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  • 2021-10-27 发布

人教版八年级上册数学期末测试题附答案1

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人教版八年级上册数学期末测试题附答案1‎ ‎(时间:120分钟  满分:120分)‎ 分数:________‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.下列各式中,计算结果为m6的是( D )‎ A.m2·m3 B.m3+m3‎ C.m12÷m2 D.(m2)3‎ ‎2.现有两根木棒,长度分别为5 cm和17 cm,若不改变木棒的长度,要组成一个三角形,则应选取的木棒长度是( C )‎ A.8 cm B.12 cm C.15 cm D.24 cm ‎3.如图,四边形ABCD中,AB∥CD且AB=CD,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是( A )‎ A.AE=CF B.BE=DF C.BF=DE D.∠1=∠2‎ ‎4.已知m-n=2,则·的值为( B )‎ A.-2 B.- C. D.-3‎ ‎5.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm,PN=3 cm,MN=4 cm,则线段QR的长为( A )‎ A.4.5 cm B.5.5 cm C.6.5 cm D.7 cm ‎ ‎ 第5题图   第6题图 ‎6.如图,在Rt△ABC中,∠B=45°,AB=AC, 点D为BC的中点,直角∠MDN绕点D旋转,DM,DN分别与边AB,AC交于E,F两点.下列结论:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF.其中正确的结论是( A )‎ A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.计算:÷= x3y .‎ 7‎ ‎8.当m= 2 时,此分式方程 =无解.‎ ‎9.在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且∠ADC=30°,BD=18 cm,则AC的长为 9 cm.‎ ‎10.已知AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,则∠ADB的度数为 100° .‎ ‎11.如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,则∠APO+∠DCO的度数为 30° .‎ ‎ ‎ 第11题图   第12题图 ‎12.★如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(1,4),点C的坐标为(-2,6).如果存在点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标为 (4,6)或(-2,-2)或(4,-2) .(写出所有可能的情况)‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.化简:‎ ‎(1)(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x);‎ 解:原式=-3x2+4x-(3x-3x2+2-2x)‎ ‎=-3x2+4x-3x+3x2-2+2x ‎=3x-2.‎ ‎(2)÷.‎ 解:原式=· ‎=· ‎=· ‎=2m+6.‎ ‎14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AC边上的一点,且∠CBE=∠CAD,求证:BE⊥AC.‎ 7‎ 证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,‎ ‎∴AD⊥BC,‎ ‎∴∠CAD+∠C=90°.‎ ‎∵∠CBE=∠CAD,‎ ‎∴∠CBE+∠C=90°,‎ ‎∴∠BEC=90°,即BE⊥AC.‎ ‎15.分解因式:‎ ‎(1)a(a-b)2-ab(b-a)2;‎ 解:原式=a(a-b)2(1-b).‎ ‎(2)1-a2-4b2+4ab.‎ 解:原式=(1+a-2b)(1-a+2b).‎ ‎16.解方程:+=.‎ 解:方程为-=,‎ 在方程两边同乘(x+2)(x-2),得 ‎(x-2)2-16=(x+2)2,‎ 解得x=-2,‎ 经检验,当x=-2时,(x+2)(x-2)=0,‎ ‎∴原方程无解.‎ ‎17.先化简,再求值:‎ ÷,其中a=(3-π)0+.‎ 解:原式=· ‎=· ‎=2a+6.‎ ‎∵a=(3-π)0+=1+4=5,‎ ‎∴原式=2×5+6=16.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹.‎ ‎(1)在图①中,BD是△ABC的角平分线,作△ABC的内角∠C的平分线;‎ ‎(2)在图②中,AD是∠BAC的角平分线,作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线.‎ 7‎ ‎   ①           ②  ‎ 解:(1)如图①,线段CE即为所求.‎ ‎(2)如图②,射线CD即为所求.‎ ‎19.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,DE∥AB,DE交BC于E,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB=30°.‎ ‎(1)求证:△FCD是等腰三角形;‎ ‎(2)若AB=4,求CD的长.‎ ‎(1)证明:∵DE∥AB,‎ ‎∠B=90°,∴∠DEC=90°,‎ ‎∴∠DCE=90°-∠CDE=60°,‎ ‎∴∠DCF=∠DCE-∠ACB ‎=30°,‎ ‎∴∠CDE=∠DCF,‎ ‎∴DF=CF,‎ ‎∴△FCD是等腰三角形.‎ ‎(2)解:在△ACB和△CDE中,‎ ‎∠B=∠DEC=90°,BC=DE,∠ACB=∠CDE,‎ ‎∴△ACB≌△CDE,∴AC=CD.‎ 在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,‎ AB=4,∴AC=2AB=8,∴CD=8.‎ ‎20.(达州中考)设A=÷.‎ ‎(1)化简A;‎ ‎(2)当a=3时,记此时A的值为f(3);当a=4时,记此时A的值为f(4);….‎ 解关于x的不等式:-≤f(3)+f(4)+…+f(11),并将解集在数轴上表示出来.‎ 解:(1)A=÷ ‎=÷ ‎=· 7‎ ‎=· ‎=.‎ ‎(2)∵a=3时,f(3)==;‎ a=4时,f(4)==;‎ a=5时,f(5)==;‎ ‎…‎ ‎∴-≤f(3)+f(4)+…+f(11),‎ 即-≤++…+,‎ ‎∴-≤-,‎ ‎∴-≤,‎ 解得x≤4.‎ ‎∴原不等式的解集是x≤4,在数轴上表示如图所示.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.某商店购进A,B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.‎ ‎(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元;‎ ‎(2)商店准备购买A,B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A,B商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元,那么商店有哪几种购买方案?‎ 解:(1)设买一个B商品需要x元,则购买一个A商品需要(x+10)元,则 =,‎ 解得x=5.‎ 经检验,x=5是原分式方程的解.‎ ‎∴购买一个A商品需要15元,购买一个B商品需要5元.‎ ‎(2)设买A商品y个,则买B商品(80-y)个.‎ 由题意得 解得64≤y≤65.‎ ‎∴有两种方案:‎ ‎①购买A商品64个,B商品16个;‎ ‎②购买A商品65个,B商品15个.‎ ‎22.如图①,在△CAB和△CDE中,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,‎ 7‎ 连接AD,BE.‎ ‎(1)求证:△ACD≌△BCE;‎ ‎(2)如图②,当α=90°时,取AD,BE的中点P,Q,连接CP,CQ,PQ,判断△CPQ的形状,并加以证明.‎ ‎ ‎ ‎(1)证明:∵∠ACB=∠DCE,‎ ‎∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,‎ 即∠ACD=∠BCE.‎ ‎∵CA=CB,CD=CE,‎ ‎∴△ACD≌△BCE(SAS).‎ ‎(2)解:△CPQ是等腰直角三角形.‎ 证明:由(1)知△ACD≌△BCE,‎ ‎∴∠CAD=∠CBE,AD=BE.‎ ‎∵P,Q分别是AD,BE的中点,‎ ‎∴AP=AD,BQ=BE,‎ ‎∴AP=BQ.∵CA=CB,‎ ‎∴△ACP≌△BCQ(SAS),‎ ‎∴CP=CQ,∠ACP=∠BCQ,‎ ‎∴∠PCQ=∠PCB+∠BCQ ‎=∠PCB+∠ACP ‎=∠ACB.‎ ‎∵∠ACB=α=90°,‎ ‎∴∠PCQ=90°,‎ ‎∴△CPQ是等腰直角三角形.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.如图①,直线AB与x轴的负半轴、y轴的正半轴分别交于A,B,OA,OB的长分别为a,b,且满足a2-2ab+b2=0.‎ ‎(1)判断△AOB的形状,并说明理由;‎ ‎(2)如图②,过坐标原点作直线OQ交直线AB于第二象限的点Q,过A,B两点分别作AM⊥OQ,BN⊥OQ,若AM=7,BN=4,求MN的长;‎ ‎(3)如图③,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,P为BE的中点,延长DP至F,使PF=DP,连接PO,BF,试问DF,PO是否存在确定的位置关系和数量关系?写出你的结论并证明.‎ 7‎ 解:(1)△AOB是等腰直角三角形,理由略.‎ ‎(2)∵AM⊥OQ,BN⊥OQ,‎ ‎∴∠AMO=∠ONB=90°,‎ ‎∴∠MAO+∠MOA=90°.∵∠AOB=90°,‎ ‎∴∠MOA+∠NOB=90°,‎ ‎∴∠MAO=∠NOB.∵OA=OB,‎ ‎∴△AMO≌△ONB.‎ ‎∴ON=AM=7,OM=BN=4,‎ ‎∴MN=ON-OM=3.‎ ‎(3)OP=DF,OP⊥DF.‎ 证明:连接OD,OF,∵P为BE的中点,‎ ‎∴BP=EP.∵∠BPF=∠EPD,PF=PD,‎ ‎∴△BPF≌△EPD,‎ ‎∴BF=ED,∠FBP=∠DEP.‎ ‎∵△ADE是等腰直角三角形,‎ ‎∴AD=ED,∠DEA=∠DAE=45°,‎ ‎∴BF=AD,∠FBP=∠DEP=180°-45°=135°.‎ ‎∵△AOB是等腰直角三角形,‎ ‎∴OB=OA,∠ABO=∠BAO=45°,‎ ‎∴∠FBO=∠FBP-∠ABO=135°-45°=90°,∠DAO=∠DAE+∠BAO=45°+45°=90°,‎ ‎∴∠FBO=∠DAO.∵OB=OA,BF=AD,∴△FBO≌△DAO,∴∠FOB=∠DOA,OD=OF,‎ ‎∴∠DOF=∠DOB+∠BOF ‎=∠DOB+∠DOA ‎=∠AOB=90°,‎ ‎∴△DOF是等腰直角三角形.∵PF=DP,‎ ‎∴OP⊥DF,∠POD=∠POF=∠DOF=45°,‎ ‎∴△POD,△POF都是等腰直角三角形,‎ ‎∴OP=PD=PF,‎ ‎∴OP=DF.‎ 7‎