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- 2021-10-27 发布
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第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
知识点
1
:全等形
1
.下列各组的两个图形属于全等图形的是
( )
D
2
.下列说法中正确的有
( )
①
用一张底片冲洗出来的
10
张
1
寸相片是全等形;
②
我国国旗上的
4
颗小五角星是全等形;
③
所有的正方形是全等形;
④
全等形的面积一定相等.
A
.
1
个
B
.
2
个
C
.
3
个
D
.
4
个
C
知识点
2
:全等三角形及对应元素
3
.如图,将△
ABC
沿
AC
对折,点
B
与点
E
重合,则全等的三角形有
( )
A
.
1
对
B
.
2
对
C
.
3
对
D
.
4
对
C
4
.如图,将△
ABC
沿
CB
方向平移得到△
DFE
,则△
ABC
≌△______
,∠
ABC
的对应角是
_____
,∠
C
的对应角是
______
,
BC
的对应边是
____
.
DFE
∠
F
∠
DEF
FE
5
.如图,△
ABC
≌△
DCB
,指出所有的对应边和对应角
.
解:对应边:
AB
与
DC
,
BC
与
CB
,
AC
与
DB
.
对应角:∠
A
与∠
D
,∠
ABC
与∠
DCB
,∠
ACB
与∠
DBC
知识点
3
:全等三角形的性质
6
.如图,△
ABC
≌△
A
′
B
′
C
′
,则∠
C
的度数是
( )
A
.
56° B
.
51°
C
.
107° D
.
73°
D
7
.如图,△
ABC
≌△
CDA
,
AC
=
7 cm
,
AB
=
5 cm
,
BC
=
8 cm
,则
AD
的长是
( )
A
.
7 cm B
.
5 cm
C
.
8 cm D
.无法确定
C
8
.如图,△
ABD
≌△
EAC
,若
AB
=
5
,
AD
=
2
,则
CE
=
__
,
AE
=
__
.
2
5
9
.如图,在
Rt△
ABC
中,
D
,
E
分别是
AC
,
BC
上的点,若△
ADB
≌△
EDB
≌△
EDC
,则∠
C
的度数是
______
.
30°
10
.如图,△
ABC
≌△
DEF
,∠
B
=
30°
,∠
A
=
50°
,
BF
=
2
,求∠
DFE
的度数与
EC
的长.
解:在△
ABC
中,∠
ACB
=
180°
-
30°
-
50°
=
100°.∵△
ABC
≌△
DEF
,∴∠
DFE
=∠
ACB
=
100°
,
EF
=
BC
,∴
EC
=
BF
=
2
11
.如图,
Rt△
ABC
沿直角边
BC
所在的直线向右平移得到△
DEF
,下列结论中错误的是
( )
A
.△
ABC
≌△
DEF
B
.∠
DEF
=
90°
C
.
AC
=
DF
D
.
EC
=
CF
D
12
.
(
鹿邑期中
)
如图,△
ADE
≌△
BDE
,若△
ADC
的周长为
12
,
AC
的长为
5
,则
BC
的长为
( )
A
.
8 B
.
7
C
.
6 D
.
5
B
13
.如图,三角形纸片
ABC
,
AB
=
10 cm
,
BC
=
7 cm
,
AC
=
6 cm
,沿过点
B
的直线折叠这个三角形,使顶点
C
落在
AB
边上的点
E
处,折痕为
BD
,则△
ADE
的周长为
_____cm.
9
14
.如图,
Rt△
ABE
≌Rt△
ECD
,点
B
,
E
,
C
在同一条直线上,下列结论:①
AE
=
ED
;②
AE
⊥
DE
;③
BC
=
AB
+
CD
;④
AB
∥
DC
.
其中正确的是
____________
.
(
填序号
)
①②③④
15
.
(
习题
2
变式
)
如图,△
ABD
≌△
ACE
,写出对应边和对应角,并证明∠
1
=∠
2.
解:对应边:
AB
与
AC
,
AD
与
AE
,
BD
与
CE
;对应角:∠
ABD
与∠
ACE
,∠
A
=∠
A
,∠
ADB
与∠
AEC
.∵△
ABD
≌△
ACE
,∴∠
ADB
=∠
AEC
,∴∠
1
=∠
2
16
.如图,已知△
ABC
≌△
ADE
,其中∠
CAE
=
40°
,∠
C
=
50°
,问
DE
与
AC
有何位置关系?请说明理由
.
解:
DE
⊥
AC
.
理由:∵△
ABC
≌△
ADE
,∴∠
E
=∠
C
,∴∠
E
+∠
CAE
=∠
C
+∠
CAE
=
50°
+
40°
=
90°
,∴∠
AFE
=
90°
,∴
DE
⊥
AC
17
.如图,已知△
ABC
≌△
ADE
,且∠
CAD
=
10°
,∠
D
=
25°
,∠
EAB
=
120°
,求∠
DFB
和∠
DGB
的度数.
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