2018_2019学年八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用教学课件（新版）北师大版 35页

教学课件 数学 八年级上册 北师大版 第四章 一次函数 4 一次函数的应用（课时1） 1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件 可以确定一个正比例函数，并能由此求出表达式. 2.会用待定系数法解决简单的实际问题. 3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式. 判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数. （1）y = - x . （ ） （2）y = 2x - 1 . （ ） （3）y = 3( x-1) . （ ） （4）y - x = 2 . （ ） （5）y = x2 . （ ） √ √ √ √ × 1.已知一个正比例函数，它的图象经过点（-1，2），则 该函数表达式是 . 2.正比例函数 y= -5x 经过点A( ，10）. y=-2x -2 1.(黄冈·中考) 已知四条直线y＝kx－3，y＝－1， y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值 为（　　） A．1或－2　　　B．2或－1　　　C．3　　　D．4 A 2.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函 数图象必经过点（ ） A.（－1，1） B.(2，2） C.（－2，2） D (2，一2) B 3.在一次函数 中,当 时 ,则 的 值为（ ） 3y kx  3x  6y  k A.-1　 B.1　　 C.5 　　 D.-5 B 4.若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1 , 2)，则k=____.1 5.根据如图所示的条件，写出直线的表达 式 、 . y=2x 2 3 2  xy 6.某同学在做放水实验时，记录下池中水量y(m3)与放 水时间 x (h)之间有如下对应关系 ： x … 2 4 6 … y … 15 12 9 6 … （1）按规律把表格填写完整： （2）池中原有水＿＿m3. 8 18 7．（肇庆·中考）已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y= -3. （1）求一次函数的关系式. （2）将该函数的图象向上平行移动6个单位，求平行 移动后的图象与x轴交点的坐标. 1 4. 2 y x 所以一次函数的关系式为 4 2 1  xy（2）将 1 2 2 y x  ， 的图象向上平行移动6个单位得 当y=0时，x=-4， 所以平行移动后的图象与x轴交点的坐标为(-4,0). 【解析】（1）将x=2 , y=-3代入y=kx-4， 得-3=2k-4， 得k = 1 . 2 【规律方法】解决一次函数的表达式问题，一般采用待 定系数法，这是初中数学的一种重要的方法 . 本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数 的表达式： 1.设函数表达式. 2.根据已知条件列出有关k, b的方程. 3.解方程，求k，b. 4.把k，b 代回表达式，写出表达式. 4 一次函数的应用 第2课时 1.学会识图. 2.利用一次函数知识解决相关实际问题. 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解 析式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？ 小芳以200 m／min的速度起跑后，先匀加速跑5 min， 每分钟提高速度20 m，又匀速跑10 min．试写出这段 时间里她跑步速度y（m／min）随跑步时间x（min） 变化的函数关系式，并画出图象． 分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5 min与后 10 min．写y随x变化的函数关系式时要分成两部分．画 图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值 范围． 20 200 (0 5) 300 (5 15) x x x       【解析】y= ， . 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海 方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图中s1与s2 分别表示两船只相对于海岸的距离s（n mile）与追赶 时间t(min）之间的关系. 【例题】 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 2 4 60 8 10 s1 s2 t/min s/n mile 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 t/min2 4 60 8 10 s1 s2 (1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系? (2)A,B哪个 速度快? 当t=0时, s=0,所以s1表示B到海岸的距离与追赶时 间之间的关系. B A B的速度快 s/n mile 2 4 6 8 10 t/min 2 4 60 8 10 s1 s2 (3)15 min内B能否追上A? (4)如果一直追下去,那么B能否追上A? 12 14 16 M N A B 不能 能 s/n mile 2 4 6 8 10 t/min2 4 60 8 10 s1 s2 (5)当A逃到离海岸的距离12 n mile的公海时, B将无法对 其进行检查.照此速度, B能否在A逃入公海前将其拦截? 12 P 14 16 B A 能 s/n mile 1.A城有肥料200 t，B城有肥料300 t，现要把这些 肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料 费用分别为每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运 肥料费用分别为每吨15元和24元．现C乡需要肥料 240 t，D乡需要肥料260 t．怎样调运总运费最少？ 分析:可以发现：A──C，A──D，B──C，B──D 运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变 量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定 其中一个量，其余三个量也就随之确定． 【跟踪训练】 设A──C x t，则： 由于A城有肥料200 t：A─D，(200-x) t． 由于C乡需要240 t：B─C，(240-x) t． 由于D乡需要260 t：B─D，(260-200+x) t． 那么，各运输费用为： A──C 20x A──D 25（200-x） B──C 15（240-x） B──D 24（60+x） 【解析】 设总运费为y，y与x的关系为： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）. 即：y=4x+10040 （0 ≤ x ≤ 200） 由关系式或图象都可看出， 当x=0时，y值最小为10040． 因此，从A城运往C乡0 t， 运往D乡200 t；从B城运往C乡 240 t，运往D乡60 t．此时总运 费最少，为10040元． 2.如图,y1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系,y2反映 了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系,根据图象填空: x / t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6000 1000 2000 3000 4000 5000 (1)当销售量为2 t时, 销售收入=______元, 销售成本=_____元. (2)当销售量为6 t时, 销售收入=_________元,销 售成本=________元; y1 y2 y /元 2000 3000 5000 6000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6000 1000 2000 3000 4000 5000 (3)当销售量等于_______时,销售收入等于销售成本; (4)当销售量_________时,该公司赢利(收入大于成本); 当销售量_________时,该公司亏损(收入小于成本). y1 y2 y1对应的函数表达式是____________ y2对应的函数表达式是____________ 4 t 大于4 t 小于4 t y1=1000x y2=500x+2000 y/元 x / t 1. （莱芜·中考）如图，过点Q（0，3.5） 的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图 象相交于点P，能表示这个一次函数图象的 方程是（ ） A．3x－2y＋3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝0 【解析】选D.设一次函数的关系 式为y=kx+b，又因为一次函数过 Q（0，3.5），P（1，2）两点，代入得 y=－1.5x+3.5，整理得3x＋2y－7＝0. 2.（安徽·中考）甲、乙两人准备在一段长为1200 m的笔直公 路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s，起 跑前乙在起点，甲在乙前面100 m处，若同时起跑，则两人 从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的 距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ） 【解析】选C.设乙追上甲用x s，则6x-4x=100, x=50,乙跑完 全程用时1200÷6=200(s). 3. 一次函数y= x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，在x轴 上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C有 几个? 【解析】在△ABC中，使△ABC为等腰三角形有 AB=AC= 时，C点的坐标有（－4－ ，0）； （ －4 ，0）.当AB=BC时，C点的坐标有（4，0）； 当AC=BC时，C点的坐标有（0，0），故有4个. 4 2 4 2 4 2 4.（衢州·中考）小刚上午7：30从家里出发步行上学， 途经少年宫时走了1200步，用时10 min，到达学校的时 间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学 校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100 m用了 150步． (1)小刚上学步行的平均速度是多少m/min？小刚家和少 年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少m？ (2)下午4：00，小刚从学校出发，以45 m/min的速度行 走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300 m处与同 伴玩了半小时后，赶紧以110 m/min的速度回家，中途 没有再停留．问： ①小刚到家的时间是下午几时？ ②小刚回家过程中，离家的路程s(m)与时间t(min)之间 的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD 所在直线的函数关系式． 【解析】(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步 是100÷150= (m)，所以小刚上学的步行速度是 80 m/min． 小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(m)． 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(m)． 3 2 (2)①　 (min)，所以小刚到家的 时间是下午5：00． ②小刚从学校出发，以45 m/min的速度行走到离少年宫 300 m处时实际走了900 m，用时 min，此时小刚 离家1100 m，所以点B的坐标是（20，1100）．线段CD 表示小刚与同伴玩了30 min后，回家的这个时间段中离 家的路程s(m)与行走时间t(min)之间的函数关系，由路程 与时间的关系得 即线段CD所在直 线的函数关系式是 1200- 300 800+ 300 + 30+ = 60 45 110 900 = 20 45 1100 110( 50)  s t ， 110 6600s t t   （0 60）. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.通过函数图象获取信息，发展形象思维. 2.利用函数图象解决简单的实际问题，发展数 学的应用能力.