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  • 2021-10-27 发布

北师大版八年级下册数学-5第四章水平测试卷

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(x+5)(x-2)=x2+3x-10 C. x2-8x+16=(x-4)2 D. 6ab=2a·3b 2. 下列各式不能用公式法分解因式的是( ) A. x2-9 B. -a2+6ab-9b2 C. -x2-y2 D. x2-1 C C 3. 多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是( ) A. 2ab B. -6a2b C. -6ab2 D. -6ab 4. 852-152等于( ) A. 70 B. 700 C. 4900 D. 7000 D D 5. 下列因式分解不正确的是( ) A. 4m-m2=-m(m-4) B. -4b2+36a2=4(3a+b)(3a-b) C. x2(a-b)-4(b-a)=(a-b)(x+2)(x-2) D. (a2+1)2-4a2=(a+1)2(a-1)2 6. 因式分解(x-1)2-9的结果是( ) A. (x+8)(x+1) B. (x+2)(x-4) C. (x-2)(x+4) D. (x-10)(x+8) C B 7. 已知a2-2a-1=0,则a4-2a3-2a+1等于( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 下列因式分解正确的有( ) ①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2; ③-x2+y2=(x+y)(x-y). A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 C C 9. 对于算式2 0183-2 018,下列说法错误的是( ) A. 能被2 016整除 B. 能被2 017整除 C. 能被2 018整除 D. 能被2 019整除 10. 已知a=2 018x+2 018,b=2 018x+2 019,c=2 018x+2 020,则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A D 二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分) 11. 把多项式9a3-ab2因式分解的结果是 ____________________. 12. 代数式a3b2- a2b3, a3b4+a4b3,a4b2- a2b4的公因式是_________. 13. 利用因式分解计算:3.46×14.7+0.54×14.7- 29.4=______. 14. 若y2+my+9是一个完全平方式,则m的值为______. a(3a+b)(3a-b) a2b2 29.4 ±6 15. 若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为______. 16. 若A=3x+5y,B=y-3x,则A2-2A·B+B2= ______________. 17. 观察图4-1,根据图形中面积的关系(不需要连 其他的线),可以得到一个分解因式的公式,这个公 式是___________________. 1 4(3x+2y)2 a2+2ab+b2=(a+b)2 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 18. 将下列各式因式分解: (1)4x3-8x2+4x; (2)(x2+2)2- 12(x2+2)+36. 解:原式=4x(x2-2x+1) =4x(x-1)2. 解:原式=(x2+2-6)2 =(x2-4)2 =(x+2)2(x-2)2. (3)5xy4+5x3y2-10x2y3. 解: 原式=5xy2(y2+x2-2xy) =5xy2(x-y)2. 19. 计算: (1)5552×7-4452×7; (2)2042+204×192+962. 解:原式=7×(5552-4452) =7×(555+445)×(555-445) =7×1 000×110 =770 000. 解:原式=(204+96)2 =90 000. 20. 因式分解: (1)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81; (2)x(x-y)+y(x-y)-(x-y)2; 解:原式=(x2-6x+9)2 =[(x-3)2]2 =(x-3)4. 解: 原式=(x-y)[x+y-(x-y)] =2y(x-y). (3)(a-b)(a2-ab+b2)-ab(a-b). 解:原式=(a-b)(a2-2ab+b2) =(a-b)(a-b)2 =(a-b)3. 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分) 21. 已知x= ,y= ,求x3y-xy3的值. 解:∵x= ,y= , ∴x3y-xy3 =xy(x+y)(x-y) = =46. 22. 已知︱m+4︱与n2-2n+1互为相反数,把多项式 (x2+4y2)-(mxy+n)因式分解. 解: 由题意,得︱m+4︱+(n-1)2=0, ∴m+4=0,n-1=0. 解得m=-4,n=1. ∴(x2+4y2)-(mxy+n) =x2+4y2+4xy-1 =(x+2y)2-1 =(x+2y+1)(x+2y-1). 23. 已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分 解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,求 a+3b的值. 解:(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13) =(3x-7)(2x-21-x+13) =(3x-7)(x-8). 依题意,得a=-7,b=-8. ∴a+3b=-7-24=-31. 五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分) 24. 通过学习,同学们已经体会到灵活运用乘法公式使 整式的乘法运算方便、快捷.相信通过对下面材料的学 习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦. 例:用简便方法计算:195×205. 解:195×205 =(200-5)(200+5) ① =2002-52 ② =39 975. (1)例题求解过程中,第②步变形是利用___________; (填乘法公式的名称) (2)用简便方法计算:9×11×101×10 001. 平方差公式 解:9×11×101×10001 =(10-1)(10+1)(100+1)(10000+1) =(100-1)(100+1)(10000+1) =(10000-1)(10000+1) =108-1 =99999999. 25. 多项式的乘法公式中,除了平方差公式,完全平 方公式之外,还有立方和公式与立方差公式如下: 立方和公式:(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3;立方差 公式:(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3. 如果把公式逆运用,则成为因式分解中的立方和与立 方差公式. 根据以上材料,请完成下列问题: (1)因式分解: a9+b9=_____________________________________;(a+b)(a2-ab+b2)(a6-a3b3+b6) (2)因式分解: a6-b6=___________________________________; (3)已知a+b=3,ab=1,求a6+b6的值. (a-b)(a+b)(a4+a2b2+b4) 解: (3)∵a+b=3,ab=1, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=7. ∴a6+b6=(a2+b2)(a4-a2b2+b4) =[(a+b)2-2ab][(a2+b2)2-2a2b2-a2b2] =7×(49-2-1) =322.