八年级上数学课件《用一次函数解决问题》 (14)_苏科版 11页

一次函数 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H处 旅游，当地有甲乙两家旅行社，它们的服务质量相同， 到H地的旅游价格都是每人100元，经协商甲旅行社表示 可以每位游客八折优惠，乙旅游社表示单位先交1000元， 给予每位旅客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，使其 支付的旅游总费用最少？ 当 80x-(60x+1000)=0， 即 x=50(人）时选择甲乙都 一样，都是80×50=4000（元） 设该单位的参加旅游人数为x，若参加甲旅游设要 付80x元，参加乙旅游社，要付(60x+1000)元 解法1 当 80x-(60x+1000)＞0， 即 x＞50(人）时选择乙费用 少 当 80x-(60x+1000)＜0， 即 x＜50(人）时选择甲费用 少 解法2:如前所述，记为： 在同一坐标系内作出两个函数图像， 与 的图像 交于点（50，4000） 100060,80 21  xyxy ,1y 2y 20 40 60 80 100 800 1600 2400 3200 4000 4800 5600 y/元 x/人0 （50，4000） y₂ =60x+1000 y₁ =80x 观察 图像可 知，当 人数为 50时， 选择甲 与乙的 费用都 一样. 观察 图像可 知，当 人数为 0～49时， 选择甲 旅游社 费用较 少. 观察 图像可 知，当 人数为 51～100 时，选 择乙旅 游社费 用较少. 解法3：结合图像解题时，除如上面解法2外，还可按 如下方法进行 记选择甲.乙旅行社所需要的费用只差为y  100020)1000608021  xxxyyy 604020 -1000 -800 -600 -400 -200 y x（50，0） （0，1000） 画一次函数y=20x-1000的 图像 y=20x-1000(1)当x=50时，y=0 即 21 yy  （2）当x＞50时，y ＞0即 21 yy > 21 yy < （3）当x＜50时，y ＜0即 与x轴交点为（50，0） 与y轴的交点为（0， 1000） 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地 H处旅游.当地有甲乙两家旅行社，它们服务质量基 本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系 协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙 旅行社表示单位先交100元后，给予每位游客六折 优惠.问该单位选择哪个旅行社，使其支付的旅游总 费用较少？ 解法一：设该单位的职工数为 人，那么甲旅行社 应付：80x 元，乙旅行社应付： 60x+100 元， 记 ， =60x+100 ，在同一直角坐标系 内作出这两个函数的图象如下： 1y =80x 2y 由图象可知： 当人数x=50时，选择甲 或乙旅行社费用都一样； 当人数x大于0而小于50 时，选择甲旅行社费用 较少； 当人数x大于50时，选择 乙旅行社费用较少. 解法二：设甲、乙旅行社的费用之差为y，则 1 2y y y  =80x-（60x+100）=20x-1000 在平面直角坐标系内作出这个函数的图象如图： 由图象可知： 当人数x=50时，y=0 ，即 y1=y2，选择甲或乙 旅行社费用都一样； 当人数x大于0而小于50时，y<0，即y10，即y1>y2，选择乙旅 行社费用较少. 2. 现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜 市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需 要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨； 从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． （1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表： 运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨） A x 　　 B （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ （2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式． 解：（1）如图所示： （2）W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）， 整理得，W=5x+1275． （3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数， 运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨） A x 14-x B 15-x x-1 0 14 0 1 14.15 0 1 0 x x xx x             在W=5x+1275中，W随 x增大而增大， ∴当x最小为1时，W有 最小值 1280元．