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- 2021-10-27 发布
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回顾与思考
教学目标
(一)知识认知要求
1.复习因式分解的概念,以及提公因式法,运用公式法分解因式的方法,使学生进一步理解有关概念,能灵活运用上述方法分解因式.
2.熟悉本章的知识结构图.
(二)能力训练要求
通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.
(三)情感与价值观要求
通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力;通过应用因式分解方法进行简便运算,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.
教学重点 综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.
教学难点 利用分解因式进行计算及讨论.
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.
二、新课讲解
(一)讨论推导本章知识结构图
请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?
(1)有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.
(2)分解因式与整式乘法的关系.
(3)分解因式的方法.
很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?(若学生有困难,教师可给予帮助)
(
二)重点知识讲解
下面请大家把重点知识回顾一下.
1.举例说明什么是分解因式.
如15x3y2+5x2y-20x2y3=5x2y(3xy+1-4y2)
把多项式15x3y2+5x2y-20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1-4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y-20x2y3分解因式.
学习因式分解的概念应注意以下几点:
(1)因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.
(2)把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.
2.分解因式与整式乘法有什么关系?
分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m(a+b+c
4
)从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.
3.分解因式常用的方法有哪些?
提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m(a+b+c)
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
4.例题讲解
[例1]下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.
(1)x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2
(2)6x2y3=3xy·2xy2
(3)(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2
(4)4ab+2ac=2a(2b+c)
分析:解答本题的依据是因式分解的定义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解,否则不是.
解:(1)不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.
(2)不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.
(3)不是因式分解,而是整式乘法.
(4)是因式分解.
[例2]将下列各式分解因式.
(1)8a4b3-4a3b4+2a2b5;
(2)-9ab+18a2b2-27a3b3;
(3)-x2;
(4)9(x+y)2-4(x-y)2;
解:(1)8a4b3-4a3b4+2a2b5
=2a2b3(4a2-2ab+b2);
(2)-9ab+18a2b2-27a3b3
=-(9ab-18a2b2+27a3b3)
=-9ab(1-2ab+3a2b2);
(3)-x2=()2-(x)2
=(+ x)(-x);
(4)9(x+y)2-4(x-y)2
=[3(x+y)]2-[2(x-y)]2
=[3(x+y)+2(x-y)][3(x+y)-2(x-y)]
=(3x+3y+2x-2y)(3x+3y-2x+2y)
=(5x+y)(x+5y);
[例3]把下列各式分解因式:
(1)x7y3-x3y3;
(2)16x4-72x2y2+81y4;
解:(1)x7y3-x3y3
=x3y3(x4-1)
=x3y3(x2+1)(x2-1)
4
=x3y3(x2+1)(x+1)(x-1)
(2)16x4-72x2y2+81y4
=(4x2)2-2·4x2·9y2+(9y2)2
=(4x2-9y2)2
=[(2x+3y)(2x-3y)]2
=(2x+3y)2(2x-3y)2.
从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?
分解因式的一般步骤为:
(1)若多项式各项有公因式,则先提取公因式.
(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.
(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
三、课堂练习
1.把下列各式分解因式
(1)16a2-9b2;
(2)(x2+4)2-(x+3)2;
(3)-4a2-9b2+12ab;
(4)(x+y)2+25-10(x+y)
2.利用因式分解进行计算
(1)9x2+12xy+4y2,其中x=,y=-;
(2)()2-()2,其中a=-,b=2.
四.课时小结
1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.
2.利用因式分解简化某些计算.
五、课后作业 复习题 A组
六、活动与探究
求满足4x2-9y2=31的正整数解.
分析:因为4x2-9y2可分解为(2x+3y)(2x-3y)(x、y为正整数),而31为质数.
所以有或
解:∵4x2-9y2=31
∴(2x+3y)(2x-3y)=1×31
∴或
解得或
因所求x、y为正整数,所以只取x=8,y=5.
七、教学反思:
4
本节课采用先个人、后小组、再全班学习的形式;重视引导每个学生都参与复习过程,并把思维训练落实到全班每个学生身上。给学生充分的时间进行独立、自由的回顾思考。新教材提出了一个严峻的问题:课堂教学的重心必须转变,由教向学的转变。过去是“以教为主”,现在要“以学为主”;过去是“重教”,现在要“重学”;过去提倡“为教服务”,现在鼓励“为学服务”。过去老师们是带着知识走向学生,现在则要带着学生走向知识。
板书设计
回顾与思考
一、1.讨论推导本章知识结构图
2.重点知识讲解
(1)举例说明什么是因式分解.
(2)分解因式与整式乘法有什么关系?
(3)分解因式常用的方法有哪些?
(4)例题讲解
例1、例2、例3
(5)分解因式的一般步骤
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
4
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