八年级上数学课件- 13-1-1 等腰三角形 课件（ 22张PPT）_人教新课标 22页

讲授新课 动手做一做一 实验探究 剪一剪： 如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分， 再把剪下的三角行展开，拿铅笔用虚线描出折痕，并标出顶点A,B,C。得 到的三角形ABC有没有相等的边呢？ A B C u定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A CB 腰腰 底边 顶 角 底角底角 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 请同学们小组讨论一下，找出其中重合的线 段和角.说说哪些线段相等，哪些角相等。 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 想一想 擦去那条折痕，等腰三角形的两个底角相等 吗？你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的 猜想。 猜想与论证一： 等腰三角形的两个底角相等。 分析：1.如何证明两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的三角形？ 性质1 A B C 同学们,为了便于证明，可以把 这个猜想改成“如果......那么......” 的形式吗？ 性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. A B CD 猜想与验证 已知：△ABC 中，AB=AC, 求证：∠B=∠C . 证法1：证明：作底边BC边上的中线AD. 在△ABD与△ACD中： AB=AC（已知）， BD=CD（作图）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）. 应用格式： ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 证法欣赏 证法2：作顶角∠BAC的平分线AD， 交BC于点D. ∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2. 在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴ ∠B＝∠C. A B CD ( ( 1 2 应用格式： ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D. ∵AD⊥BC， ∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中， AB＝AC（已知）， AD＝AD（公共边）， ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）， ∴ ∠B＝∠C. 证法欣赏 A B CD 应用格式： ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等 角） A A B ┌ 作△ABC的高AD. D C B C 等腰三角形常见辅助线 1 作顶角的平分线AD. D 2 A B C 作△ABC底边BC的 中线AD. D •请同学们现在思考并做一下书上77页练习题 第一题 大家想一想，通过刚才的三种证 明方法，顶角的平分线，底边上的 中线，底边上的高有什么关系呢？ 猜想与论证二： A B C D ？？？，还有呢 你会证明吗？ 等腰三角形性质 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”） 注意：是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而 腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质. 性质2:在△ABC中， ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线， ∴ ⊥ ， ____=_____ ； ( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线， ∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____； ( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC, ∴∠_____=∠______，_____=______ 。BAD CAD BAD CAD AD BC AD BC BD CD BD CD 数学语言 •请同学们做一下书上第77页练习题第2题 A B C D 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 三、典例精析 （1）找出图中所有相等的角；(等边对等角) （2）指出图中有几个等腰三角形？ ∠A=∠ABD, ∠C=∠BDC=∠ABC； △ABC, △ABD, △BCD. A B C D x ⌒ 2x⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 典例精析 （3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系， ∠BDC与∠ABC、∠C的关系呢？ ∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD, ∠BDC=∠C=∠ABC= 2 ∠A, （4）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含 x的式子表示出来. ∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 ° ∴x+2x+2x=180 °, A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ， 解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°. x ⌒ 2x⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 典例精析 请同学们做下书上第77页的练习题 第3题 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？ A B P l • 四、作业布置 书上81页复习巩固第1、2、4题做在作业本上 A CB D 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB 和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断: ①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说 ∠C 的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找 到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们 认为木桩是垂直横梁的. 请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由. 下课了!