八年级数学上册第13章全等三角形13-3等腰三角形第2课时等腰三角形的判定作业课件新版华东师大版 20页

第13章　全等三角形 13．3　等腰三角形 第2课时　等腰三角形的判定 知识点 ❶ 　等角对等边 1 ． ( 例题 3 变式 ) 在△ ABC 中，∠ A 和∠ B 的度数如下，不能判定△ ABC 是等腰三角形的是 ( ) A ．∠ A ＝ 20° ，∠ B ＝ 80° B ．∠ A ＝ 36° ，∠ B ＝ 108° C ．∠ A ＝ 30° ，∠ B ＝ 120° D ．∠ A ＝ 80° ，∠ B ＝ 60° D 2 ． ( 桂林中考 ) 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ 36° ， AB ＝ AC ， BD 平分∠ ABC ，则图中等腰三角形的个数是 _____ ． 3 3 ．如图，在△ ABC 中， BC ＝ 5 cm ， BP ， CP 分别是∠ ABC 和∠ ACB 的平分线，且 PD∥AB ， PE∥AC ，则△ PDE 的周长是 ______ ． 5 cm 4 ．在△ ABC 中， D 是 BA 延长线上一点， AE∥BC ， AE 平分∠ DAC ，求证：△ ABC 是等腰三角形． 证明：∵ AE∥BC ，∴∠ DAE ＝∠ B ，∠ EAC ＝∠ C.∵AE 平分∠ DAC ，∴∠ DAE ＝∠ EAC ，∴∠ B ＝∠ C ，∴ AB ＝ AC ，△ ABC 是等腰三角形 知识点 ❷ 　等边三角形的判定 5 ．下列三角形： ① 有两个角等于 60° ； ② 有一个角等于 60° 的等腰三角形； ③ 三个外角 ( 每个顶点处各取一个外角 ) 都相等的三角形； ④ 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形． 其中是等边三角形的有 ( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④ D 6 ．在△ ABC 中，∠ A ＝ 60° ， BD⊥AC ， CE⊥AB ，垂足分别为点 D ， E ，且 BD ＝ CE ，则△ ABC 是 ( ) A ．不等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．直角三角形 7 ．已知∠ AOB ＝ 30° ，点 P 在∠ AOB 内部，点 P 1 与点 P 关于直线 OB 对称，点 P 2 与点 P 关于直线 OA 对称，则 P 1 ， O ， P 2 三点所构成的三角形是 ( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 C D 8 ．如图，已知△ ABC 中， BD 平分∠ ABC ， CE ＝ CD ， DB ＝ DE ，∠ E ＝ 30°. 求证：△ ABC 是等边三角形． 证明：∵ DB ＝ DE ，∴∠ DBC ＝∠ E ＝ 30°.∵BD 平分∠ ABC ，∴∠ ABC ＝ 2∠DBC ＝ 60°.∵CE ＝ CD ，∴∠ CDE ＝∠ E ＝ 30° ，∴∠ BCD ＝∠ CDE ＋∠ E ＝ 60° ，∴∠ A ＝ 180° －∠ ABC －∠ ACB ＝ 60° ，∴∠ A ＝∠ ABC ＝∠ ACB ，∴△ ABC 是等边三角形 9 ．已知：如图，点 D ， E 分别在△ ABC 的边 AC 和 BC 上， AE 与 BD 相交于点 F ，给出下面四个条件：①∠ 1 ＝∠ 2 ；② AD ＝ BE ；③ AF ＝ BF ；④ DF ＝ EF ，从这四个条件中选取两个，不能判定△ ABC 是等腰三角形的是 ( ) A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ C 10 ．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 A ， B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是 ( ) A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 C 11 ．如图，木工师傅从边长为 90 cm 的正三角形木板上锯出一个正六边形木板，那么正六边形木板的边长为 ( ) A ． 34 cm B ． 32 cm C ． 30 cm D ． 28 cm C 12 ．如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与点 D 重合．已知 AE ＝ 4 cm ， AB ＝ 9 cm ，则 DF ＝ ________. 5 cm 13 ． ( 嘉兴中考 ) 已知：在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 为 AC 的中点， DE⊥AB ， DF⊥BC ，垂足分别为点 E ， F ，且 DE ＝ DF. 求证：△ ABC 是等边三角形． 14 ． (2019 · 重庆 ) 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD⊥BC 于点 D. (1) 若∠ C ＝ 42° ，求∠ BAD 的度数； (2) 若点 E 在边 AB 上， EF∥AC 交 AD 的延长线于点 F. 求证： AE ＝ FE. 解： (1)∵AB ＝ AC ， AD⊥BC 于点 D ，∴∠ BAD ＝∠ CAD ，∠ ADC ＝ 90° ，又∠ C ＝ 42° ，∴∠ BAD ＝∠ CAD ＝ 90° － 42° ＝ 48° 　 (2)∵AB ＝ AC ， AD⊥BC 于点 D ，∴∠ BAD ＝∠ CAD ，∵ EF∥AC ，∴∠ F ＝∠ CAD ，∴∠ BAD ＝∠ F ，∴ AE ＝ FE 15 ．如图，下列三角形中，若 AB ＝ AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 ( ) A.①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ D 16 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝ 120° ， AD⊥BC ，垂足为 G ，且 AD ＝ AB.∠EDF ＝ 60° ，其两边分别交边 AB ， AC 于点 E ， F. 求证： (1)△ABD 是等边三角形； (2)BE ＝ AF.