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- 2021-10-27 发布
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第十二章 全等三角形
专题课堂(二) 证明三角形全等的基本类型
一、平移型
1
.
(2019
·
南充
)
如图,点
O
是线段
AB
的中点,
OD∥BC
且
OD
=
BC.
(1)
求证:△
AOD≌△OBC
;
(2)
若∠
ADO
=
35°
,求∠
DOC
的度数.
二、翻折型
2
.如图,在△
ABC
与△
DCB
中,
AC
与
BD
相交于点
E
,且∠
A
=∠
D
,
AB
=
DC.
(1)
求证:△
ABE≌△DCE
;
(2)
当∠
AEB
=
50°
,求∠
EBC
的度数.
3
.如图,点
C
,
E
分别为△
ABD
的边
BD
,
AB
上两点,且
AE
=
AD
,
CE
=
CD
,∠
D
=
70°
,∠
ECD
=
150°
,求∠
B
的度数.
解:连接
AC
,∵
AE
=
AD
,
CE
=
CD
,
AC
=
AC
,∴△
ACE≌△ACD
,∴∠
AEC
=∠
D
=
70°
,又∵∠
ECD
=
150°
,∴∠
ECB
=
30°
,∴∠
B
=
70°
-
30°
=
40°
三、旋转型
4
.如图,
AB⊥DC
于点
B
,且
BD
=
BA
,
BE
=
BC
,延长
DE
,交
AC
于点
F.
求证:
DE
=
AC
,且
DE⊥AC.
四、
“
K
”
字型
5
.如图,
AD⊥AB
于点
A
,
BE⊥AB
于点
B
,
C
为
AB
上一点,且
CD⊥CE
,
CD
=
CE.
求证:
AB
=
AD
+
BE.
解:∵
AD⊥AB
,
BE⊥AB
,∴∠
A
=∠
B
=
90°
,∠
D
+∠
DCA
=
90°
,又∵
DC⊥EC
,∴∠
ECB
+∠
DCA
=
90°
,∴∠
D
=∠
ECB
,由
AAS
可证△
ACD≌△BEC
,∴
AD
=
BC
,
AC
=
BE
,∵
AB
=
BC
+
AC
,∴
AB
=
AD
+
BE
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