八年级数学上册第2章三角形2-4线段的垂直平分线第2课时作线段的垂直平分线教学课件（新版）湘教版 15页

2.4 线段的垂直平分线 第2章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 作线段的垂直平分线 1.学会作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线 的垂线；（重点） 2.通过作线段的垂直平分线去解决实际问题.（难点） 学习目标 导入新课 情境引入 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边 增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一 样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 讲授新课 线段垂直平分线的尺规作图一 问题：怎样作出线段的垂直平分线？ 做一做：在半透明纸上画 一条线段AB，折纸使A与B 重合，得到的折痕l就是线 段AB的垂直平分线. 想一想： 这样折纸怎么就是垂直 平分线呢？ A B A(B) A B l O l C O 作法： ①分别以点A，B 为圆心， 以大于 AB 的长为半 径画弧， 两弧相交于点C 和点D； 1 2 ②过点C,D作直线CD，则直线CD为所求. 为什么？ ··A B C D E 特别说明：这个作法实际上就是 线段垂直平分线的尺规作图，我 们也可以用这种方法确定线段的 中点. 引例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公 路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程 一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要 满足到两个小区的路程一样 长，应在线段AB的垂直平 分线上，又要在公路边上， 所以找到AB垂直平分线与 公路的交点便是. 公共汽车站 例1 如图，已知点A、点B以及直线l. 用尺规作图的方 法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹， 不要求写出作法)； 典例精析 解：如图所示： M N A B l P 如何过一点P作已知直线l的垂线呢？ 由于两点确定一条直线， 因此我们可以通 过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出 垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线. 问题引导 过一点作已知直线的垂线二 ①在直线l 上点P 的两旁分别截 取线段PA， PB，使PA= PB； (1)当点P在直线l上. ②分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点C； 1 2 ③过点C， P作直线CP， 则直线CP为所求作的直线. ·PA B C l 这一步的目的是什么？ (2) 当点P在直线l外. ①以点P 为圆心， 以大于点P 到直线l的距离的线段长为半径 画弧， 交直线l于点A，B； ②分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画 弧， 两弧相交于点C； 1 2 ③过点C,P作直线CP，则直线CP为所 求作的直线. ·P A B C l 第一步的目的是什么？画弧的 半径为什么要大于P到l的距离？ 1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大 于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E， 则直线DE是（　　） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线 1 2 D 当堂练习 2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且 AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足 AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法： 甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、 E，则D、E即为所求； 乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E， 则D、E两点即为所求． 下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 D 3. 如图，作出△ABC的BC边上的高. A BC 4.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所 希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请 你确定学校的位置. B C 学校在连接任意两点的两条 线段的垂直平分线的交点处. A 方法与 步骤 线段垂直平 分线的作法 课堂小结 点在直线上 过一点作直线的垂线 点在直线外 应用作图