人教版八年级数学上册专题训练(十)PPT 10页

第十四章　整式的乘法与因式分解 人教版 专题训练(十)　整式的化简求值及应用 类型一　整式的化简 1 ．计算： (1)( － 3x 2 y) 2 · (6xy 3 )÷(9x 3 y 4 ) ； 解：原式＝ 9x 4 y 2 · 6xy 3 ÷9x 3 y 4 ＝ 54x 5 y 5 ÷9x 3 y 4 ＝ 6x 2 y 类型二　整式的化简求值 2 ．先化简，再求值： (1)(a － 2)a － (a ＋ 6)(a － 2) ，其中 a ＝－ 2 ； 解：原式＝ a 2 － 2a － a 2 － 4a ＋ 12 ＝－ 6a ＋ 12. 当 a ＝－ 2 时，原式＝ 12 ＋ 12 ＝ 24 (3)3(x － 1)(x ＋ 3) － 2(x － 5)(x － 2) ，其中 x 满足 x 2 ＋ 20x ＋ 1 ＝ 0. 解：原式＝ 3(x 2 ＋ 2x － 3) － 2(x 2 － 7x ＋ 10) ＝ 3x 2 ＋ 6x － 9 － 2x 2 ＋ 14x － 20 ＝ x 2 ＋ 20x － 29. ∵x 2 ＋ 20x ＋ 1 ＝ 0 ，∴ x 2 ＋ 20x ＝－ 1. ∴ 原式＝－ 1 － 29 ＝－ 30 类型三　用待定系数法求字母的值 3 ．已知 (x 2 ＋ mx ＋ 3)(x 2 － 3x ＋ n) 的展开式中不含 x 2 项和 x 3 项，求 m ， n 的值． 解：原式＝ x 4 － 3x 3 ＋ nx 2 ＋ mx 3 － 3mx 2 ＋ mnx ＋ 3x 2 － 9x ＋ 3n ＝ x 4 － 3x 3 ＋ mx 3 ＋ nx 2 － 3mx 2 ＋ 3x 2 ＋ mnx － 9x ＋ 3n ＝ x 4 ＋ (m － 3)x 3 ＋ (n － 3m ＋ 3)x 2 ＋ mnx － 9x ＋ 3n. 由于展开式中不含 x 2 项和 x 3 项， ∴ m － 3 ＝ 0 且 n － 3m ＋ 3 ＝ 0 ， ∴解得 m ＝ 3 ， n ＝ 6 4 ．一位同学在研究多项式除法时，把被除式的二次项系数写成 a ，而把结果的一次项系数又写成了－ b ，等式如下： (x 3 ＋ ax 2 ＋ 1)÷(x ＋ 1) ＝ x 2 － bx ＋ 1 ，现请你帮他求出 a ， b 的值． 解：∵ x 3 ＋ ax 2 ＋ 1 ＝ (x ＋ 1) · (x 2 － bx ＋ 1) ＝ x 3 ＋ (1 － b) · x 2 ＋ (1 － b) · x ＋ 1 ， ∴ a ＝ 1 － b ， 1 － b ＝ 0 解得 a ＝ 0 ， b ＝ 1 类型四　利用整式的乘除运算探索数式规律 5 ． (1) 计算： (x ＋ 1)(x 2 － x ＋ 1) ＝ ____________ ； (m ＋ 2)(m 2 － 2m ＋ 4) ＝ _________ ； (2a ＋ 1)(4a 2 － 2a ＋ 1) ＝ __________ ． (2) 观察上面运算结果，你发现了什么规律？请你用含有字母 a ， b 的式子表示这个规律，并加以证明． 解： (2) 规律： (a ＋ b)(a 2 － ab ＋ b 2 ) ＝ a 3 ＋ b 3 . 证明： (a ＋ b)(a 2 － ab ＋ b 2 ) ＝ a 3 － a 2 b ＋ ab 2 ＋ a 2 b － ab 2 ＋ b 3 ＝ a 3 ＋ b 3 x 3 ＋ 1 m 3 ＋ 8 8a 3 ＋ 1