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- 2021-10-27 发布
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人教版八年级上册数学期末测试题附答案1
(时间:120分钟 满分:120分)
分数:________
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列各式中,计算结果为m6的是( D )
A.m2·m3 B.m3+m3
C.m12÷m2 D.(m2)3
2.现有两根木棒,长度分别为5 cm和17 cm,若不改变木棒的长度,要组成一个三角形,则应选取的木棒长度是( C )
A.8 cm B.12 cm C.15 cm D.24 cm
3.如图,四边形ABCD中,AB∥CD且AB=CD,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是( A )
A.AE=CF B.BE=DF
C.BF=DE D.∠1=∠2
4.已知m-n=2,则·的值为( B )
A.-2 B.- C. D.-3
5.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm,PN=3 cm,MN=4 cm,则线段QR的长为( A )
A.4.5 cm B.5.5 cm C.6.5 cm D.7 cm
第5题图 第6题图
6.如图,在Rt△ABC中,∠B=45°,AB=AC, 点D为BC的中点,直角∠MDN绕点D旋转,DM,DN分别与边AB,AC交于E,F两点.下列结论:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF.其中正确的结论是( A )
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.计算:÷= x3y .
7
8.当m= 2 时,此分式方程 =无解.
9.在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且∠ADC=30°,BD=18 cm,则AC的长为 9 cm.
10.已知AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,则∠ADB的度数为 100° .
11.如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,则∠APO+∠DCO的度数为 30° .
第11题图 第12题图
12.★如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(1,4),点C的坐标为(-2,6).如果存在点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标为 (4,6)或(-2,-2)或(4,-2) .(写出所有可能的情况)
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.化简:
(1)(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x);
解:原式=-3x2+4x-(3x-3x2+2-2x)
=-3x2+4x-3x+3x2-2+2x
=3x-2.
(2)÷.
解:原式=·
=·
=·
=2m+6.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AC边上的一点,且∠CBE=∠CAD,求证:BE⊥AC.
7
证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,
∴∠CAD+∠C=90°.
∵∠CBE=∠CAD,
∴∠CBE+∠C=90°,
∴∠BEC=90°,即BE⊥AC.
15.分解因式:
(1)a(a-b)2-ab(b-a)2;
解:原式=a(a-b)2(1-b).
(2)1-a2-4b2+4ab.
解:原式=(1+a-2b)(1-a+2b).
16.解方程:+=.
解:方程为-=,
在方程两边同乘(x+2)(x-2),得
(x-2)2-16=(x+2)2,
解得x=-2,
经检验,当x=-2时,(x+2)(x-2)=0,
∴原方程无解.
17.先化简,再求值:
÷,其中a=(3-π)0+.
解:原式=·
=·
=2a+6.
∵a=(3-π)0+=1+4=5,
∴原式=2×5+6=16.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹.
(1)在图①中,BD是△ABC的角平分线,作△ABC的内角∠C的平分线;
(2)在图②中,AD是∠BAC的角平分线,作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线.
7
① ②
解:(1)如图①,线段CE即为所求.
(2)如图②,射线CD即为所求.
19.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,DE∥AB,DE交BC于E,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB=30°.
(1)求证:△FCD是等腰三角形;
(2)若AB=4,求CD的长.
(1)证明:∵DE∥AB,
∠B=90°,∴∠DEC=90°,
∴∠DCE=90°-∠CDE=60°,
∴∠DCF=∠DCE-∠ACB
=30°,
∴∠CDE=∠DCF,
∴DF=CF,
∴△FCD是等腰三角形.
(2)解:在△ACB和△CDE中,
∠B=∠DEC=90°,BC=DE,∠ACB=∠CDE,
∴△ACB≌△CDE,∴AC=CD.
在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,
AB=4,∴AC=2AB=8,∴CD=8.
20.(达州中考)设A=÷.
(1)化简A;
(2)当a=3时,记此时A的值为f(3);当a=4时,记此时A的值为f(4);….
解关于x的不等式:-≤f(3)+f(4)+…+f(11),并将解集在数轴上表示出来.
解:(1)A=÷
=÷
=·
7
=·
=.
(2)∵a=3时,f(3)==;
a=4时,f(4)==;
a=5时,f(5)==;
…
∴-≤f(3)+f(4)+…+f(11),
即-≤++…+,
∴-≤-,
∴-≤,
解得x≤4.
∴原不等式的解集是x≤4,在数轴上表示如图所示.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.某商店购进A,B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.
(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元;
(2)商店准备购买A,B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A,B商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元,那么商店有哪几种购买方案?
解:(1)设买一个B商品需要x元,则购买一个A商品需要(x+10)元,则
=,
解得x=5.
经检验,x=5是原分式方程的解.
∴购买一个A商品需要15元,购买一个B商品需要5元.
(2)设买A商品y个,则买B商品(80-y)个.
由题意得
解得64≤y≤65.
∴有两种方案:
①购买A商品64个,B商品16个;
②购买A商品65个,B商品15个.
22.如图①,在△CAB和△CDE中,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,
7
连接AD,BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)如图②,当α=90°时,取AD,BE的中点P,Q,连接CP,CQ,PQ,判断△CPQ的形状,并加以证明.
(1)证明:∵∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
即∠ACD=∠BCE.
∵CA=CB,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)解:△CPQ是等腰直角三角形.
证明:由(1)知△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,AD=BE.
∵P,Q分别是AD,BE的中点,
∴AP=AD,BQ=BE,
∴AP=BQ.∵CA=CB,
∴△ACP≌△BCQ(SAS),
∴CP=CQ,∠ACP=∠BCQ,
∴∠PCQ=∠PCB+∠BCQ
=∠PCB+∠ACP
=∠ACB.
∵∠ACB=α=90°,
∴∠PCQ=90°,
∴△CPQ是等腰直角三角形.
六、(本大题共12分)
23.如图①,直线AB与x轴的负半轴、y轴的正半轴分别交于A,B,OA,OB的长分别为a,b,且满足a2-2ab+b2=0.
(1)判断△AOB的形状,并说明理由;
(2)如图②,过坐标原点作直线OQ交直线AB于第二象限的点Q,过A,B两点分别作AM⊥OQ,BN⊥OQ,若AM=7,BN=4,求MN的长;
(3)如图③,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,P为BE的中点,延长DP至F,使PF=DP,连接PO,BF,试问DF,PO是否存在确定的位置关系和数量关系?写出你的结论并证明.
7
解:(1)△AOB是等腰直角三角形,理由略.
(2)∵AM⊥OQ,BN⊥OQ,
∴∠AMO=∠ONB=90°,
∴∠MAO+∠MOA=90°.∵∠AOB=90°,
∴∠MOA+∠NOB=90°,
∴∠MAO=∠NOB.∵OA=OB,
∴△AMO≌△ONB.
∴ON=AM=7,OM=BN=4,
∴MN=ON-OM=3.
(3)OP=DF,OP⊥DF.
证明:连接OD,OF,∵P为BE的中点,
∴BP=EP.∵∠BPF=∠EPD,PF=PD,
∴△BPF≌△EPD,
∴BF=ED,∠FBP=∠DEP.
∵△ADE是等腰直角三角形,
∴AD=ED,∠DEA=∠DAE=45°,
∴BF=AD,∠FBP=∠DEP=180°-45°=135°.
∵△AOB是等腰直角三角形,
∴OB=OA,∠ABO=∠BAO=45°,
∴∠FBO=∠FBP-∠ABO=135°-45°=90°,∠DAO=∠DAE+∠BAO=45°+45°=90°,
∴∠FBO=∠DAO.∵OB=OA,BF=AD,∴△FBO≌△DAO,∴∠FOB=∠DOA,OD=OF,
∴∠DOF=∠DOB+∠BOF
=∠DOB+∠DOA
=∠AOB=90°,
∴△DOF是等腰直角三角形.∵PF=DP,
∴OP⊥DF,∠POD=∠POF=∠DOF=45°,
∴△POD,△POF都是等腰直角三角形,
∴OP=PD=PF,
∴OP=DF.
7
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