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- 2021-10-27 发布
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15.2 二次根式的乘除运算
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.掌握二次根式的乘除法法则,会进行简单计算.(难点)
2.运用二次根式的乘除法解决有关实际问题.(重点)
我们学过哪些二次根式的性质?
0, 0 .a b a b a b
0, 0 .a a a b a b a bb b
或
二次根式的乘法
问题 化简下列各式:
解:
11 28 7; 2 256.4
2 21 28 7 28 7 7 2 14;
1 12 256 256 64 8.4 4
u二次根式的乘法
一般地,对二次根式的乘法规定:
即两个二次根式相乘,等于被开方数的积的算术平方根.
0, 0 .a b a b a b
(1)a≥0,b≥0是公式成立的必要条件;
(2)公式中的a、b既可以是数,也可以是代数式,
但都必须是非负的.
(3)此法则也可以推广为
注意
0, 0, 0, 0 .a b c d a b c d a b c d
例 计算下列各式:
运用类比法,二次根式的乘法可以类比单项式的乘法,
即将二次根式前的系数与系数相乘,被开方数与被开方
数相乘,同时要注意积的符号及运算结果必须化为最简
形式.
11 2 6 3 5 ; 2 4 .xy y
解: 1 2 6 3 5 2 3 6 5
6 6 5 6 30;
1 12 4 4 4 . xy xy xy y
二次根式的除法
问题 化简下列各式:
3 31 48 6; 2 27 .10 8
解: 1 48 6 48 6 8 2 2;
3 3 3 32 27 1 2710 8 10 8
10 9 8 20 2.3
u二次根式的除法
一般地,对二次根式的除法规定:
即两个二次根式相除,被开方数相除,根指数不变.
, 0, 0 .a a a b a b a bbb
或
(1)a≥0,b>0是公式成立的必要条件;
(2)若商的被开方数中含有完全平方数(式),应
该运用积的算术平方根的性质和二次根式的性质
间化简.
(3)对于算式中含有“分母”的二次根式除法,可
以转化为乘法进行计算.
注意
2a a
1.若 成立,则下列结论正确的是( ) 6 6x x x x
A.x≥6 B.0≤x≤6 C.x≥0 D.x为任意实数
A
2.若等式 成立,则字母m的取值范围是
__________.
2 5 2 5
1 1=m m
m m
m>1
3.已知某长方体的体积为 cm3,长为 cm,宽为 cm,
求长方体的高为_______cm.
30 10 20 15
30
4.计算下列各式:
32 31 6 27 2 3 ; 2 0, 0 .3 2x y xy x y
解: 1 6 27 2 3 6 2 27 3
12 81 12 9 108;
3 3
4 2 2
2 3 2 32 3 2 3 2
.
x y xy x y xy
x y x y
2 23 23 8 3 2 ; 4 28 7 .2 3
xy y
解: 3 2 3 8 3 83 8 3 2 8 3 8 32 3 2 3 2 3
8 3 3 8 3 2;3 2 8 3 4
2 2 2 24 28 7 28 7 4 2 . xy y xy y x x
5.小明的爸爸做了一个长为 cm,宽为 cm的矩形木
板,还想做一个与它面积相等的圆形木板,请你帮他计算一
下这个圆的半径.
588 48
解:设圆的半径为rcm.
因为矩形木板的面积为 × =168π(cm2).
所以πr2=168π,r= (cm)(r=- 舍去).
588 48
2 42 2 42
u二次根式的乘法
一般地,对二次根式的乘法规定:
即两个二次根式相乘,等于被开方数的积的算术平方根.
0, 0 .a b a b a b
u二次根式的除法
一般地,对二次根式的除法规定:
即两个二次根式相除,被开方数相除,根指数不变.
, 0, 0 .a a a b a b a bbb
或
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