八年级数学上册第2章三角形2-5全等三角形第4课时AAS教案 湘教版 4页

1 第 4 课时 AAS 【知识与技能】 1．知道“角角边”的内容. 2．利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件. 【过程与方法】 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力. 【情感态度】 学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体会证明与成功的快乐，增强学习好数 学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值. 【教学重点】 三角形“角角边”的全等条件. 【教学难点】 用三角形“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理. 一、情景导入，初步认知 1.什么叫作全等三角形，如何判定两个三角形全等？ 2.判定三角形全等是不是还有其它方法呢？ 【教学说明】复习上节课的知识，同时为本节课的教学作铺垫. 二、思考探究，获取新知 1.如图，在△ABC 与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,BC=B′C′,那么△ABC 与△A′B′C′ 全等吗？ 2.你能证明吗？ 3.动手画一画：比如∠A=45°，∠C=60°，AB=3cm，你能画这个三角形吗？ 提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条 件吗？ 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 【归纳结论】两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成： “角角边”或“AAS”. 【教学说明】通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形 2 全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力. 三、运用新知，深化理解 1.教材 P81 例 5、P82 例 6. 2.如图， 应填什么就有△AOC≌△BOD？ ∠A=∠B（已知）； AC=BD（已知）； ∠C=∠D（已知）. 所以△AOC≌△BOD（ ASA ） 如图， 应填什么就有△AOC≌△BOD？ ∠A=∠B（已知）； CO=DO（已知）； ∠C=∠D（已知）. 所以△AOC≌△BOD（ AAS ） 如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？ ∠A=∠B（已知）； AO=BO（已知）； ∠C=∠D（已知）. 所以△AOC≌△BOD（AAS） 3.已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D、 E． 求证：PD=PE． 证明：∠1=∠2，OP=OP， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE 4.已知：如图，BC=DC，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC． 证明：∵∠1=∠2 ∴∠ACB=∠ACD ∵AC=AC,BC=DC ∴△ABC≌△ADC（SAS）. 5.如图，∠B＝∠C ，AD 平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD 吗？ 若 BD＝3 cm，则 CD 有多长？ 3 证明：∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中 ∠B=∠C(已知)； ∠BAD=∠CAD； AD=AD. ∴△ABD≌△ACD（AAS） ∴BD＝CD ∵BD＝3 cm（已知） ∴CD＝BD＝3 cm（等量代换) 6.如图，在△ABC 中，BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F，且 BE＝CF，那么 BD 与 DC 相等吗？你 能说明理由吗？ 解：BD＝DC.理由如下： ∵BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 于点 F. 在△BED 与△CFD 中， ∠BED＝∠CFD； ∠BDE＝∠CDF； BE＝CF. ∴△BED≌△CFD（AAS） ∴BD＝DC 【教学说明】使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两个角分别相等且其 中一组等角的对边相等的两个三角形全等.在学生证明的过程中，学生还能体会到严谨的数 学思想. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 4 布置作业:教材 P82“练习”. 本节课从复习旧知识入手，把知识点问题化，培养学生类比的思想方法，让学生学会一 些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材在内容安排上螺旋上升的特点.采用自主探究、 合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方 面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣.