识讲解 ‎(1)举例说明什么是因式分解.‎ ‎(2)分解因式与整式乘法有什么关系?‎ ‎(3)分解因式常用的方法有哪些?‎ ‎(4)例题讲解 例1、例2、例3‎ ‎(5)分解因式的一般步骤 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 4‎